河南豫南九校2013高三上12月联考-数学（理）

1、豫南九校2013届高三上学期12月联考数学（理）试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一：选择题：（每题5分，共60分）1.设，则 （ ） A. B. C.D.2已知为两个命题，则“是真命题”是 “是真命题”的（ ）A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）A. B. C. D. 4.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B CD5. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）A. B C. D. 7.设，曲线在处的切线

2、与轴的交点的纵坐标为，则( ) A.80 B 32 C. 192 D. 2568. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ） 2231 221正视图 侧视图22 俯视图（圆和正方形）A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+9已知=(cos, sin), , ，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积等于（ ）A1BC2D10. 在椭圆（）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11在正三棱柱中，若,则与所成的角的大小是（ ） 12如果直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部

3、及边界上运动，则点取值范围是（ ）A B C D二：填空题：（每题5分，共20分）13.计算定积分=_14.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_（用分数表示）16.定义在上的函数满足，且对于任意实数，总有成立。则下列命题正确序号为_； 为奇函数; 为偶函数;若 ， 则 为等差数列三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的过程.17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任

4、意正整数，恒成立，求实数的最大值.18.（本小题满分12分） 已知向量，设函数,（）求函数的表达式；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长19（本小题满分12分）现有如下两个命题：命题p：函数，既有极大值又有极小值命题q：直线与曲线有公共点若命题“p或q为”真，且“p且q”为假，试求a的取值范围20（本小题满分12分）如图，在点上，过点做/将的位置（），使得.AaaaaaBCEFPBEFC(1)求证： （2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由21（本小题满分12分）已知椭圆（a4），离心率为（1）求椭圆的方程（2）过其右焦点

5、任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由 22（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点，其中，（） 求的取值范围；（） 若，求的最大值注：e是自然对数的底数豫南九校2012-2013学年高三12月份联考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBCACADBD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. . 17（本小题满分10分）解：（1）， 当时，. 由 - ，得. . 3分 又 ，解得

6、 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 5分（2）由（）知 8分 由题意可知，对于任意的正整数，恒有， 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， · 必有，即实数的最大值为1. 10分 18解：（）由题意得： 5 （）由得：，化简得：, 又因为，解得： 8分由题意知：，解得，10分又,所以故所求边的长为5。 12分19.解：由，知，既有极大值又有极 小值，转化为有两个不同的零点，即0 解得a3或a0.即当a3或a0，命题p为真。4分可整理为，直线与有公共点等价于，解得。即当时，命题q为真。8分由题，若p真q假， ，解得a3或a-1；10分若p假q真，解得。综上，a

7、的取值范围为解得a3或a-1或12分20.解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, 4分（2）在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH/PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. 6分设PE=x（0x4）又在中，从而 8分设是平面PCF的一个法向量，由得取得是平面PFC的一个法向量. 10分又平面BCF的一个法向量为设二面角的平面角为，则因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值12分21.（1）由椭圆（a4），离心率为，易知a=5，椭圆的方程为4分（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。设，由 得，；-6分设，由M、A、D共线，同理8分又由已知得得 ，即有 10