变化率与导数练习题及答案

1、【巩固练习】、选择题1.(2015春保定校级月考)函数在一点的导数是()A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B. 一个函数C. 一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2) (2015春 淄博校级月考)在曲线yx2 2的图象上取一点3) ,3)及邻近一点1x,3 y ,则一y x为()1cC1A. x 2 B. x 2C. x xx1 cD. x 2 x3 .一直线运动的物体，从时间t到t t时，物体的位移为s,那么lim s为 (t 0 tA.从时间t到t t时，物体的平均速度B.时间t时该物体的瞬时速度c.当时间为 t时该物体的速度D.从时间t到t t时位移的

2、平均变化率4 .已知函数y f(x),下列说法错误的是()A. yf(x0x) f(x0)叫函数增量B. *xx)-f(x叫函数在x0,x0x上的平均变化率xxc. f (x)在点x0处的导数记为yD. f (x)在点Xo处的导数记为f (Xo)5. 一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离则t=2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(A. 2 B. 1 C. - D. 1246. 设 f(x) ax 4,若 f '(1) 2,则 a=() 1,2s与时间t之间的函数关系为 s -t2,8)A. 2 B. 2 C . 3 D .不确定7. (2015秋 泗县校级期末)若f(x)在

3、，f (a 2 x) f (a)可导且则3X1,则 f'(a)=()B.2C.3D.1oo8.在地球上一物体作自由洛体运动时，下洛距离S_gt2其中t为经历的时间，g98m/s2,2若VlimS(1t)S(D9.8m/s,则下列说法正确的是(t0tA.01s时间段内的速率为9.8m/sB,在11+ts时间段内的速率为9.8m/sC.在1s末的速率为9.8m/sD.若t>0,则9.8m/s是11+ts时段的速率；若t<0,则9.8m/s是1+ts1时段的速率.二、填空题9已知函数y=x32,当x=2时，W0, 4) , (2, 0) , (6, 4),则10 .如图，函数f(

4、x)的图象是折线段ABC其中AB,C的坐标分别为(ff(0) =；lim f(1 X)f(1) =x 0x11 .一质点的运动方程是st3t22t,其中最小速度是三、解答题.1.一.12 .已知函数y-JX,求函数在x=4处的导致13.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油温度（单位：C）为fxx27x150x8计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。14 已知函数y=log2x+1。（1）求函数在2，2.1上的平均变化率；（2）若自变量从Xo增加到xo+Ax,该函数的平均变化率又是多少？（xo>0）15 .已知曲

5、线y22Px（y0）,用定义求：XXo处的导数;【答案与解析】1.2.【解析】A y= (1 + Ax) 2+2- 1-1= Ax2+2 Ax, -y=2+Ax.选 B。 x3.【解析】4. f' (4)= sin4,n <4< 3-,sin4<0. . . f'2切线的倾斜角为锐角.C(4)>0,即函数在点(4,f(4)处的斜率为正值.正确的写法应该是y'|xx05.S'Itlimt ,8(2t)2 820tlimt21。故选Co26.f'(1)limxf(10x) f(1)x.alim 一x 0a=2,故选A。7.limx 0

6、f(a 2 x)3 xf(a)f(a 2 x) f(a).1 ,8.f (a2 x)f(a)1 ， - f'(a) 1 ,所以 f 3(a)9.8 m / s.s(1 limt 0是物体在1t) s(1) s'(1),即 s (t)在 t=1 s这一时刻的速率。故选Cot=1 s时的导数值。由导数的物理意义，得9.(x)2_3_ 3_(2 x) (22) 4 2 xxx)210.11.由图可知:53f(0)=4,f(4)=2; f(x)=-2x+4,带入可得。12.由于s t3t2 2t 2 3 t 13【解析】f(4f'(4) hxm0,x) f(4)1lim xx

7、014 x (1 2)4x11.4x4lim x 0x.4(4x)lim -x 0x-4 -x2x5，16f (2)和 f (6)所以 f (2) limx 0lim( x 3)3 同理可得：f (6) 5limx04(4x)13.【解析】在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是根据导数定义工(2一x一f(包)xx(2x)27(2x)15(2272x在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5,说明在第2h附近，原油温度大约以30C/h的速率下降在第6h附近，原油温度大约以50C/h的速率上升.114.【答案】0.71og2【解析】（1） xi=21 xx2=2.1,A x=x2 x0.1 ,f(xi) 10g2 2 12, f%)log 2 2.1 1 2.07,函数在2 , 2.1上的平均变化率f(x2) f (xi)2.07 20.10.7。(2)x1=x0,x2=x0+Ax,f(xo)log2x01,f(x0x)10g2(x0x)1,y f(x0 x) f(%) 10g2(x0x)10g2x0 10g2x0x0x I 2 dlog 1x0函数的平均变化率一ylog2 1xxx 1og2 1