河北唐山一中13-14高二上学期12月月考-数学（理）

1、 河北唐山一中20132014学年度上学期12月月考高二数学理试题说明：1.考试时间120分，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则2、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（）ABCD3、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）ABCD4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的

2、正视图的面积不可能是（）A BCD 5、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD6、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 7、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）ABCD8、设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程是（）A或B或 C或D或 9、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 10、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p

3、=（）A1BC2D312、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,恒有,则（）A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A 13、如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.14、设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_15、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.16、如图,正方体的

4、棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.三解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)证明:直线BC1平行于平面D1AC,(2)求直线BC1到平面D1AC的距离.18、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB的余弦值。19

5、、如图,圆锥顶点为P.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求.ABCDPQM（第20题图）20、如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.21、已知椭圆，经过点（3，2）与向量（1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程.22、设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆

6、心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案112 DCBC BCBC AACA13.1：24; 14.; 15. 16.17.因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故, 故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C; 直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为 考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得 而中,故 所以,即直线BC1到平面D1AC的距离为. 18.19. ()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求.【答案】解: () . 所以,. () . . . 法二: 20.

7、【答案】解:证明()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 ; 21.【答案】（I）设直线l与椭圆C交于点.由将 由韦达定理，知得  对方程由 将代入，得意又由及，得因此所求椭圆长轴长的取值范围是    (II）由（I）中得， 联立，解得椭圆C的方程为22.【答案】（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶