《SPSS数据分析教程》――主成分分析.

1、SPSS数据分析教程主成分分析主成分分析目录11.1主成分分析简介11.1.1主成分分析的目的与功能11.1.2主成分分析的数学理论-11.2主成分分析的应用条件11.2.1 Bartlett球形检验11.2.2 KMO统计量11.2.3基于相关系数矩阵还是协方差矩阵11.3主成分分析案例11.3.1综合评价案例11.3.2主成分分析用于探索量间结构关系I本章学习目标了解主成分分析的应用领域；了解主成分析的应用条件；掌握如何确定主成分的个数；熟练解释主成分分析的结果：载荷矩阵、共同 度、方差贡献率等；掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价 的方法。11.1卞成分分析简介I主成分分析的目的与功

2、能在多变量分析中，分析者所面临的最大难题是解决众 多变量之间的关系问题。进行数据降维可以用尽可能 少的新指标取代原来较多的指标变量，并能包含原来 指标变量所包含的大部分信息。解决多元回归分析中的多重共线性问题。综合评价中，人们总是尽可能多地选取评价指标，而 这些评价指标之间往往相互重叠，信息冗余是不可避 免的。主成分分析则可以把这众多指标所蕴含的信息 压缩到少数几个主成分指标，然后给出这几个主成分 指标的权重，综合到一个评价指标中。I主成分的主要功能数据降维(Dimension Reduction ) 变量筛选(Variables Screening )I主成分分析的算法步骤閭第1步：进行样本

3、数据的标准化，以消除指标 变量的量纲或者单位的影响。第2步：求出相关系数矩阵R的所有非零特征根第3步：选择主成分个数。第4步：求出相应于前s个特征根的特征向量并 将特征向量进行单位化。第5步：计算主成分变量的取值。I选择主成分个数的方法给出方差贡献率01，即给出希望得到的全部信 息的比例。要求输出能够反映全部信息的100oc%的主成分。根据碎石图选择合适的主成分的个数。设定特征值满足的条件或者直接给出所需要的 主成分的个数s。I共同度和方差贡献率共同度：前s个主成分能够解释的每个原始变 量的方差的比例（称为共同度）。方差贡献率：它是每个主成分所能够解释的所 有原始变量的信息（即方差），它由载荷

4、矩阵（特征向量矩阵，即方程11-4 ）相应的列元素 的平方和给出。11.2主成分分析的应用条件I Bartlett球形检验(1)主成分分析的原始变量之间必须有相关性，如 果变量之间相互独立，则无法用主成分分析法 来进行数据降维。Bart lett球形检验的假设为原假设：相关系数矩阵为单位矩阵（即变量互不相 关）。口备择假设：相关系数矩阵不是单位矩阵（即变量之 间有相关关系）。I Bartlett球形检验（2）SPSS将提供Bartlett球形检验的卡方统计量的 值、相应的自由度和显著性值。如果显著性值 小于0.05,则认为主成分分析是适宜的。卡方 统计量的值越大，变量之间的相关性越强。I f中

5、度的(middling ) 40 60 0 0- ff般的(mediocre ) 【降维】-【因子分析】， 把变量XI到X5都选到“变量” 框中。I主成分分析案例（4）相关更阵E系数 9）匚I逆模型）显著性水平匚I再生迟） 匚行列式）反较象）或因子分析：描述统计3统计量4原始h祈结杲“y KMO?0 Bartlett fW3E（K）雄续JWflI因子的旋转主成分分析得到的主成分不一定要给出有意义 的解释，不需要进行因子旋转。但是，因子分 析一般需要给出因子有意义的解释，如果直接 得到的因子载荷没有实际解释意义，则必须进 行因子旋转。主成分输出结果解释和主成分的计算主成分适用条件的检验。检查KM

6、O和Bartlett检验结果，判断主成分分析（或者因子分析） 是否适用。解释共同度、方差贡献率和因子载荷矩阵。I碎石图I成分矩阵成分矩阵不能够直接作为主成分的系数矩阵。 成分矩阵的每一列要除以相应成分的特征值的 平方根才能尿为相应主成分的系数。I主成分得分 SPSS没有给出个案的 主成分的得分，需要 我们通过“转换”菜 单的“计算变量”来 计算出每个个案的主 成分得分。成分图I主成分载荷图主成分分析用于探索变量间结构关系打开本章数据Stock, sav ,它记录了纽约股票 交易所2004年1月到2005年12月间5种股票的周 收益率。这5种股票分别为JP摩根、花旗银行、 富国银行、壳牌和埃克森美孚5家公司的股票。 观测数据为连续的103周的股票周收益率。我们想了解这5家公司的收益率是否有某种关 联。现在把这5家公司的收益率分别作为5个变 量， 然后用主成分分析法来探索它们之间的关 系。结果分析(1)戍份初始特征值握取平方和栽入合计方差的累枳合计方斧的%墜积%12.43748.74548.7452.43748.74548.74521.40728.14076.8861.40728.14076.8863.50110.01()86.8964.4008.0094.8975.255503100.000I结果