8、可化为一元一次方程的分式方程（一）

1、 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时间和逆水航千米所需的时间和逆水航行行6060千米所需的时间相同千米所需的时间相同. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度. .分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/ /时，根据时，根据题意，得题意，得360380 xx引入问题引入问题分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有未知）分母中含有未知数。数。 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方

2、程叫做像这样的方程叫做分式方程分式方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的吗？分式方程的概念分式方程的概念23(1)0132(3)42(5)3 01xxxxxx 做一做：下列做一做：下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：334(2)249141(4)12(6)xxxxxxy 125分式方程的有： 、试动手解一解方程试动手解一解方程解：解：分式的两边同时乘以分式的两边同时乘以(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得 8080（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).探究探究分式方程的解法分式方程的解法 360380 xx12112xx再看分式方程再看分式方程

3、在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母 得：得： ) 1)(1(xx21x解得：解得： 1x 检验：检验：解解把把 代入最简公分母代入最简公分母 得：得：1x)1)(1(xx0) 11)(11 () 1)(1(xx1x是增根，舍去。是增根，舍去。所以原方程无解所以原方程无解可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程66090 xx方程两边都乘以方程两边都乘以 ，约去分母，得，约去分母，得)6( xx解解xx60)6(90解得解得 18x 检验：检验：把把 代入代入 得得18x)6( xx0216)618(1818x是原分式方程的解是原分式方程的解解分式方程的一般

4、步骤： 1. 1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . 4. 写出原方程的根写出原方程的根.解方程解方程275xx解：解： 方程两边都乘以方程两边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母，得约去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解这个整式方程，得解这个整式方程，得

5、x = 5 检验：当检验：当 x = 5 时，时，x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0所以所以 x= 5 是原方程的根是原方程的根.例例 1例例 2解方程解方程32121xxx解：解： 方程两边都乘以方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约去分母，得约去分母，得1 = x 1 3( x 2) 解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x = 2 检验：当检验：当 x = 2 时，时，x 2 = 0所以所以 x=2 是增根，原方程无是增根，原方程无解解.（1）去分母时，先确定最简公分母；若分）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；）去分母