三角形内角和定理

1、1、三角形的内角和是多少度？、三角形的内角和是多少度？2、我们学习的哪些图形是、我们学习的哪些图形是180度？度？ 平角（或邻补角）平角（或邻补角） 平行线形成的同旁内角平行线形成的同旁内角3、请你构建平角或同旁内角，结合所学、请你构建平角或同旁内角，结合所学平行线知识来证明三角形内角和定理平行线知识来证明三角形内角和定理已知：已知：ABC 求证：求证：A+ B+ C=180分分小小组组展展示示ABC图图2LAB图图112C21AB图图3C1EAB图图4CD4321FFE已知：已知：ABC 求证：求证：A+ B+ C=180分分小小组组展展示示CLAB图图112证明：过点证明：过点A作直线作直

2、线L，使，使LBC因为因为 L BC所以所以 1= C 2= B(两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等)因为因为 1 、 2、 B组成平角组成平角所以所以 1+ 2+ BAC=180 所以所以 A+ C+ BAC=180 已知：已知：ABC 求证：求证：A+ B+ C=180分分小小组组展展示示AB图图2C21证明：过点证明：过点C作作LAB因为因为 L AB所以所以 2= A（两直线平行内错角相等）（两直线平行内错角相等） 1= B （两直线平行同位角相等）（两直线平行同位角相等）因为因为 1 + 2+ ACB=180 （平角定义）（平角定义）所以所以 A+ B + ACB=180 （等

3、量代换）（等量代换）L已知：已知：ABC 求证：求证：A+ B+ C=180分分小小组组展展示示AB图图3C1EL证明：过点证明：过点A作直线作直线L，使，使LBC因为因为 L BC所以所以 1= C (两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等)因为因为 L BC所以所以 EAB+ ABC=180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）因为因为 EAB= 1+ BAC所以所以 C + BAC + ABC=180 已知：已知：ABC 求证：求证：A+ B+ C=180分分小小组组展展示示AB图图4CD4321FFE证明：过证明：过BC上一点作上一点作 DE AC DF AB因为

4、因为 DE AC所以所以 1= C 3= 4因为因为 DF AB所以所以 2= B A = 4所以所以 3= A因为因为1+ 2+ 3=180 所以所以 A+ C+ B=180 ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：FD1234图图5证明：过点证明：过点A作作AE BF CDAE因为因为 AE BF CDAE所以所以 AE BF CD因为因为 AE CD所以所以 1= 3 因为因为 BF CD 所以所以 2= 4所以所以 ACB= 3 + 4因为因为 AE BF 所以所以 EAB+ ABF=180 所以所以 3+BAC+ ABC+4=180即即 BAC+ ABC+ACB=180ABCE移动图移动图3的平行线还会有所收获：的平行线还会有所收获：F213证明：过点证明：过点C作作CEAB EFBC 交交AB于点于点F 因为因为 AB CE所以所以 1= A 2= 3因为因为 AB CE所以所以 B=2 3+ BCE =180 所以所以 B=3所以所以 B + ACB + A=180 图图6 构造