712平面直角坐标系

1、7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系R七年级下册七年级下册 在平面内确定点的位置的有效工具：在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系平面直角坐标系. 上节课，我们在上节课，我们在具体情境具体情境中学习了如中学习了如何用何用有序数对有序数对表示物体的位置表示物体的位置.在平面内如何确在平面内如何确定点的位置定点的位置? 学习目标：学习目标：（1）弄清平面直角坐标系及相关概念）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一

2、）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的一对应的. 学习重、难点：学习重、难点： 重点：平面直角坐标系及相关概念重点：平面直角坐标系及相关概念.难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一 对应关系对应关系.知识点知识点1什么叫数轴上点的坐标？什么叫数轴上点的坐标？如图，点如图，点A的坐标是的坐标是 ,点点B的坐标是的坐标是 。你能在该数轴上描出坐标为你能在该数轴上描出坐标为5.5的点的点C吗？吗？-24.C 在数轴上已知点能说出它的坐标，反过在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上

3、的点与它的坐标是这说明数轴上的点与它的坐标是 .一一对应的一一对应的小小结结思考思考1 类似于利用数轴确定直线上点类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确的位置，能不能找到一种办法来确定平面内定平面内的点的位置的点的位置呢？呢？ 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的数轴，组成的数轴，组成平面直角坐标系平面直角坐标系. .xyO横轴横轴纵轴纵轴原点原点 这样，平这样，平面内的点就可面内的点就可以用一个以用一个有序有序数对数对来表示了来表示了. .xyO1 2 3 4

4、54321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4x轴轴y轴轴原点原点平面直角坐标系平面直角坐标系取向右为取向右为正方向正方向取向上为正方向取向上为正方向平面直角坐标系中两坐标轴的特征平面直角坐标系中两坐标轴的特征:互相垂直；互相垂直；原点重合；原点重合；通常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；单位长度一般取相同的，在有些实际问单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.如何确定点的坐标呢？如何确定点的坐标呢？xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4( , )34( , )-3-4横坐

5、标横坐标纵坐标纵坐标知识点知识点2原点的坐原点的坐标是？标是？x轴和轴和y轴上的点的轴上的点的坐标有什么特点？坐标有什么特点？xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4( , )34( , )-3-4( , )00( , )02( , )0-3.( , )-40.( , )20.你发现什么你发现什么特点了吗？特点了吗？归归纳纳在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中：原点原点O的坐标为的坐标为( , );x轴上的点的轴上的点的 坐标为坐标为 ；y轴上轴上的点的的点的 坐标为坐标为 .0000纵纵横横坐标平面被两条坐标轴分成坐标平面被两条坐标轴分成 个部分。个部分。

6、四四xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4每个部分称每个部分称为为象限象限.第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限坐标轴上的点不坐标轴上的点不属于任何象限！属于任何象限！xyO1 2 3 4 554321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4-5例例 在平面直角坐在平面直角坐标系中描出下列标系中描出下列各点：各点：A(4,5), B(-2,3)C(-4,-1), D(2.5,-2)E(0,-4).A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各区域的点有各区域的点有什么特征呢？什么特征呢？x

7、yO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限x轴轴y轴轴纵坐标为纵坐标为0横坐标为横坐标为0 由点可以求得坐标，反过来，由坐由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的标也可描出相应的点，并且都是唯一的.因此，可以得到因此，可以得到:坐标平面内的点与有序坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是实数对（即点的坐标）是 .一一对应的一一对应的小小结结探究探究（1）如果

8、以点）如果以点A为原点，为原点，AB所在的直线为所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？轴在什么位置？写出正方形的顶点写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标的坐标如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6xA(O)yx轴与轴与y轴交轴交点为原点点为原点BCD(0,0)(6,0)(6,6)(0,6) （2）请另）请另建立一个平面直角坐标系，此时正建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？的坐标又分别是什么？探究探究如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6xAyBCDO(-3,-3)(3,-3)(3

9、,3)(-3,3)练练习习1.写出图中点写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标的坐标.(-2,-2) (-5,4) (5,-4) (2,5) (-3,0) (0,-3) 2.在图中描出下列各点：在图中描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).L.M.N.P.Q.R.对点的坐标特征掌握不好，对点的坐标特征掌握不好，弄错横、纵坐标的值或符号弄错横、纵坐标的值或符号一一误区诊断误区诊断如图如图,平面直角坐标系内点平面直角坐标系内点 A 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(1,-2) (2,1)(-2,1) (-2,1) 错解

10、有两种错解有两种:一是点一是点 A 的横、纵坐标的顺序颠倒的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点二是忽视点 A 所在的象限所在的象限,弄错了横、纵弄错了横、纵坐标的符号坐标的符号.错因分析易将点的横、纵坐标相混淆易将点的横、纵坐标相混淆而出现错误而出现错误二二误区诊断误区诊断 已知点已知点 P 到到 x 轴的距离是轴的距离是 3,到到 y 轴的距轴的距离是离是 1,则点则点 P 的坐标是的坐标是 .错 解正 解(3,1)或或(1,3)(1,3)，(1,-3)，(-1,3)，(-1,-3)基础巩固基础巩固1.如图如图,写出其中标有写出其中标有字母的各点的坐标字母的各点的坐标,并并 指出它们的横坐标和

11、指出它们的横坐标和纵坐标纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)2.如图，建立平面直角坐标系，使点如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分的坐标分别为别为(0,0)和和(4,0),写出点写出点A、D、E、F、G的坐标，的坐标，并指出它们所在的象限并指出它们所在的象限.yOx解：如图：以解：如图：以B为原点，为原点，BC所在所在直线为直线为x轴，垂直轴，垂直BC于点于点B的直线的直线为为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点点A在第二象限，点在第

12、二象限，点D、E、F、G在第一象限在第一象限.ABCDFGE3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点在平面直角坐标系中，描出下列各点:点点A在在y轴上轴上,位于原点上方位于原点上方,距离原点距离原点2个单位长度；个单位长度；点点B在在x轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点1个单位长度；个单位长度；点点C在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离每条坐标轴都是距离每条坐标轴都是2个单位长度；个单位长度；点点D在在x轴上轴上,位于原点右侧位于原点右侧,距离原点距离原点3个单位长度个单位长度;点点E在在x轴上方轴上方,y轴右侧轴右侧,距离距离x轴轴2个单位长度个单位长度,距离距离y轴轴4

13、个单个单位长度位长度. 依次连接这些点，你能得到什么图形？依次连接这些点，你能得到什么图形？并写出这些点的坐标并写出这些点的坐标.解：得到一个类似于解：得到一个类似于字母字母“W”的图形的图形.A(0,2), B(1,0),C(2,2), D(3,0),E(4,2).yOxABCDE综合运用综合运用5.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足xy0;（2）点）点P(x,y)的坐标满足的

14、坐标满足xy0;（3）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足xy=0;（4）点）点P(x,y)的坐标满足的坐标满足x2+y2=0.第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限在任意一条坐在任意一条坐标轴上标轴上在原点处在原点处xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限说一说各象限说一说各象限及坐标轴上的及坐标轴上的点的坐标特征点的坐标特征.拓展延伸 已知点已知点 O(0,0) ,B(1,2) ,点点 A 在坐标轴上在坐标轴上,且且SOAB 2,求满足条件的点求满足条件的点 A 的坐标的坐标解：当

15、点解：当点A在在x轴上时，轴上时，SOAB= |yB|xA|= 2|xA| =2.xA =2, A(2,0) 或或(-2,0);当点当点A在在y轴上时，轴上时，SOAB= |xB|yA|= 1|yA|=2.yA=4, A(0,4)或或(0,-4).满足条件的点满足条件的点A的坐标为的坐标为(2,0)、(-2,0)、(0,4)和和(0,-4).121212121. 从课后习题中选取；从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本课通过类比等式的性质，结合生活中的本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学在探