[原创]必修第一册第四章4.5.2用二分法求方程的近似解

1、4.5.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 函数函数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点? ? ( ( ) )3( )1f xxx)3 , 2.() 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 练一练练一练： 对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解, 但对于方程但对于方程(2) ，我们却没有公式可，我们却没有公式可用来求解用来求解. 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程什么方法来求解方程. . 问题一：能否确定该方程的一个实数解问题一：能否

2、确定该方程的一个实数解 所在的区间？所在的区间？23求方程求方程lnx2x6 0的近似解的近似解 函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间(2，3)内有零点内有零点问题二：如何找出这个零点？问题二：如何找出这个零点？思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二不断缩小范围不断缩小范围此时，区间此时，区间 a,b 内任何一个值都是零点内任何一个值都是零点的满足精确度的近似值。的满足精确度的近似值。一般地，我们就取区间的端点一般地，我们就取区间的端点a（或（或b）作为方程的近似解。作为方程的近似解。区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中

3、点函数值的符号值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.535

4、15625 f(2.53515625)0例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解(精确度为精确度为0.01)中点中点f(a)f(b)区间长度区间长度(2,3)2.51(2.5,3)2.750.5(2.5,2.75)2.6250.25(2.5,2.625)0.125区间区间a,b所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点内的零点近似值，也即方程近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53125。2.53906252.531250.00781250.012.5625(2.5,2.5625)0.06252.53125(2

5、.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125xy0ab 对于在区间对于在区间a，b上上连续不断连续不断且且f (a)f (b)0的函数的函数yf (x)，通过，通过不断不断地把函数地把函数f(x)的的零点所在的区间零点所在的区间一分为二一分为二，使区间的两个端，使区间的两个端点点逐步逼近逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方零点，进而得到零点近似值的方法叫做法叫做.二分法能否求解所有有解方程的近似解？二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy变号零点变

6、号零点不变号零点不变号零点1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b= x1（此时零点（此时零点x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a= x1（此时零点（此时零点x0( x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|a-b|， 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24下列函

7、数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中其中 不能用二分法求其零点的是不能用二分法求其零点的是 （ ）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC 2370,237,xxxfxx解：原方程令用计算器作出函数的对应值表与图像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01 取（取

8、（1，1.5）的中点）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 fffffxx0, 10, 20,120,1,2. : 由由图图像像和和函函数数值值表表可可知知则则所所以以在在内内有有一一个个零零点点解解 xfffx101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 . 取取区区间间的的中中点点因因为为所所以以 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375二分法二分法求方程近似解求方程近似解函数与函数与方程方程数形结合数形结合转化转化思想思想算算法法思思想想逼近逼近思想思想周而