一元二次方程（2011年）

1、阅读感知：阅读感知： 自学课本自学课本25页页28页页 ，思考并回，思考并回答下列问题：答下列问题： （1 1）教材）教材“问题问题1 1、问题、问题2”2”中所列中所列方程有什么共同特点？方程有什么共同特点？ （2 2）请你总结一元二次方程的定义）请你总结一元二次方程的定义. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎样的？应注意什么条件？样的？应注意什么条件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定义）一元二次方程的根是如何定义的？的？ 共同特点：共同特点：都是整式方程、都是整式方程、含有一个未知数、含有一个未知数、未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2次次问题解

2、决问题解决1 1你认为这些方程有哪些共同特点？你认为这些方程有哪些共同特点？0422 xx0350752xx562 xx这些方程与一这些方程与一元一次方程有元一次方程有什么区别什么区别? ?阅读感知：阅读感知： 自学课本自学课本25页页28页页 ，思考并回，思考并回答下列问题：答下列问题： （1 1）教材）教材“问题问题1 1、问题、问题2”2”中所列中所列方程有什么共同特点？方程有什么共同特点？ （2 2）请你总结一元二次方程的定义）请你总结一元二次方程的定义. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎样的？应注意什么条件？样的？应注意什么条件？ （4 4）一元二

3、次方程的根是如何定义）一元二次方程的根是如何定义的？的？ 像这样等号两边都是像这样等号两边都是整式，整式，只含有只含有一个未知数（一元），一个未知数（一元），并且未知数并且未知数的的最高次数是最高次数是2 2（二次）（二次）的方程，叫的方程，叫做做一元二次方程一元二次方程. .问题解决问题解决2 20422 xx0350752xx562 xx阅读感知：阅读感知： 自学课本自学课本25页页28页页 ，思考并回，思考并回答下列问题：答下列问题： （1 1）教材）教材“问题问题1 1、问题、问题2”2”中所列中所列方程有什么共同特点？方程有什么共同特点？ （2 2）请你总结一元二次方程的定义）请你总

4、结一元二次方程的定义. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎样的？应注意什么条件？样的？应注意什么条件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定义）一元二次方程的根是如何定义的？的？20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项问题解决问题解决3 31.1.在下列方程中：其中是一元二次方程在下列方程中：其中是一元二次方程的是的是 （只填序号）（只填序号）. . 训练训练1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义 42x2112xxx22

5、)2(4xx3523yx02cbxax02 xx训练训练1 12.若关于若关于x的方程的方程 是是 一元二次方程，则（一元二次方程，则（ ）0232 xax0. aA1. aC0. aB0. aDB B3.已知关于已知关于x的方程的方程 是一元二次方程，则是一元二次方程，则m的值是的值是 .5)2() 1(3xmxmm5 5训练训练1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义训练训练1 14.如果关于如果关于x的方程的方程 是一元二次方程，则是一元二次方程，则k的取值范围的取值范围是是 .1322xxkxk3k35.关于关于x的方程的方程 (1)当当a 时，时， 它是一元一次方程；它是一元一

6、次方程；（2）当）当a 时，它是一元二次方程时，它是一元二次方程04)3()3(1xaxaa=-3=-3=3=3，1 1，2 2训练训练1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义6.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D训练训练1 1训练训练1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义9.若一元二次方程若一元二次方程 的常数项为的常数项为0，则，则m的值是的值是 .092)3(22mxxm7.一元二次方程

7、一元二次方程 的一次项的一次项 系数和常数项分别是是系数和常数项分别是是 .7532 xx训练训练2 2：一般形式：一般形式8.一元二次方程一元二次方程 的一般形式是的一般形式是 .12)25)(28(xx0141322xx37, 5, 3阅读感知：阅读感知： 自学课本自学课本25页页28页页 ，思考并回，思考并回答下列问题：答下列问题： （1 1）教材）教材“问题问题1 1、问题、问题2”2”中所列中所列方程有什么共同特点？方程有什么共同特点？ （2 2）请你总结一元二次方程的定义）请你总结一元二次方程的定义. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎样的？应注意

8、什么条件？样的？应注意什么条件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定义）一元二次方程的根是如何定义的？的？方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? ?能使能使方程方程左右两边相等的左右两边相等的未知数的值就叫方程的未知数的值就叫方程的解解问题解决问题解决4 4能使能使一元二次方程一元二次方程左右两左右两边相等的未知数的值就叫边相等的未知数的值就叫一元二次方程的一元二次方程的解解. .一元二次方程的解也叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根. .1.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2.你能写出方程你能写出方程 的

9、根吗的根吗?062xx02xx即即: :平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些? ?0 0或或1 1训练训练2 2训练训练2 23.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 的一根是的一根是0，则，则a的值是的值是 .01) 1(22axxa-1 -14.若若b是关于是关于x的方程的方程 的根且的根且b0，则，则b+c的值是的值是 .02bcxx-1 -15.若若x=1是关于是关于x的方程的方程 的一个根，则的一个根，则b-a-c的值是的值是 .02cbxax0 0. .0 0必必有有一一解解为为c cb bx xa ax x则则一一元元二二次次方方程程0 0, ,c cb b若若

10、a a1 1: :2 2变式. .0 0必必有有一一解解为为c cb bx xa ax x则则一一元元二二次次方方程程0 0, ,c cb b若若a a: :2 22 2变式X=-1X=-1X=1X=1训练训练2 2. .0 0必必有有一一解解为为c cb bx xa ax x则则一一元元二二次次方方程程0 0, ,c c2 2b b若若4 4a a: :3 32 2变式X=2X=202cbxax已知：一元二次方程 0 0的的一一解解的的范范围围是是c cb bx x方方程程a ax x试试判判断断一一元元二二次次, ,6 6. .根根据据下下表表的的对对应应值值2 2x3.233.243.2

11、53.26-0.06-0.020.030.07c cb bx xa ax x2 2A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C训练训练2 2 ?例题讲解2007)2007)2006n2006n2007)(n2007)(n2006m2006m试求试求的根的根, ,0 0200820082006x2006xn n都是方程都是方程7.7.已知已知m,m,2 2(m (m 2 2x x2 2的值的值. .训练训练2 24 40 01 15 52 20 00 0

12、7 7) )2 20 00 07 7) )( (2 20 00 08 8( (2 20 00 08 82 20 00 07 7) )2 20 00 06 6n n2 20 00 07 7) )( (n n2 20 00 06 6mm( (mm2 20 00 08 82 20 00 06 6n nn n2 20 00 08 82 20 00 06 6mmmm: :即即0 02 20 00 08 82 20 00 06 6n nn n0 02 20 00 08 82 20 00 06 6mmmm: :由由根根的的定定义义知知的的根根, ,0 02 20 00 08 82 20 00 06 6x xn n是是方