高二数学(242抛物线的简单几何性质第二课时ppt课件

1、2.4 2.4 抛物线抛物线第二课时第二课时 2.4.2 2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质1问题提出问题提出 1. 1.抛物线抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的范围、）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？什么？ 范围：范围：x0 x0，yRyR； 对称性：关于对称性：关于x x轴对称；轴对称； 顶点：原点；顶点：原点； 离心率：离心率：e1 1； 焦半径：焦半径： .0|2pM Fx=+2 2. 2.过抛物线的焦点过抛物线的焦点F F作直线交抛物线作直线交抛物线于于A A、B B两点，线段两点，线段ABAB叫做叫做

2、抛物线的焦点抛物线的焦点弦弦，你想知道抛物线的焦点弦有些什么，你想知道抛物线的焦点弦有些什么性质吗？性质吗？O Ox xy yB BA AF F34探究（一）：探究（一）：焦点弦的代数性质焦点弦的代数性质 思考思考1:1:焦点弦焦点弦ABAB的长如何计算？的长如何计算？ 设点设点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )为抛物线为抛物线 y y2 22px2px（p p0 0）上两点，且）上两点，且ABAB为为焦点弦焦点弦. . |AB| |AB|x x1 1x x2 2p p 思考思考2 2：抛物线的焦点弦抛物线的焦点弦ABAB的长是否存在最小值？若的长是

3、否存在最小值？若存在，其最小值为多少？存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的线的通径通径，其长度为，其长度为2p2pO Ox xy yB BA AF F5思考思考3:3:A A、B B两点的坐标是否存在相关关两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？系？若存在，其坐标之间的关系如何？221212,4py yp x x= -=221 212,4py yp x x= -=O Ox xy yB BA AF F6221212,4py yp x x= -=思考思考4 4：利用焦半径公式，利用焦半径公式，|AF|AF|BF|BF|可可

4、作哪些变形？作哪些变形？|AF|AF|与与|BF|BF|之间存在什么之间存在什么内在联系？内在联系？112|A FB Fp+=O Ox xy yB BA AF F7探究（二）：探究（二）：焦点弦的几何性质焦点弦的几何性质 设设ABAB为抛物线为抛物线y y2 22px2px（p p0 0）的焦点弦）的焦点弦. . O Ox xy yB BA AF F思考思考1 1：由焦点弦长公式由焦点弦长公式得得 ，这个等式的几何意义是什么？这个等式的几何意义是什么？12|222A Bxxp+=+以以ABAB为直径的圆与抛物线的准线相切为直径的圆与抛物线的准线相切. .8思考思考2:2:设点设点M M为抛物线

5、准线与为抛物线准线与x x轴的交点，轴的交点，则则AMFAMF与与BMFBMF的大小关如何？的大小关如何？ 相等相等 (0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4mC CD DO Ox xy yB BA AF FM M9思考思考3 3：过点过点A A、B B作准线的垂线，垂足分作准线的垂线，垂足分别为别为C C、D D，则，则ACFACF和和BDFBDF都是等腰三都是等腰三角形，那么角形，那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？ (0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m(0,)4m9090 C CD DO Ox xy yB BA AF F10思考思考4 4：在上图中，在上

6、图中，y y1 1y y2 2p p2 2有什么几有什么几何意义？能得到什么相关结论？何意义？能得到什么相关结论？|MC|MC|MD|MD|MF|MF|2 2C CD DO Ox xy yB BA AF FM MCMFCMFDMFDMFCFDCFD909011 例例1 1 过抛物线焦点过抛物线焦点F F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，过点两点，过点A A和抛物线顶点的直线交抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点物线的准线于点C C，求证：直线，求证：直线BCBC平行于平行于抛物线的对称轴抛物线的对称轴. . 理论迁移理论迁移O OB BA AF FC Cx xy y12 例

7、例2 2 已知直线已知直线l过定点过定点P(P(2 2，1)1)，斜，斜率为率为k k，当，当k k为何值时，直线为何值时，直线l与抛物线与抛物线 y y2 24x4x只有一个公共点；有两个公共点；只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？没有公共点？ O Ox xy yP P13小结作业小结作业1.1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助解题有一定的帮助. .2.2.焦点弦性质焦点弦性质y y1 1y y2 2p p2 2是对焦点在是对焦点在x x轴轴上的抛物线而言的，对焦点在上的抛物线而言的，对焦点在y y轴上