九年级数学上册_反比例函数的图象和性质课件_北师大版

1、第二节 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质第五章 反比例函数一、知识回顾：一、知识回顾：1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）常数）常数 k k 称为比例系数，称为比例系数，k k 是非零常数；是非零常数；（3 3）除）除 k k、x x 、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx（2 2）自变量）自变量 x x 次数不是次数不是 1; x 1; x 与与 y y

2、的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xyxy = k = k，k 0k 0；二、合作交流：二、合作交流：xky问题问题1 1：对于一次函数：对于一次函数 y = kxy = kx + b ( k 0 ) + b ( k 0 )，我们是，我们是如何研究的？如何研究的？答答: : 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。象的画法，最后研究一次函数的性质。问题问题2 2：对于反比例函数：对于反比例函数 ( k( k是常数是常数,k 0 ),k 0 )，我们能否像一次函数那样进行研究呢？我们能否像一次函数那样进行研究呢

3、？答答: :能能. . 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一条直线条直线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+b. .y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;y y随随x x的增大而减小的增大而减小. . o 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢? ?你还记得作函数图象的一般步骤吗你还记得作函数图象的一般步骤吗? ?列表列表( (在自变量取值勤范围内取一些值在自变量取值勤范围内取一些值, ,并计算相应的函数值并计算相应的函数值) )连线连线 x-8-4-3-2-1212134xy4 做做 一一 做做=x12348213

4、421xy4自变量x不能取03连线：连线：y = 4x x -8 -4 -3 -2 -112348-1-2 -4 -8 8-4 21xy4342121342121.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.思考：思考：1 1、你认为作反、你认为作反比例函数图象是应注比例函数图象是应注意哪些问题？意哪些问题？ 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？议一议议一议 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.2描点：描点：x -8 -4 -3 -2 -112348xy

5、4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.解：解： 1列表：列表：1画出函数画出函数 的图象的图象(直接画在课本直接画在课本136页上页上)xy43连线：连线： 用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到的图象的图象.xy4讨论与交流：讨论与交流：(1)(1) 函数的图象在哪两个象限？函数的图象在哪两个象限？ 和函数和函数 的图象有什么相同点和不同点？的图象有什么相同点和不同点？(2) (2) 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？的图象在哪两个象

6、限？由什么确定？由什么确定？xy4xy4xy4xy4xy4xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6 -5-1-3-4-20 yx .2答：相同点答：相同点: :1.1.图象分别都是由两支曲线组成图象分别都是由两支曲线组成. .它们都不与坐标轴相交它们都不与坐标轴相交2.2.两个函数图象自身都是轴对称图形两个函数图象自身都是轴对称图形, ,它们各有两条对称轴它们各有两条对称轴. .3.3.两个函数图象自身都是中心对称图形两个函数图象自身都是中心对称图形, ,对称中心是坐标原对称中心是坐标原点点.

7、 .不同点不同点: : 两支曲线分别位于第一、三象限两支曲线分别位于第一、三象限内内; ; 两支曲线分别位于第二、四象限内，两支曲线分别位于第二、四象限内，xy4xy4xyxy44和想一想：观察想一想：观察 的图象，它的图象，它们有什么相同点与不同点？们有什么相同点与不同点？反比例函数的图象和性反比例函数的图象和性质质形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. . 因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线; ; =xy2xy2 =四归纳与概括：四归纳与概括：反比例函数反比例函数 y = y = 有下列性质：有下列性质：k x反比例函

8、数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。(1)(1)当当 k0 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，一一三三(2)当当 k0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减小；值的增大而减小；当当k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 x1x20, 点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限点点C(3,y3)在第一象限。在第一象限。y30, y2 y10 即即y2 y1 0 y3（1）（）（2）（）（3）(4)你能解答第你能解答第(2)小题吗了小题吗了?271aayax 已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的增大而减小，的增大而减小，求求a的值和表达式的值和表达式.补充练习：补充练习：210(1)71(2)12,3