二次根式复习

1、二二 次次 根根 式复习式复习 二二 次次 根根 式式三个概念三个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式0, 0babaabbaba)0, 0(ba1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构-不要求，只不要求，只需了解需了解1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、a0a 153a100 x3522ab21a14422ba是不是是是是是不是不是00a （）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. . 当当 _时，时， 有意义。有意义

2、。xx3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x33a44a有意义的条件是有意义的条件是 . .2.+4a4、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为(

3、 ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11xD D注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。3、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD题型题型3最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。322751yx323练习1：把下列各式化为最简二次根式把下列各式化为最简二次根式5524772xyyx63化简二次根式

4、的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。练习：把下列各式化成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(5 . 1) 1 (aa 2623aa52

5、202题型题型4同类二次根式同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式二次根式。27832189m332322m32418832、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型题型5：利用利用) 0()(2aaa进行分解因式进行分解因式例：分解因式：例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(221532x2242ba 59xx4232aa3x125x1xx22xx38xx221xx2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 22()aa0a 0a 0a a110 xy22xy2( 3)2( 3)2(1)x2(1)x22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 9、把下列各式写成平方差的形式，再、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；分解因式；54)