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文档简介

1、课 题：4.7-简单的指数方程(1课时)教学目标：1. 会解简单的指数方程。2. 通过指数方程的求解过程，进一步理解指、对数运算的互逆关系。3. 培养化归思想、换元思想。教学重点：简单的指数方程的解法教学难点：方程的同解变形教学过程：指数里含有未知数的方程叫做指数方程。例1解下列方程：(1) 3 最简单的指数方程。解：xlog23通过指、对数互化解出x值：b b0时，xlog ab；b0时，x无解。练习：3 解：×3得4则x2(2) 可化为同底的指数方程。解：得4xx1，则x 利用指数函数的单调性： 转化为f(x)g(x)练习： 解：得2x2x1，则x3(3) 6×160

2、可化为f()0的指数方程。解：()26×160得(8)(2)00 8则x3可设t，转化为由f(t)0求t，再解t（t0）练习：9×200 解：(4)(5)0得x2或xlog25练习：5 解： 5×50即5×()24×10得(5×1)(1)0，则即x1(4) 解：(x1)lg2xlg3得x (lg3lg2)lg2，则x利用指、对数互化，指数方程转化为整式方程求解。练习： 解：(x1)lg5(x21)lg3得(x1)lg5(x1)lg30则x1或xlg315(5) 解：()2()20 得 210(负值舍去) 则x例2某工厂每年产品的增长率

3、为10%，问多少年后能否实现产品年产量翻两番的目标？解：设原年产量为a，得a(110%) x4a，即1.1 x4，解之得：xlog1.1414.5答：15年后能否实现产品年产量翻两番的目标。例3已知碳14经过x年后的残余量a/与原始量a之间满足a/aekx，且碳14的半衰期为5570年。现测得马王堆汉墓女尸中碳14的残余量约占原始量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代。解：由a/aekx 得：ekx，即lnkxx5570时， ln5570k 得k76.7%时，ln0.767x，则x2132答：马王堆汉墓约是2100多年前的遗址。探究 研究方程解的个数。解：显然：x2是方程的解原方程可以化为：1设f(x)，则f(x)是R上的减函数，且f(2)1 若x2，f(x)1； 若x2，f(x)1则方程1只有唯一解，即方程也只有唯一解。课堂小结：1、数学知识：指数方程常见类型及其解法（以下a0且a1）(1) 最简形：b b0时，xlog ab；b0时，x无解。(2) 同底形： 转化为f(x)g(x)(3) 换元形：f()0 设t，转化为由f(t)0求t，再解t（t0）2、

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