三角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题角度归纳

1、Xx学校学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高一下课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课题三角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题 角度归纳授课时间：2012年3月16日备课时间：2012年3月15日教学目标1 .复习与巩固角的概念与弧度制、三角函数的定义、同角的基本函数关 系式与诱导公式。2 .掌握分类讨论的技巧。重点、难点1 .象限角的表示。2 .同角三角函数的基本关系式应用的基本题型。3 .诱导函数在求值时的应用考点及考试要求角的取值范围；三角函数的概念；同角三角函数的基本关系式、诱导公式 的应用。教学内容一）、

2、知识点一、定义：角可以看作成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所称的图形。旋转开始时的射线、终止时的射线分别叫作 、，射线的端点O叫做.按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，顺 时针方向旋转形成的角叫做，若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个 。二、在直角坐标系内讨论角：（1）角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几项先，就说这个角是第几象限角 （或 者说这个角属于第几象限）；例如：30°、390°、-330°等都是第一象限角；120°、480°、-240°等都是第二象限角；240°、600

3、°、-120°等都是第三象限角；-30。、-390。、330。等都是第四象限角。注意：锐角 第一象限角，但第一象限角 锐角；钝角 第二象限角，但第二象限角 钝角。（填“都是”或者“不都是”）（2）若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任一象限。例如：直角、周角、平角都不属于任一象限。三、终边相同的角（重点）k ?360 ,k Z ,即任一与角终所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S= /边相同的角都可以表示为角与整个周角的和。四、1弧度角的定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。单位符号是rad,读作弧度。2、弧度数：在单位圆中，当圆心角为

4、周角时，它所对的弧长为 2无，所以周角的弧度数为 2无，周角是2无rad的角.任 意一个0° 360°的角的弧度数必然适合不等式0&x<2无.任一正角的弧度数都是一个正实数；，任一负角的弧度数都是一个负实数；零角的弧度数是0.五、弧度制与角度制的换算360 ° =2 rad; 180。= rad; 1。=rad* 0.01745rad ; 1rad=12 57.30。57。18，。180七、设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ）则P与原点的距离r Jx2 |y2v；x2y20八、比值_y叫做的正弦记作：sinI ；比值2

5、叫做的余弦 记作：cos -；rrrr比值y叫做的正切记作： tan；比值x叫做 的余切 记作： cot ；xxyy,r 比值叫做的正割一.rr 一,r记作：sec 一；比值 一叫做的余割记作：csc 一。xxyy定义域：y sinRy cotk (k Z)y cosRy seck (k Z)y tank 2(k Z)y csck (k Z)六、弧长公式1=三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan九.公式：sin2cos21 tan tan cot 1cos十、公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：?rsin （2kx +a ） =sin a k G

6、 z ； cos （2k无 +a ） =cosa k Gz ； tan （2k无 +a ） =tan a k Gz公式二：设a为任意角，+ +a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin（无+a ）=sin a ；cos （无+a） = cos a;tan（+a, ） =tan a 。公式三：任意角 a与-a的三角函数值之间的关系：sin（ a ）= sin a ;cos （ = ） =cos a ;tan（a ）=tan a公式四：利用公式二和公式三可以得到无-a与a的三角函数值之间的关系：sin（无一= ） =sin a ;cos （无一= ） = cos a;tan（无一= ）=ta

7、n a公式五：利用公式一和公式三可以得到2无-a与a的三角函数值之间的关系：sin （2无一a ）= sin a ; cos （2无一= ） =cosa ; tan （2无一a ）= tan a公式六：无/2±a 与a的三角函数值之间的关系：sin （无/2+ a ） =cosa ； cos （无/2+ a ）= sin a ； tan （无/2+ a ）= cot a osin (无 /2 a ) =cos a ;cos (无 /2 a ) =sin a tan (无 /2 a ) =cot a推算公式：3无/2±a 与a的三角函数值之间的关系：sin(3无/2+a )=

8、cosa ;cos (3无/2+a ) =sin a ;tan (3无/2+ a )=cot a 。sin(3 无 12 a) = cos a ; cos (3 无 /2 a )= sina ; tan (3 无 /2 a ) =cot a。诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是 无/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑 a角所在象限，看 n (无/2) ± a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；

9、四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ +” ；第二象限内只有正弦是“ +”，其余全部是“一”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“"；第四象限内只有余弦是“ +”，其余全部是。二)、重难点分析一、象限角的表示。例1、写出终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角的集合。例2、写出终边在x轴，y周上的角的集合。例3、写出终边在坐标轴上的角的集合。练习一：1、写出第一、二、三、四象眼角的集合。二、同角三角函数的基本关系式应用的基本题型。1、求值题型。已知一个角的某个函数值，求该角的其它函数值。(1)已知一个角的一个具体的三角函数

10、值及这个角所在象限。求该角的其他三角函数值。一 .一4例4、已知sm一,并且 是第二象限角，求 的其他三角函数值.51 练习一：1.已知cos 一 ， 是第一象限角 求tan的值.2(2)已知一个角的一个具体的三角函数值但该角所在的象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数确定这个角所在的象限，然后分不同的情况来求解。例5、已知cos ，求sin 、tan 的值.17练习三：1.已知tan 2,求sin 的值。(3) 一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，但该角所在象限没有给出，这时一般有两组解。例6、已知cosa,求sin 的值。练习四：1.已知tan2b,求cos 的值。2、化简题型。

11、化简三角函数式的一般要求是：能求出值得要求求出值；函数种类尽可能少；化简后 尽可能使分母不含三角形式和根号等。B. 5D.-55的式子项数尽可能少；函数次数尽可能低;2.已知的值等于(1 tan A nit“ A5一 5,则 cot( A)1 tan A' 4'5、C.)5的值为sin7cos15 sin83.cos 7sin 15 sin 84.已知tan , tan是方程6x2 5x 1 30的两个根，且0,22则 的值为.3、证明题型。证明三角形等式和条件等式的实际是消除两端的诧异，就是有目标的化简。根据不同题型，可采用:(1)左边右边；(2)右边左边；(3)右边、左边中

12、间例8、证明:2sin22sin2_ 222sin2sin2cos2cos2例9、证明:. 2 Asin -2, 2 B sin2sin2 C,2 1 (其中A、2B、C为/ ABC的内角)练习五：1、已知A、B是锐角:A+B=2、求值：cos 73 cos7一的充分必要条件是(1+tanA) (1+tanB) =2.45 cos -7:)出题角度归纳、角的取值范围例10、如果 是第一象限角，那么的终边落在何处?2 4练习六：1、如果 是第三象限角,那么2、已知点 P (tan , cos二、三角函数的概念)在第三象限，则角一的终边落在何处?2的终边在第几象限?例11、设 是第四象限角，其终边上的一点是P (x, - J5 ),且cos.2x ,求 sin 和 tan例12、求函数ycosxcosxtanx| tanx的值域。练习七：1、若sincos>0,试确定所在的象限。2、函数ysin xcosxin xcosxtanx + cot x |t