因式分解复习专题

1、第一部分、因式分解一、知识梳理1、因式分解的概念：注：因式分解是'和差”化'积”，整式乘法是"积”化“和差”故因式分 解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：系数： 字母： 指数：3、运用公式法i )平方差公式：注意：条件：两个二次幕的差的形式； 平方差公式中的可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2-b2的形式，并弄清“、方分 别表示什么.|ii)完全平方公式：注意：是关于某个字母(或式子)的二次三项

2、式； 其首尾两项是两个符号相同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的2倍(或乘积2倍的相反数)； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项 式整理成a2±2ab + b2=(a±b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：常见的两个二项式薜的变号规律：®(a-b)2n =(b-a)2n；(a-b)2n' =-(b-a)2nl .("为正整数)4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. (1)对于二次项系数为1的二次三项式x2 + px + q,寻找满足ab = qya + b = p

3、的 a、b ,则有 x1 + px+q = x2 +(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) (2)对于二次项系数不 为1的二次三项式该怎么办呢5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如/-夕+“-”没有公因 式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多 项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：a1 b2 +ab = (a° 少)+ (a b) = (d b)(a + b) + (a b) = (a _ b)(a+b + V) 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出

4、现公因式或可运 用公式.6、求根公式法：如果ax2 + bx + c = 0(6v 0),有两个根xx2 ,那么ax2 +bx + c = a(x -册)(x - x2).二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、私在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解(l)(x-3)(x + 3) = x2 -9 ；(2)x2 +5x-24 = (x-3)(x + 8)；(3)疋 + 2x 3 = x(x + 2) 3 ； F 1 = x(x 一 -)X注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是“个整式 的积与某项的和差形式.考点2提取公因式法例 2 (l)-8x4>

5、;' + 6x3y2-2x3y ；(2)x(x-y)2-2(y-x)3解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系 数是负的一般要提出"一”号，使括号内的第一项系数为正提出公因式后得到的另一个因 式必须按降無排列.补例练习1、( 1)45a3b2c + 9a2be - 54a2b2c ；(2) (a -by + a(a -b)' + bb 一 a)*考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：(1)362 _4”2；(2) 2x2一一2解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式

6、，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：(l)-x2 一4尸 +4q ；(2)a5b + Sa4b3 +81«V 解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全 平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.补例练习2. (1)«6-16«2；(2)(a + 2b)2-(2a + b)2；(3) 16/-8x2+1；(4)(x2 +1)2 一 4x(x2 + 1) + 4x2 注：整体代换思想:么方比较复杂的单项式或多项式肘，先将其作为整体替代公式中 字母.还要注意分解到不能分解为止.考点4.十字相乘法

7、例 5 (1)/5么 + 4； x4-5x2y2+4/.补例练习3. (Dx2 -6-16y2(2)(兀一刃2 一 2(y兀)一 80考点5.分组分解法例6分解因式：(2) a3 -a + 2b-2a2b(1) 4x2 -4xy + y2 一才;(3) x" 2xy + y+ 2x 2y 3分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般 采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因 式法.公式法或十字相乘法继续分解。综合探究创新例7若F+2(g + 4)x + 25是完全平方式，求“的值.说明 根据完全平方公式特点求待

8、定系数熟练公式中的方”便可自如求解.例8醸"2,求討+如押的值.说明将所求的代数式变形，使之成为a+h的表达式，然后整体代入求值.例 9 已知x-y = l, xy = 2t 求x3y-2x2y2 + xyy 的值.说明 这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的 代数式进行因式分解，使之转化为关于卩，与兀一，的式子，再整体代入求值.三、巩固练习课外练一、填空题1. 分解因式：-5m2 +1 Onnf =.2. 分解因式：-x2-9y2+6 =.3. 当“=99时，/一加一3的值是.S4. (x2 _ 4xy _ 5)F)令(x -5y) =5. 分解因式：1