土木工程毕业设计第六章竖向荷载(恒载活载)作用下框架内力计算讲解

1、第六章 竖向荷载（恒载+ 活载）作用下框架内力计算第一节 框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下: 计算各杆件的固端弯矩 计算各节点弯矩分配系数 弯矩分配 调幅并绘弯矩图 计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩表6.1恒载作用下固端弯矩计算（单位：KNm）框架梁BC跨固端弯矩计算（单位：KN- m）结构三层（屋面）结构二层图图*4 24简 图计 算 简 图计算沟 t kkS.10 KN/m I -i.fiII- ni弯 矩弯 矩结构一层简 图计算B瞒来駢触5 JOKN/mI： H-if wftlOm楼层框架梁CD跨固端弯矩计

2、算（单位：KN- m）结构三层（屋面）结构二层KN/m出蒂升三針*必，7KN/m I r m卫斜三觥!r 納忙:半柄橫幅黠三觥1 释刃DKN/m B%弭躺膏軸MKN/血吕餡来却秫點DKN/m O f :仃总八；J止i. m7UiL-8 I h m结构一层4v彳一和ai| t F 丨11 mLL-M- I 河nn Bys松柿組10KN5B越jU濮練訂DKNfmOtS.eiKN - rr.5U3T211.es楼层框架梁D-1/D悬挑梁固端弯矩计算（单位：KNm） IS.：-：- I m结构一层恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2结构层MBcMCbMCdMDcMD-1/D(kn- m(kn- m(k

3、n- m(kn- m(kn- m三层-65.9865.98-276.11212.130二层-88.4888.48-429.29315.570一层-88.4888.48-429.29315.57-295.93注：弯矩以对节点顺时针为负，逆时针为正（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是: 计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。 将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。 计算梁、柱线刚度。对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。每

4、侧可取板厚的 6倍作为楼板的有效作用宽 度。设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：l=1.5lr两边有楼板：l=2.0lr 计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取 1/3,底层柱的传递系数取1/2。 按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。（1）计算梁、柱相对线刚度5373.5?1.181.181.1B5371.181.161.1B5373,52Q110图6.1修正后梁柱相对线刚度(2)计算弯矩分配系数结构三层 梁卩 B3C-F5.37- (5.37+1.

5、18)=0.820卩 C3B尹5.37十(5.37+3.52+1.18)=0.533卩 c3d=3.52- (5.37+3.52+1.18)=0.350卩 d3c=3.52- (3.52+1.18)=0.749 柱卩 b3b2=1.18- (5.37+1.18)=0.180卩 C3C=1.18十(5.37+3.52+1.18)=0.117卩 d3d=1.18十(3.52+1.18)=0.251结构二层梁 卩 B2C2=5.37- (1.18+1.18+5.37)=0.695卩 c2b2=5.37- (1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477 卩 c2d=3.52十(1.18+1.1

6、8+5.37+3.52)=0.313卩 d2c=3.52- (1.18+1.18+3.52)=0.5986柱 卩 b2b3=1.18- (1.18+1.18+5.37)=0.1525卩 b2B1=1.18- (1.18+1.18+5.37)=0.1525卩 c2c=1.18- (1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105卩 c2c=1.18- (1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105卩 d2d=1.18- (1.18+1.18+3.52)=0.2007卩 d2d1=1.18- (1.18+1.18+3.52)=0.2007 结构一层 梁卩 b1c=5.37- (1.18

7、+1+5.37)=0.711卩 c1b=5.37- (1.18+1+5.37+3.52)=0.485卩 c1d=3.52-(1.18+1+5.37+3.52)=0.318卩 d1c1=3.52-(1.18+1+3.52)=0.618 柱卩 b1b2=1.18-(1.18+1+5.37)=0.156卩 b1bc=1 宁(1.18+1+5.37)=0.133卩 C1C2=1.18-(1.18+1+5.37+3.52)=0.107卩 C1C0=1 - (1.18+1+5.37+3.52)=0.090卩 d1d=1.18-(1.18+1+3.52)=0.207卩 D1D0=1 十(1.18+1+3.5

8、2)=0.175（三）分层法算恒载作用下弯矩表6.3偏心弯矩 分配系数 固端弯矩 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递 分配传递合计一次分配二次分配下柱22.07右梁B左梁上柱下柱-14.99右梁左梁上柱下柱-22.070.180.820.53300.1170.350.74900.25122.07-65.9865.98-14.99-276.11212.13-22.077.90436.00618.003-71.177-142.355-47.70574.165148.33132.56097.40348.702-13.350-60.816-30.408-18.239-36.47

9、7-12.22412.96425.9295.69217.0268.513-2.334-10.631-5.315-3.188-6.376-2.1372.2664.5320.9952.9761.488-0.408-1.858-0.929-0.557-1.115-0.3740.7920.1740.52013.883-13.883226.91524.431-251.34684.509-84.5094.6288.144-28.17014.650-13.883226.91520.861-251.34684.509-112.81014.512-14.512228.81821.278-250.096105.7

10、07-105.707恒载作用下结构三层弯矩分配BCD上柱00.768B12.717C-28.301下柱上柱D下柱右梁B左梁上柱下柱右梁左梁上柱偏心弯矩19.86-28.35-19.86分配系数0.15250.15250.6950.4770.1050.1050.3130.59860.20070.2007固端弯矩9.939.93-88.4888.48-14.175-14.175-429.29315.57-9.93-9.93分配传递10.46510.46547.69123.845-88.506-177.012-59.349-59.349分配传递103.466206.93245.55145.55113

11、5.78667.893分配传递-15.779-15.779-71.909-35.955-20.320-40.641-13.626-13.626分配传递13.42226.8435.9095.90917.6148.807分配传递-2.047-2.047-9.328-4.664-2.636-5.272-1.768-1.768分配传递1.7413.4820.7660.7662.2851.142分配传递-0.266-0.266-1.210-0.605-0.342-0.684-0.229-0.2290.4520.0990.0990.296合计2.3042.304-4.607308.81138.15138.

12、151-385.113169.804-84.902-84.9020.76812.717-28.301一次分配6.9314.431-4.607308.81146.29547.232-385.113169.804-113.072-92.837二次分配5.9013.401-9.302300.59544.48645.423-390.504191.416-105.826-85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.1279.081-7.935h 舟1 舟n 斗训6GO0010.72028h it5GO3005gk2利OJ51XXX k79.139723k9 do6T 卓1 X k bo 2 21d

13、o22kU13k-88.48o1JTJTJTJ271.873B27.243os36.883Ft 卓22.915J22.91531.023-12.952o8卓-322.031o2idi2292-429.29ow00TJTJTJT339.85974k00315.57o o00-23.805-10.76183Ft 卓-20.125J-20.125i2900-9.098168-19.86卓-295.930BCD22B.81B 25Q.&96（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大

14、弯矩。高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2O10） 523条：在竖向荷载作用下，可考虑框架梁端塑性变形内力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系 数进行调幅，并应符合下列规定： 装配整体式框架梁端负弯矩调幅系数可取为0.70.8,现浇框架梁端负弯矩调幅系数可取为0.80.9; 框架梁端负弯矩调幅后，梁跨中弯矩应按平衡条件相应增大； 应先对竖向荷载作用下框架梁的弯矩进行调幅，再与水平作用产生的框架梁弯矩进行组合； 截面设计时，框架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的 跨中弯矩设计值的50%。本设计取梁端支座负弯矩调幅系数可取为 0.85。M = 0.85M （计算过程从略）351

15、.92985,59144.A 86227.3?95.93C1CT2r?.?cz表6.6楼层Hi rTi计算 简图弯矩 图结构三层（屋面）H n1O5P35弼1 弭阳5 212.502B51F105707（五）恒载作用下梁跨内最大弯矩、梁端剪力和柱轴力计算1 恒载作用下梁跨内最大弯矩计算本设计计算梁跨内最大弯矩时，采用按简支计算时的梁跨内最大弯矩与计算得的调幅后 的梁端弯矩进行叠加得到。计算过程计算如下：图6.3调幅后恒载作用下弯矩图（KN- m）简支条件下恒载作用下固端弯矩计算框架梁BC跨固端弯矩计算（单位：KN - m）I1111111I1 I HI1 1 LHlilt111I11J1 1

16、1 1 1nil11I ri riii11 ri_结构二层结构一层楼层调幅后弯矩图计算简图弯矩图调幅后弯矩图计算简图弯矩图调幅后弯矩图132.71IK/m6fS.ft1KN/m6J&?1；371II框架梁CD跨固端弯矩计算（单位：KN m）结构一层结构二层结构一层计算简图弯矩图调幅后弯矩图计算简图弯矩调幅后弯矩图计算简图弯矩图.-1 1 ( J 1 f 1 -JTTTTTTTTmrTTTrrTTTTn m审赭*曹刘一叭卧/m.b&ki 鸭林nknmi mJi r -n ! h u i nH U 1 H IJ BMlAH47J7Bn h hTI 1H / H H u rH H H H 1 H N

17、 t .k 11 加tZf节点3弯矩大小为381.80KN m,单元（3）跨内最大弯矩为382.73 KN m212.82-亍下丁丁厂匸下J I门*丿丿I丿*门177LL-3jt4zH&9.|KNM M I 4WI.1IKN/m.B6ff4EHtS；0KN HIM I I H*壮初，引八EF -I605.63ITi调幅后弯矩图3 5.!i276.1 一1_ _ . _ _楼层框架梁D-1/D悬挑梁固端弯矩计算（单位：KN m）结构一层计算 简图,|_|_-甜并勒|乡弯矩图1 2调幅 后弯 矩图J! r .，阪刃1-. ：n:，丄2fO,O62 I恒载作用下BD轴XC3轴框架弯矩图图6.4(kn

18、- mfb.172IDI2761B13.恒载作用下梁、柱端剪力计算梁端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算，具体计算如下: 屋顶层BC跨054f*?iirft7.O7KN/nijH ilKN/mVcX 6.3+12.335=194.495+(7.07X 2+5.81)X 6.3X 3.15,故 Vc=91.76KN对C取矩v M C = 0Vb X 6.3+194.495=12.335+ (7.07X 2+5.81)X 6.3X 3.15,故 Vb=33.93KN 屋顶层CD跨LL 和栽恥KN,H J 2; i 丿打，1丄IT11 111T门J丿f T丿！山丨I 1 |II 111H n J H

19、 H H HU J H1 11JHIII J 1F :.書Hl(?家糧轴却炉KXI5 :F牛槪却茁KW験柄*髀皿？KSI/ma林三角駁辭.。卄D对C取矩v M c = 0Vd X 9.6+212.582=89.851+5.8lX 9.6X 4.8+7.07X 3X 1.5+14.14X 6.6X 6.3+99.96X 3，故Vd=110.90KN对D取矩Md =0VcX 9.6+89.85仁212.582+5.81X 9.6X 4.8+7.07X 3X 8.1+14.14X 6.6X 3.3+99.96X 6.6,故Vc=159.37KN其他剪力计算类似，因此计算过程省略，以下汇总剪力：梁截面

20、剪力（单位：KN.m）表6.8楼层B右截面C左截面C右截面集中力 左集中力 右D左截面D右截面1/D三层33.93-91.76159.37120.7320.77110.9000二层44.96-123.56235.87203.1414.14162.4100一层49.84-118.68215.37182.64-6.36182.9199.2680.09柱端剪力计算计算方法为取隔离体进行计算，具体计算如下:VB3=Vb2=（-14.512-5.901）- 4.2=-4.86KN综上，其他柱计算类似。V上=V下=（M上+M下）* h，下面汇总柱剪力恒载作用下柱剪力（KN表7.9楼层柱层咼M上M下V三层B

21、4.2-14.512-3.401-4.265C4.2-21.278-44.486-15.658D4.2105.707105.82650.365二层B4.2-3.401-7.03-2.484C4.2-45.423-35.352-19.232D4.285.59146.24731.390三层B5.5-5.338-2.72-1.465C5.5-22.097-11.457-6.101D5.515.17210.0624.588注：剪力顺时针为正，逆时针为负-3-B图6.5 恒载作用下BD轴X轴框架剪力图（KN4恒载作用下柱端轴力计算根据节点平衡法可求得柱轴力，规定柱受压为正，受拉为负:B3轴力=B3集中力

22、+梁B3C3剪力Nb3=147.16+33.93=181.09KN其它柱计算类似，计算过程省略。图6.6柱截面表示图恒载作用下柱轴力（单位KN表6.10截 面梁端 剪力BC梁端剪力CB梁端剪力CD梁端剪力DC竖向力B竖向力C竖向力D柱自重B柱C柱D柱133.9391.76159.37110.9147.1699.96147.16181.09351.09258.06224.02205.11375.11282.08344.96123.56235.87162.41132.39189.00132.39382.46923.54576.88424.02406.49947.57600.91549.84118.

23、68215.37182.91132.39189.00165.77588.721470.621048.85631.46620.181502.081080.31一层D柱竖向力已加悬臂梁端剪力7 jb.06cl-+Bii矩图H弯I Kl-.S. I表 6.11p肌刃图6.7恒载作用下柱轴力（KN20S/1375.11冗3加I ?B?.oe59S.12I 卩？二、框架在活载作用下的内力计算（一）活载作用下固端弯矩计算活载作用下固端弯矩620.161502.08楼层框架梁BC跨固端弯矩计算（单位：KN m）计 算 简 图计算 简 图结构三层（屋面）结构二层1 、7P.P211 H H11111111 H

24、 11H H丄11!111 H 1F-r63QQ卜3结构一层楼层PJ2Hi15.85框架梁CD跨固端弯矩计算（单位：KN m）三层（屋面）计T 4丨I f cLL-引肚畑.心H H H 1 H JHiI I 1 H J bJ.eAJ.OOKH/0K/m结构算f 1 il1 r-r-Jh h h n nTTH H I H J 1丨“：曲则皿KN/mB砖把加就汕OKN打二层简图*a111活载作用下梁固端弯矩计算统计表6.12结构层MBcMbMCdMDcMD-1/D(kn- m(kn- m(kn- m(kn- m(KN- m三层-19.8519.85-84.8665.000二层-19.8519.85

25、-84.8665.000一层-19.8519.85-84.8665.00-16.30注：弯矩以对节点顺时针为负，逆时针为正结构一层楼层结构一层-r n H HA3CC1 1? 5婚 IL i| i I j-.O r- / ni I：TF0图图C5图I计算简图结构弯矩一层调幅后弯矩图楼层框架梁CD跨固端弯矩计算（单位：KN m）计算简图结构弯矩三层11S15调幅后弯矩图计算简图结构弯矩二层调幅后弯矩图狀朋事3.0 KN/mt掖*酬贓33 KX/m-厂丁 】I I ! I H I I ! I 丿门 M I H I M I Miiii3fi00KN/ri,B6fiAiMl3.O0KN/m xnxca

26、 jjmuuummiiizD 刖伽,師辭前林阳一讥鴨比-1_J29 WH J I it 11 H 1f丿丿H M| j，门u H!丿丄J.U 1，1JJ EyfftQC Kh/m Ell-沐州辛 m：詳F.H L 祥能 KK/n.ilM詡标紂峦胡伽结构三层(屋面层)在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下127 00剪力为0处距离B点距离：丨=10.80-：-(3 3) = 1.80m剪力为0处弯矩：1 2 M =-10.80 1.80(3 3) 1.8020.989 工8.73KN *m2结构二层剪力为0处距离B点距离：丨=9.35, (3 3) = 1.56m剪力为0处弯矩：1 2M - -9

27、.35 1.56 (3 3) 1.561.359 - -5.93KN21结构一层-35.14剪力为0处距离B点距离：l =12.66“(3 3) =2.11m剪力为0处弯矩：1 2M - -12.66 2.11 (3 3)2.1121.457 - -11.90KN2(2)对于CD跨结构三层(屋面层)在简支条件下叠加调幅后弯矩剪力图如下剪力为0处距离C点距离：11=(48.33 -2 3 3 -32.99)“(3 3)3=4.06m2剪力为0处距离D点距离：l =9.6 - 4.06 = 5.54m剪力为0处弯矩：1 2 M 二-33.26 5.54(3 3) 5.5423.22 二-68.97KN *m2结构二层剪力为0处距离C点距离