江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题(含部分答案)

江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设集合，则（

）A．B．C．D．2.已知复数，则复数在复平面内所对应的点的坐标为（

）A．（3，1）B．C．D．3.与双曲线1共渐近线，且过点的双曲线的标准方程是（）A．1B．1C．1D．14.已知函数，且的图象恒过点，则（

）A．B．C．1D．25.已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（

）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间是（

）A．B．C．D．7.已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．8.定义行列式运算，函数若对于任意的，都有，则满足条件的的最小值为（

）A．B．C．D．多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9.已知点、、，其中，则（

）A．若、、三点共线，则B．若，则C．若，则D．当时，10.如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（

）

A．椭圆的长轴长等于4B．椭圆的离心率为C．椭圆的标准方程可以是D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为11.设函数，则（

）A．当时，的图象关于点对称B．当时，方程有个实根C．当时，是的极大值点D．存在实数，恒成立填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)12.已知，若，则__________．13.的展开式中的系数为__________（用数字作答）14.已知函数．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_______．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)15.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.82816.如图，在三棱锥中，平面，，，点分别为，的中点．(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．17.已知函数，.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若和有相同的最小值，求的值.18.已知数列的首项为，且满足

(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求．

(3)若数列的通项公式为，且对任意的恒成立，求实数的最小值．19.已知椭圆经过点,,过点的直线与椭圆交于不同的两点､.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的取值范围;

（3）设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.

江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、矩阵与变换、平面向量、计数原理与概率统计、数列试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易5较易3适中11细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算；区间的关系与运算；解不含参数的一元二次不等式20.94复数的坐标表示；复数代数形式的乘法运算30.94根据双曲线过的点求标准方程；求共渐近线的双曲线的标准方程40.94对数型函数图象过定点问题50.85台体体积的有关计算；球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题60.65求sinx型三角函数的单调性；三角恒等变换的化简问题70.65根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式80.65由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；计算二阶矩阵的乘法二、多选题90.85由坐标解决三点共线问题；坐标计算向量的模；向量夹角的坐标表示；已知向量垂直求参数100.65根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆的长轴、短轴；求椭圆的离心率或离心率的取值范围110.65判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究方程的根；函数极值点的辨析三、填空题120.94由向量共线（平行）求参数130.85求指定项的系数140.65由函数在区间上的单调性求参数；根据二次函数的最值或值域求参数四、解答题150.65独立性检验解决实际问题160.65证明线面垂直；面面角的向量求法；求二面角；线面垂直证明线线垂直170.65由导数求函数的最值（含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间180.65错位相减法求和；根据数列的单调性求参数；判断等差数列；裂项相消法求和190.65根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的参数及范围；椭圆中的定值问题知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语12函数与导数1,4,7,11,14,173等式与不等式14复数25平面解析几何3,10,196空间向量与立体几何5,167三角函数与解三角形6,88矩阵与变换89平面向量9,1210计数原理