湖北省黄冈市罗田一中2019届高三数学能力测试模拟考试试卷(三)理

1、-1 - / 13 湖北省黄冈市罗田一中 2019 届高三数学能力测试模拟考试试卷（三） 第 1 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的. 1. 集合Axx2 aW。, B=xxc2,若AG B,则实数a的取值范围是（） A. 1.0,4 B. -：,4 C. 0,4 1 D. -：,41 2 - 2. 设i是虚数单位，已知复数 z满足=z i，则z =（） 1+i A. -1 i B. 1 2i C. 1 i D. 1 2i 3. 下列说法正确的是（） A. 2a . 2b是In a In b的充要条件 B. 对于非零a,

2、b，若a b 0 ,则a与b的角夹为锐角 C. 不等式（x -2）2（x -3） 一0的解集为 Cx|x _3： D. 相关指数R2越接近 1，表示残差平方和越小 4. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的 比值，其比值为一 M，约为 0.618，这一数值也可表示为a二2COS72 ，则 2 3 -2 - / 13 2 1 一 2 sill 27 / 、 - -（） a * 4 -a2 1 A. 2 B. 1 C.- 2 5.如图所示，分别以正方形 ABCD两邻边 AB、CD为直径向正方 形内做两个半圆，交于点 O若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球 D

3、. （小球落到每点的可能性均相同），则该球落在阴影部分的概率为 A.二 8 C.主 8 D. B. 3 -3 - / 13 2 2 X y 6.已知双曲线Ci： 2 -1 (a 0,b 0)的两条渐近线所成的锐角为 60 ,则双曲线的离 a b 心率为() A.冬3 B. 2 C.空 3 或 2 D.以上都不对 3 3 7. “孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要的定理，又称中国 余数定理，最早可见中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，讲的就是 关于整除的问题。若正整数 N 除以正整数 m 的余数为 n,则记为 5 D. 14 4 f(x)二 msin xco

4、s x(m 0, ：，0) , g(x)=2tanx，若 _x R, X2 0/ ，使得f(xj乞g(X2)成立，若f(x)在区间0,二】上的值域为 -4 -1,2丨，则实数的取值不可能是() 1 2 4 A. B. C.1 D.- 2 3N=n(modm),例如 7=2( mod5). 9. 96-. 3: 知定义在 一仝，设 D 256姮 3 0,+ ：上的函数f(x) 满足f ( 1 X) 2f x 当 x：=0,1 时， f (x)在 1-1, n上的最大值为则函数 a. n N ”，则a3 a4 a5 = A. 7 10.已知 F 面的问题也是关于整除的问题，执行如图所示的程序框图,

5、 8. C. -4 - / 13 2 2 交椭圆 C于A, B两点，线 11.已知椭圆C : -y2 =1(0 * b :- 2)，作倾斜角为二-的直线4 b 4 D. -6 2 12.已知函数f x =X3-3X2,5X-2，若s,t = R，且满足不等式 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，毎个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. a 展开式的常数项为 15 ,贝U（J1 - x2 + s i n X2 d X= a 14.在直角三角形ABC中，AB二AC = 3,定J強，邪=2 忌设BF与CE交

6、点为 3 3 P,则AP EF的值为 _ 15. ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c，已知 ABC面积为S，且满足sinB=d, 4S 若4cos AcosC = 3,b =诉5，则 MBC的面积为 _ . 16. 如图，已知矩形 ABCD中，AB=2AD , E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE翻 折成 A1DE ,若M为线段AC的中点，则 ADE在翻折过程中，下列命题：线段BM 的长是定值；存在某个位置，使 动轨迹是一个圆；存在某个位置，使 确的是 _ .3: 段AB的中点0M与MA的夹角为二，且|tanr |=3，则b =() A. 1 c.、,3 2 2 f s-2s 1

7、f 1 2t -t _2，则当 1_s_4时, t2s的取值范围是() s t A.七-2 B. C. D. 13. a 已知 a 0, - X 丿 -5 - / 13 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。第 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 CaJ 的前n项和为Sn，数列 曲 为正项等比数列, 31 3,b| 1,匕3 S2 12,玄5 - 玄3 二 2b? （1）求数列 4/和 E 的通项公式; 2 二 n为奇数 .” （2）若Cn二Sn ，设的前n项

8、和为Tn,求T2n- bn （n为偶数） 18. （本小题满分 12 分）如图所示的多面体 ABCDEF满足：正方形 ABCD与正三角形FBC 所在的两个平面互相垂直， BF / EA且FB =2EA. （1） 证明：平面EFD _平面ABFE ； （2） 求二面角E - FD -C的余弦值 19. （本小题满分 12 分）随着经济的发展.个人收入的提高，自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整. 调整如下：纳税人的工资、 薪金所得，以每月全部收入额减去 5000 元后的余额为应纳税所得额. 依 电 照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表： 亍人庚牌脱税準调整前

9、） 牛人所得廉我率袈需整馬） 5000 元 全月应坍稅所得槁 税率（翱） si老月应轴説济猜额 1 弟趙过廿凶元的部井 3 1 不3000元的醉分 3 2 翅过元蚩1500元的耶井 10 2 粗过3000元至120A0元的U分 10 3 4500元墜900G元的部井 Z0 3 扇过L2000元至25000元的部井 20 B d i 电 1 * （1） 假如小李某月的工资、 薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元，记x表示总收入，y 表示应纳的税，试写出调整前后 y奖于x的函数表达式； （2） 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收 入，并制成下面的

10、频数分布表： 1721 题为必考题， -6 - / 13 收人f元） ( (3000*5000) &Q( (Wt7M0) 7000.9000) 900041000 11000,13000) 13000,15000) 30 40 la s 7 5 先从收入在3000, 5000）及5000 , 7000）的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员， 用a表示抽到作为宣讲员的收入在 3000 , 5000）元的人数，b表-7 - / 13 示抽到作为宣讲员的收入在 5000 , 7000)元的人数，随机变量 Z= a b，求Z的分布列与 数学期望； 小李该月的工

11、资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际 收入比调整前增加了多少？ 2 20.(本小题满分 12 分)设抛物线C : y =4mx(m 0)的焦点为F，已知直线x-y-m = 0 与抛物线 C 交于A, B两点(A, B两点分别在x轴的上、下方) (1)求证： AF .21 . BF 一 _2 -1 ； (2)已知弦长| AB | = 8，试求：过 代B两点，且与直线 x y 0相切的圆D的方程 2 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(2a-1)l nx_ax_(a R). x (1)当a =1时，求f (x)的单调区间； 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.选修 4 4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 43 ixT + J, 在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为 2 (t 为参数).在以坐标原 | J y -才， 点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为-2cos. (1) 若曲线C关于直线l对称