菱形-1人教版八年级ppt课件

1、18.2.218.2.2菱形的断定菱形的断定矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是直角的平行有一角是直角的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等相互垂直且平分每一组对角相互垂直且平分每一组对角断定断定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,

2、可得菱形的可得菱形的第一个断定的方法第一个断定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学言语：数学言语：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探求一探求一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动转动木条木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?对角

3、线相互垂直的对角线相互垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题：对角线相互垂直的平行四边形是命题：对角线相互垂直的平行四边形是菱形菱形.知：在知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形断定方法断定方法2 2：u对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDAB

4、CDABCDABCD数学言语数学言语 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，衔接，衔接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出他的理由形？说出他的理由猜测：有四条边相等的四边形是猜测：有四条边相等的四边形是菱形。菱形。ABCDO探求二探求二命题：有四条边相等的四边形是菱命题：有四条边相等的四边形是菱形。形。知：在四边形知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=

5、CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD断定方法断定方法3 3：数学言语数学言语菱形常用的断定方法：菱形常用的断定方法： 有一组邻

6、边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线相互垂直的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线相互垂直对角线线相互垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的断定：菱形的断定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四

7、边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、教师说以下三个图形都是菱形、教师说以下三个图形都是菱形, ,他置信吗他置信吗? ?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形 对角线相互对角线相互垂直的平行四垂直的平行四边形是菱形边形是菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是菱形。四边形是菱形。33442 2、判别以下说法能否正确？为什么？、判别以下说法能否正确？为什么？(1)(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；对角线相互垂直

8、的四边形是菱形； (2)(2)对角线相互垂直平分的四边形是菱形；对角线相互垂直平分的四边形是菱形； (3)(3)对角线相互垂直对角线相互垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； (4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱组对角的四边形是菱形形 ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，1 1假设假设AB=ADAB=AD，那么，那么ABCDABCD是是 形；形；2 2假设假设AC=BDAC=BD，那么，那么ABCDABCD是是 形；形；3 3假设假

9、设ABCABC是直角，那么是直角，那么ABCDABCD是是 形；形；4 4假设假设BAO=DAOBAO=DAO，那么，那么ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱1 1. .以下命题中正确的选项是以下命题中正确的选项是 A. A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B. B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C. C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D. D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2 2. .对角线相互垂直且平分的四边形是对角线相互垂直且平分的四边形是 A. A.矩形矩形 B. B.普通的平行四边形

10、普通的平行四边形 C. C.菱形菱形 D. D.以上都不对以上都不对C3 3. .以下条件中，不能断定四边形以下条件中，不能断定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是 A.ACBD,AC A.ACBD,AC与与BDBD相互平分相互平分 B.AB=BC=CD=DA B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：2424 菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6c

11、m6cm和和8cm8cm，那么这个平行四，那么这个平行四边形为边形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 那么那么CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、如图，、如图， ABCD ABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明

12、: :又又AB=5AB=5 ACBDAOB=90AOB=90又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB2=AO2+BO2AB2=AO2+BO28 8、知：如图，、知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD

13、 AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=39、如图，依次衔接矩形、如图，依次衔接矩形ABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形EFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGH是菱是菱形。形。HGFEDCBA证明：衔接证明：衔接ACAC、BDBD四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形1010、知：如图、知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC

14、的垂的垂直平分线与边直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO证明：证明：OE=OF又又AO=CO四边形四边形AFCE是平是平行四边形行四边形又又EFAC四边形四边形AFCE是菱形是菱形ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一同，他能判别把两张等宽的纸条交叉重叠在一同，他能判别重叠部分重叠部分ABC

15、DABCD的外形吗？的外形吗？思索:请他动脑筋请他动脑筋如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？假设是，一定是菱形吗？假设是，请阐明理由。请阐明理由。CDBAOu思索题思索题:) 12 (提示提示: AOD COB角边角角边角AD=BC四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等1、如图，知在、如图，知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，

16、且上，且AE=AB=BF，阐明，阐明CEDF.ABFNDMECABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，衔接，衔接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN4、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延伸线上，且的延伸线上，且A

17、F=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF5 5、如图、如图: :将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A1B1C1D1,A1B1C1D1,A1D1A1D1交交CDCD于于E,A1B1E,A1B1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A1FCEA1FCE是不是菱形是不是菱形? ?为什么为什么? ?A1B1C1D1ABCD6、如以下图在、如以下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱是菱形吗形吗?7 7、知如图，、知如图，ADAD是的角平分线，是的角平分线，DEACDEAC，DFAB.DFAB.求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。对于这道，小林是这样证明的。 证明：证明