光学作图题解题指导

1、光学作图题解题指导一、 平面镜（一）作图依据的原理      1、光的反射定律：(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面上；(2)反射光线和入射光线分居在法线的两侧；(3)反射角等于入射角2、平面镜成像的特点：(1)平面镜所成的像和物体到镜面的距离相等；(2)像与物体的大小相等；(3)像与物体的连线与镜面垂直(二)、平面镜作图题的类型和解法1、确定平面镜的位置 (1)根据入射光线和反射光线位置确定平面镜的位置解这类题的一般程序：找到入射光线和反射光线及其交点画法线根据光的反射定律知，反射角等于入射角，所以反射光线与入射光线的

2、角平分线即为法线画平面镜平面镜与法线垂直2、确定物的位置3、确定平面镜中像的位置 4、确定观察范围例题1.一束与水平地面成45°斜向下射的光线被一对垂直地面放置的平面镜中的一面档住，光线在两平面镜中多次反射到地面上，已知入射光和反射光所在平面与镜面垂直，若光线的入射点离地面高度为h，两镜面间距为d，求在两镜面间多次反射的光线通过路径的总长度及光线在两镜面间反射的次数。    解：如图3所示，经平面镜M反射的光线DE与入射光的延长线DE关于平面镜对称，而CE与CE关于平面镜N对称，因此，经两镜面多次反射的光的总路径长度与入射光的延长线AF相同。由

3、于入射光与水平地面成45°角，可以推知，因此反射光通过的路径总长度为，此结论与两平面镜的间距d无关。    但光线在两平面镜之间反射次数与平面镜间距d有关。当为整数时，反射次数为；若为非整数时，反射次数于的整数部分加1    例2 两个平面镜MN与PQ相对放置，镜面相交成直角，一光源S在两平面镜中共成多少个像？如果两平面MN与PQ夹一锐角，点光源S在两平面镜中成几个像？    (1)两平面镜成直角，则S在MN中成像S1，在PQ中成像S2，其光线经MN和PQ两次反射还能成像S3，但由于MN与PQ成

4、直角，所以S发出的光线先经PQ后经MN所成的像恰恰也位于S3点，因此，总共成三个像(见图4)   设两平面镜夹角为60°，则根据成像规律，S在MN中成像S1，在PQ中成像S2，由于光在镜面上多次反射，还可以再成像S3，相当于虚像点S1又在PQ中成像，也可以成像S4，相当于S2在MN的延长镜面中成像。当然，这样的像也不能无穷地成下去，只有光点S在镜面前，或像点S1在平面镜的延长线前才可以成像，例如，图中的S5位于MN和PQ的夹角，它在MN与PQ的延长线上的虚拟的镜面背后，就再不能成像了。    那么S3能成像吗？因为S3的像恰好就在S5

5、的位置，所以总共只有5个像(见图5)    总结一下规律，其中为可以取整不必减1，而成.    仅仅用公式求角度，近似于数学游戏。但在画某一像点的光路图时，光确定像点就会方便准确得多了。    总之，由于物体发出(或反射)的光线在两平面镜中多次反射，因而多次成像。一般来说，物体发出(或反射)的光线在两镜面中有一次反射，就存在一次成像问题；在多次成像过程中，前一次反射所形成的像，可视为再一次反射成像时的物。 本题前面所采取的画图找对称点的作图方法是一种简单有效的方法。    例

6、3 利用光路图确定，在图6中为使在P点不能通过平面镜M看到障碍物Q后面的情景，应将平面镜M遮挡的最小区域。    解：设想在P点放置一点光源， 经平面镜M的反射，光源发出的光线将把反射光AC和BD之间的区域照亮。    根据反射现象中光路可逆，AC和BD之间的物体发出的光线经平面镜反射可以射到P点。而这些经反射能够到达P的光线的入射点，均在平面镜的AB之间。因此为符合题目要求，应将平面镜遮挡的最小区域是AB之间部分。   例4 在图7中画出互相垂直的平面镜前P点，看到点光源S两次反射所成的像的光路图。 &

7、#160;  分析：根据平面镜成像的特点和规律，我们可以确定，发光点S在ON镜中的像为S，即从S点向ON镜作垂线(用虚线表示)，S在垂线上与S点对称的位置。而虚像S在平面镜OM前面，它可以作为二次成像的物。找到S点关于OM的对称点S，它就是二次成像的像点。既然从P点可以看到虚像S， 也变是说，二次反射的光线是从SP方向反射过来的。连结SP，与镜面MO相交于A点，A点是二次反射点。同样道理，第一次反射光是从SA方向传来。连结SA，与镜ON相交于B，B是第一次反射的反射点。这样就确定了S点发出的光的路径，即SB、 BA、AP。    按照光路图作图的规定，反

8、射光的反向延长线用虚线表示，光的实际传播路径用实线表示并且画出箭头表示实际光线。在光的反射点处要画出法线。二.透镜与透镜成像（一） 原理：1.透镜对光线的控制作用   光通过透镜产生折射是遵循光的折射规律的。凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用。    平行于透镜主轴的近轴光线（即光线对透镜入射点到主轴的距离远远小于透镜球面半径的光线）入射到薄透镜上时，经凸透镜折射后会聚于另一侧主轴上某一点，这一点为凸透镜的实焦点；经凹透镜折射后成为发散光，其反向延长线会聚在入射光同侧主轴上的某一点，这一点为凹透镜的虚焦点。每个透镜在其两侧主轴上各有

9、一个焦点。对于薄透镜，这两个焦点对于光心是对称的，如图1所示。    当平行光束与主轴成一定角度入射时，经凸透镜折射后光线会聚在另一侧过焦点与主轴垂直的平面（称为透镜的焦平面）上某一点；经凹透镜折射后光线发散，其反向延长线会聚在入射光同侧焦平面上的某一点，其光路图如图2所示。    也就是说，平行光束斜入射到凸透镜上，经透镜折射后会聚于平行入射光的副轴（除主轴以外，其它通过光心的直线均为副光轴，简称副轴）与焦平面的交点。过焦点的入射光经凸透镜折射平行主轴。由此可知，在研究光通过透镜的折射问题时，应抓住具有平行主轴，过焦点、过光心这种特

10、殊的光线，结合透镜对光线的控制作用加以分析，通常我们称之为透镜的三条特殊光线。（二）透镜成像作图     研究凸透镜成像实验中物体通过透镜成像的各种情况，完全可以用成像光路图很简单、直观地表示出来。例如，点光源S置于距凸透镜一倍焦距与二倍焦距之间，经凸透镜折射后在另一侧二倍焦距之外成实像S。即由S发出射向透镜的光线经透镜折射后都会聚于S点。我们借助于点光源S发出的光线中三条特殊光线的任意两条，很方便地确定像点S的位置。           

11、60;  应该指出，我们只是利用三条特殊光线中的任意两条来确定像点的位置，而S通过凸透镜L所成的像点S，则是S入射到L的全部光线经折射会聚到S而形成的，并不是仅由特殊光线形成的。要正确理解透镜成像与成像作图的区别。    由此我们也联想到一个问题，在研究烛焰通过凸透镜成像的实验中，如果把透镜遮挡一半，屏上的像是只剩一半？还是亮度减弱？事实和理论都证明是后者。遮挡一半，只是遮挡住部分光线，利用特殊光线作图受到影响，而没有被遮挡住的光线照样成像，只是亮度减弱。通过对图3的分析，我们还可以知道，若在像S一侧垂直主轴立一光屏，一般情况下，光屏上会出现一圆形光斑；

12、当光屏恰好放在S位置时，屏上将出现一小光点，这就是S的实像S。去掉光屏，在S后画斜线的区域内用眼睛直接观察，我们将看到好像在S有一发光点将光线沿图示方向直接射出，这就是我们用眼睛直接看到的点光源S的像S。一个物体所有的像点的集合就构成这个物体的像。例1，物体AB垂直主轴放置在凸透镜二倍焦距之外，如图4所示。作光路图确定AB的像AB的位置，说明在什么范围内可以用眼睛直接看到AB的完整的像AB，用斜线标出。                解：利用特殊光线确定A

13、点的像A，如图所示。可以证明，物体AB垂直主轴放置时，它的像AB也垂直主轴。另外由成像光路图可知，B点在主轴上时，它的像点B也必定在主轴上。因此对AB的像，通常在确定A后向主轴作垂线、直线画出，如图4所示的AB。    分别确定能看到A和B的像A、B的区域，这两个区域的重叠部分，能同时看到A、B及AB上任意一点的像，即能看到AB完整的像AB，如图中画斜线的区域。三、光学作图题解法综合1变点为物法。主要用于物点在主光轴上的成像作图。如图1（a），物点A在主光轴上，试画出它的像点。为了确定像点的位置，可假定在A点放有一物AB，然后按透镜成像的作图法，求得AB的像AB，

14、因为物点在主光轴上，像点也必在主轴上，所以A就是A的像点，如图1（b）。2光路可逆法。主要用于由像求物的成像作图。如图2（a），A为像点，试确定物点A的位置。根据光路可逆的原理，不妨把像点A看作物点，然后按透镜成像的方法，找出它的“像点A”，最后把光的传播方向逆过来就行了。如图2（b）。3物像连线法。主要用于求光心、焦点、入射点等的光路作图。如图3（a）。MN是凸透镜的主光轴，A是发光点，A是A的像点。试确定凸透镜的光心和焦点。因为经过光心的光线，经凸透镜折射后，不改变方向，所以连接AA，则AA与MN的交点O即为光心，将凸透镜放置在O点，然后过A做平行于主轴的光线AB交凸透镜子B，连接BA交主

15、轴MN于F点，F点即为凸透镜的焦点，如图3（b）。4添线辅助法。主要用于求透镜对一般光线（即入射光线不平行于主轴。也不通过焦点和光心的光线）的折射的光路作图。如图4（a），试作出入射光线AB的折射光线。先通过光心O作出入射光线AB的平行线MN，然后过右焦点F，作主轴的垂线CD，且CD交MN于F，连接BF，BF即为折射光线（初中学生未学焦平面和副光轴等慨念时，只教给这种方法，不说明理由）。5连接球心法。主要用于求球面镜对一般光线的反射的光路作图。如图5（a），SA为光源S射向凸面镜的一条入射光线，试画出它的反射光线。连接入射点A和球心O，并将连线OA（虚线）向前延长，延长线即为入射点A的法线，然

16、后根据反射定律作出反射光线AB，如图5（b）。6对称作图法。主要用于平面镜成像的成像作图，或画反射光线的光路作图，如图6（a）。SO是光源S的一条入射光线，试画出它的反射光线。作图时，根据平面镜成像的对称性。用直尺找出物点S的像点S。连接S和O，并将连线SO（虚线）延长至A点，则OA即为反射光线，如图6（b），这种方法是做平面镜反射光线的一种最简单的方法，因为它只需用一把直尺。7先“后”再“前”法。主要用于求光学元件的成像范围的光路作图，如图7（a），MN为长一定的平面镜，A点为镜前人眼的位置，试确定人能观察到镜前的物体在镜中的成像范围人的眼睛能看见物体的像，是因为从物体发出（或反射其它物体）

17、的光线经平面镜反射后能射入人的眼睛，因此，眼睛能看到像的范围一定是从物体发出（或反射其它物体）的光线能射入人的眼睛，其入射光线所能达到的范围。如图7（b），先画出反射光线MA和NA，再利用光的反射定律找出入射光线，则入射光线所包围的范围内物体在平面镜中的像都能被看见。8圆弧作图法。主要用于求反射光线的位置的光路作图。如图8（a），巳知入射光线SO，界面的法线ON，入射角a，试确定反射光线的位置。以入射点O为圆心，任意长为半径作弧交SO于A，交ON于B，再以B为圆心，BA长为半径，交圆弧于C点，联接OC即为反射光线，如图8（b）。9界面折射法。主要用于分析透明物质分界成像的情况及其作图。如站在水

18、面上的人，斜看水中的物体，为什么看到的是它的像？像的位置如何？若人在水中看水面上的物体，情况又如何呢？如图9（a），从光源S发出的入射光线SO，经界面折射后，折射光线OA远离法线。因人眼（A是人眼的位置）看东西是沿直线看的，所以从水面上斜看水中的物体时，人的视觉就觉得折射光线是从它的反向延长线S点出发的，S就是S的像。从图中可以看出：uv，且像是正立的虚像；当光线从空气进入水中时，折射光线将靠近法线，同样的道理可知：光源S的像s将是一个正立的虚像，且uv，如图9（b）。10直线传播法。主要用于分析小孔成像的情况及其作图。如，试画图分析小孔成像的原理、特点及成像条件。如图10（a），小孔成像是由

19、光的直线传播形成的，从物体发出（或反射出）的光通过小孔直射到光屏上，形成了左右对调的倒立的实像。当物距u一定时，像的大小与光屏到小孔的距离有关；当像距v一定时，像的大小与物体到小孔的距离有关。且物距u越大，像距v越小，成的像越小；物距u越小，像距v越大，成像越大，小孔成像的条件是小孔的尺寸相对于物的尺寸很小，一般小孔的直径应为几毫米。如果小孔的直径尺寸和物体的尺寸相比不能忽略，小孔就不能成像，只能成影，如图10（b）。11定律分析法。这种方法是解答光学作图题最广泛的一种方法。如图11（a），表示光线从空气射到玻璃上时，发生的反射和折射现象，其中MN为两种物质的界面。在图上：（1）画出法线；（2）标明光的传播方向；（3）写明哪一侧是空气，哪一侧是玻璃；（4）标明入射角反射角、折射角。因为MM为界面，则界面下面的一条光线一定是折射光线，又因入射光线和反射光线分别在法线两侧，所以界面上面左边的一条光线是入射光线，右边的一条光线是反射光线。通过入射点作法线，很易发现折射光线靠近法线，所以界面下方为玻璃，上方为空气，如果用、分别表示入射