光学第一章15迈克尔逊干涉仪ppt课件

1、1.9 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1.1.干涉仪的结构和原理干涉仪的结构和原理2.2.干涉条纹的特征干涉条纹的特征1迈克耳孙在工作迈克耳孙A.A.Michelson ）18521931美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究,并精确测出光速,获1907 诺贝尔物理奖。2B: beam-splitter(分束镜分束镜);C: compensator(补偿器补偿器);M1, M2: mirrors (反射镜反射镜)麦克耳孙干涉仪 3SM1M2G1G2EM2a1a1a2a2半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜a454二 、工作原理光束 a2和 a1发生干涉 M2 M2、

2、M1M1平行平行 等倾条纹等倾条纹 M2 M2、M1M1有小夹角有小夹角 等厚条纹等厚条纹补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。SM1M2G1G2EM2a1a1a2a2半透半反膜补偿板反射镜反射镜光源观测装置虚薄膜a455迈克耳孙等倾干涉6迈克耳孙等厚干涉72Nh三、光程差计算 M2M1为虚薄膜，n1=n2=1 光束 a2和 a1无半波损失且入射角i1等于反射角i22cos2ih四、极值条件2cos2ih)2 , 1 , 0(jj相长2) 12(j相消若M1平移h时光程差改变 2h干涉条纹移过N条Nh 2空气中的空气薄膜干涉空气中的空气薄膜干涉8等倾圆条纹的变化等倾圆条纹的变化屏幕中心满足屏幕中

3、心满足2,(cos1)dki.21kd d d 每减少每减少 /2/2：视场中心内陷一个条纹，视场内视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩条纹向中心收缩 d d 每增加每增加 /2/2：视场中心外冒一个条纹，视场内视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张条纹向外扩张. .9 5 4 3 2 1 4 3 2 1根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。10(4) (4) 等厚干涉条纹等厚干涉条纹 假设假设 1 12 2 不平行不平行, ,则则d d不是常数若不是常数若d d大时大时, ,由于使用的扩展光源由于使用的扩展光源, ,空间相干性极差空间相干

4、性极差, , 干涉消失干涉消失. .调小调小d, d, 使得使得1 12 2 相交相交, ,这时出这时出现等厚直条纹现等厚直条纹. . 若用白光做光源若用白光做光源, ,在在1 12 2 的相交处的相交处 , ,两两光等光程光等光程, , 即干涉仪两臂等光程即干涉仪两臂等光程 , ,不论哪种波长不论哪种波长, ,交点处都是等光程点交点处都是等光程点 . .因此该处是白光条纹因此该处是白光条纹 . .用用迈克耳孙干涉仪做精密测量时迈克耳孙干涉仪做精密测量时, ,白光条纹常用来白光条纹常用来确定等光程点的位置确定等光程点的位置11运用： 测折射率：测折射率： 测量微小位移测量微小位移ln光路a2中

5、插入待测介质，产生附加光程差ln)1(2由此可测折射率n 。以波长为尺度，可精确到 20M1a2若相应移过 N 个条纹Nln) 1(2则应有留意 光通过介质两次12 讲述示例 例迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm 时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。 解:因 i2=0 那么 2h=j 2h=j 式-式得：2h- h）=( j- j) 即2h = j = 2h/j=20.2510-3m/909=550nm 13条纹中疏边密条纹中疏边密, ,中心中心点为暗纹中心点为暗纹中心. .牛顿环牛顿环平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上透镜凸平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上透

6、镜凸面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄的空气隙光垂直入射到透镜的平面上形成的空气隙光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干涉条纹条纹同心圆形干涉条纹条纹dCRr14明纹中心满足明纹中心满足,22kd暗纹中心满足暗纹中心满足.)21(22kd由几何关系得由几何关系得,)(222dRrR,22222dRdRrRd d很小很小, ,略去略去 d2 , d2 , 得得.22Rrd 15明条纹半径为明条纹半径为: : ,)21(Rkr暗条纹半径为暗条纹半径为: :.kRr 牛顿环干涉条纹中心是暗纹牛顿环干涉条纹中心是暗纹, , 边沿级次高边沿级次高, , 靠中心级

7、次低白光作光源，条纹呈彩色靠中心级次低白光作光源，条纹呈彩色. .将将d d分别代入明、暗条纹分别代入明、暗条纹光程差公式光程差公式, ,得条纹半径得条纹半径.22Rrd 1617RrCMNdo例例 知：用紫光照射，借助于低倍测量知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第j j 级明环级明环的半径的半径 ,j ,j 级往上数级往上数第第16 16 个明环半径个明环半径 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mR=2.50m33.0 10jrm3165.0 10jrm求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：161(

8、16)2jrjR1()2jrjR221616jjrrRm7222210045021610031005 .).().( 18 1.10 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪19单色扩展光源P1. 1. 结构和原理结构和原理d(d(d固定时为法布里固定时为法布里珀罗标准具珀罗标准具) )两平板玻璃内表面镀高两平板玻璃内表面镀高反膜反膜, , 外表面略倾斜外表面略倾斜. .1L2L1f2f 焦平面屏幕20由斯托克斯关系式由斯托克斯关系式, 12rt t当当 r r 很小时：很小时： 2( )1Rr 1 t t透射光透射光1 1，2 2，33振幅值分别为振幅值分别为42,rtAtrtAttAt2. 2.

9、光强公式光强公式当当 r r 很大时：很大时：当当 时，它们的强度相差时，它们的强度相差不大，形成为多光束干射不大，形成为多光束干射21复振幅复振幅:波的复数表示波的复数表示cossinieicosReie00( , )( )cos()Re ( )exp ()U P tA PkrtA Pit k r 在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中的时间相因子 都是相同的，故可以将它分离出来。 故复波函数exp()i t()( , )( )eiPi tU P tA Pe考虑单色波迭加时，考虑单色波迭加时， 一样，故可以提出来；一样，故可以提出来； 复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价

10、的；复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单；复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。由复振幅容易得到实波函数。exp()i t( )( )( )eiPU PA P复振幅引入复振幅的意义：引入复振幅的意义：光强度的复振幅表示式光强度的复振幅表示式由：由： )(220PAEI且：且： ()( )( )( )exp( )iPE PA P eA PiP( )*( )IE PEP多光束干涉的强度分布 考虑薄膜干涉的等倾条纹。光波实际上在薄膜上下表面多次发生反射与折射。qhnn2n10 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 624252627TI0透射光强透射光

11、强(3)(3)光强分布曲线光强分布曲线0I23RI0反射光强反射光强87. 052. 005. 0.2sin)1 (41220II28由于能量守恒，所以由于能量守恒，所以.0TRIII,20AI 为入射光强为入射光强.)2(sin4)1 (1220IIIIT0R.20AI 式中式中(2) (2) 反射光光强反射光光强 I R I R29例例1 精确测量长度变化的仪器如图所示，精确测量长度变化的仪器如图所示，A为平凸透镜为平凸透镜，B为平玻璃板，为平玻璃板，C为金属柱，为金属柱，D为框架。为框架。A，B之间为之间为空气图中给出空气图中给出A、B接触情况）。接触情况）。A固定在框架边缘固定在框架边

12、缘上。温度变化时，上。温度变化时，C发生伸缩。用波长为发生伸缩。用波长为的光垂直照的光垂直照射，试问：（射，试问：（1若在反射光中观察时，看到牛顿环条若在反射光中观察时，看到牛顿环条纹向中央移动，问这时金属柱纹向中央移动，问这时金属柱C的长度是在增加还是缩的长度是在增加还是缩短？（短？（2若观察到若观察到10条明条纹向中央移动收缩而消失条明条纹向中央移动收缩而消失，问，问C的长度变化了多少个波长？的长度变化了多少个波长？30AB n3CDn1n231例例2 如下图，两平行玻璃，相交于端，如下图，两平行玻璃，相交于端，另一端夹一金属，细丝，现用波长另一端夹一金属，细丝，现用波长600nm的单的单

13、色光垂直入射时，当细丝在上移动，发现色光垂直入射时，当细丝在上移动，发现干涉条纹向移动，并在离点四分之一处观干涉条纹向移动，并在离点四分之一处观察到条纹移动数为察到条纹移动数为40，问：，问：1 金属丝移动的方向。金属丝移动的方向。2 A间的距离改变了多少。间的距离改变了多少。 OtAB32小 结 一、 光的电磁理论光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。光波中的振动矢量通常指的是电场强度。可见光在电磁波谱中只占很小的一部分， 波长在390760nm 的狭窄范围以内。光强： I = A2 。二、光的相干条件： 频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。 33小 结三、相位差和光程差：

14、真空中 均匀介质中光程： 光程差： 相位差： ctrvCnrrn1nr1122rnrn12rr ()121122ttcrvcrvc()()121222rrkrr()1,21noo34小 结四、干涉的分类：五、干涉图样的形成： （1干涉相长： （2干涉相消：9 . 5311. 17 . 1. b1.109 . 18 . 1. a25 . 14 . 11）分振动面干涉（、等倾干涉、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（()()2, 1, 0,22:222:1212jjrrthenjrrjif则()()()()2, 1, 0,212:12212:1212jjrrthenjrrjif则35小 结六、干

15、涉条纹的可见度：七、半波损失的结论：当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当, 7 . 0V, 0V,II,1,V,0IIII-IVminmaxminminmaxminmax36小 结八、杨氏双缝：九、等倾干涉：()cba, 2,1,0212, 2,1,0000、激光器条纹间距：暗纹：亮纹：dryjdrjyjdrjy2, 1, 02)2(2) 12(sin2cos212212222jjjinnhihn相消相长37小 结 十、等厚干涉：()() ()()相消相长即：相消相长亦很小很小，都有半波

16、损122122122122122112212212sin22, 1, 0sin2212122sin22innjhjinnjhjjhnnornninnhCDnBCABn38小 结十一、迈克耳孙干涉仪：十二、劈尖：十三、牛顿环：NhorNh2:2()()()3, 2, 12, 1, 0212jRjrjRjr暗亮即：39讨 论 题 光的相干条件是什么？光的相干条件是什么？ 光的干涉分哪几类？光的干涉分哪几类？ 何为何为“光程光程”？ 何为何为“干涉相长干涉相长”？何为？何为“干涉相消干涉相消”？ 杨氏双缝干涉实验中亮、暗条纹的位置及间距杨氏双缝干涉实验中亮、暗条纹的位置及间距如何确定？如何确定？40

17、 影响干涉条纹可见度大小的主要因素是什么？影响干涉条纹可见度大小的主要因素是什么？ 计算干涉条纹可见度大小的常用公式有哪几个？计算干涉条纹可见度大小的常用公式有哪几个？ 光源的非单色性对干涉条纹有什么影响？光源的非单色性对干涉条纹有什么影响？ 光源的线度对干涉条纹有什么影响？光源的线度对干涉条纹有什么影响？ 在什么情况下哪种光有半波损失？在什么情况下哪种光有半波损失？41 何为何为“等倾干涉等倾干涉”？何为？何为“等厚干涉等厚干涉”？ 迈克耳孙干涉仪的基本原理和主要计算公式是迈克耳孙干涉仪的基本原理和主要计算公式是什么？什么？ 干涉现象有哪些重要应用？干涉现象有哪些重要应用？ 你对你对“劈尖知

18、多少？劈尖知多少？ 你对你对“牛顿环知多少？牛顿环知多少？42思 考 题 1. 将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？条纹有何改变？（1） 将双孔间距将双孔间距d变小；变小；（2） 将屏幕远离双孔屏；将屏幕远离双孔屏；（3） 将钠光灯改变为氦氖激光；将钠光灯改变为氦氖激光； （4） 将单孔将单孔S沿轴向双孔屏靠近；沿轴向双孔屏靠近； （5） 将整个装置浸入水中；将整个装置浸入水中； （6） 将单孔将单孔S沿横向向上作小位移；沿横向向上作小位移； （7） 将双孔屏沿横向向上作小位移；将双孔屏沿横向向上作小位移； （8） 将单孔变大；将单孔变大； （9） 将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍 43 1. 答: （1） 条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角变小而变大了. (2) 条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了 (3) 条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹 (4) 条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉孔径角变大而变小 (5) 条纹间距将为原有