三角函数概念的探析以正弦函数和余弦函数为例ppt课件

1、三角函数概念的探析三角函数概念的探析 以正弦函数和余弦以正弦函数和余弦函数为例函数为例数学与计算机科学学院项昭数学与计算机科学学院项昭 三角学的产生与发展三角学的产生与发展 中学数学课程和教材中如何引入三角中学数学课程和教材中如何引入三角函数的概念函数的概念 三角函数概念的再探析三角函数概念的再探析正余弦解析定义与几何定义的关系正余弦解析定义与几何定义的关系 “三角学一词源于希腊文的三角学一词源于希腊文的“三角形三角形与与“丈量丈量”，原意是，原意是“三角形的测量三角形的测量”。后来，人们把利用三角函数研究三角形和后来，人们把利用三角函数研究三角形和其它图形的数量关系，进而研究三角函数其它图形

2、的数量关系，进而研究三角函数的性质及其应用的数学学科称为三角学。的性质及其应用的数学学科称为三角学。三角学的发展的三个时期三角学的发展的三个时期 第一个时期第一个时期: :从远古至从远古至1111世纪前世纪前 第二个时期第二个时期:11-18:11-18世纪世纪 第三个时期第三个时期:18:18世纪以后世纪以后（1 1初中阶段初中阶段原教材引入方式原教材引入方式（以义务教育阶段人教版教材为例）（以义务教育阶段人教版教材为例）新教材引入方式新教材引入方式（以义务教育阶段北师大版教材为例）（以义务教育阶段北师大版教材为例）两者的比较两者的比较（2 2高中阶段高中阶段原教材引入方式的变迁原教材引入方

3、式的变迁（以人教社（以人教社20192019年以前不同版本教材为例）年以前不同版本教材为例）新教材引入方式新教材引入方式（以人教社现行高中教材为例）（以人教社现行高中教材为例）两者的比较两者的比较思考问题：思考问题： 数学分析中对三角函数的讨论作数学分析中对三角函数的讨论作出哪些延伸？出哪些延伸？ 这样的研究与中学数学有何联系？这样的研究与中学数学有何联系？正弦、余弦函数的解析定义Rx)(xC)(xS)!2() 1(! 6! 4! 21)(2642nxxxxxCnn)!12() 1(! 7! 5! 31)(12753nxxxxxSnn定义1：对于，符号称为解析正弦，其中称为解析余弦，正弦、余弦

4、函数的几何定义为圆心角的弧度数）MPsinOMcos1OA定义2：、（这里，的正弦和余弦。称为角?8?6?4?2?-2?-4?-6?-8 O?-10?-5?5?10 角的终边 A M P)(xCcos)(xSsin待研究的问题：是否等于？是否等于？正余弦解析定义与几何定义的关系10cos10sin cos)cos(sin)sin(1sinlim0212121sinsincoscos)cos(212121sincoscossin)sin(（1由几何定义推导的性质 （）（）（） （）特值：奇偶性：重要极限：和角公式：正余弦解析定义与几何定义的关系1)0(C1) 0(S)()(xCxC)()(xSxS1sinlim0 xxx)()(xiSxCeix)()()()()(ySxSyCxCyxC)()()()()(ySxCyCxSyxS（2由解析定义推导的性质奇偶性：（）（）（）（）特值：求和公式：由欧拉公式重要极限：得考虑： 公式和推导依据有何差异？两组公式给我们什么样的启示？cos)(xCsin)(xS证明：1)(xS1)(xC1sin1coscos)(xCsin)(xS)(x0)0()()()(yxyx由于可设