三角函数图像

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象1.1.正弦线、余弦线的概念正弦线、余弦线的概念 设任意角设任意角 的的终边与单位圆交于终边与单位圆交于点点P. .过点过点P作作x轴的轴的垂线垂线, ,垂足为垂足为M. .xyo 的终边的终边P(x,y) M则有向线段则有向线段MP叫做角叫做角 的正弦线的正弦线. .有向线段有向线段OM叫做角叫做角 的余弦线的余弦线. .l新课讲解新课讲解：实数实数弧度制弧度制角度制角度制1、三角函数三角函数2、三角函数的概念三角函数的概念y=sinx (xRR) )是正弦函数是正弦函数y=cosx (xRR) )是余弦函数是余弦函数1-1O32 2 34 7

2、4 yxy=sinx (x 0, 2 2 )3461.1.几何法作图几何法作图: :6 3 56 2 43 2 76 116 53 23 函数函数y= =sinx, ,x 0,2 的图象的图象一、正弦函数一、正弦函数 y = =sinx( (xR) )的图象的图象yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考: :如何画函数如何画函数y = =sinx( (xR) )的图象的图象? ?y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Z正弦函数正弦函数y=sinx, x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线. .(1)(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(

3、3)连线连线 2,0,sin xxy2.2.用描点法作图用描点法作图(在精确度要求不太高时在精确度要求不太高时)？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsin x087. 011 87. 05 . 050. 0 87. 0 87. 0 5 . 0 5 . 023 xyO 2 112 000 xoy3.3.五点法作图五点法作图1- -1xsinx23 01- -10002 2 (1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线2 23 2 sinc(os)2xyx 二、余弦函数二、余弦函数y= =coscosx( (xR R) )的图象的图象(1)图象变换法图象变换法32 2

4、 x1- -1yo3 4 2 52 72 92 (2)五点作图法五点作图法2 23 2 1- -1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx23 22 001- -1012 23 2 xyo例例1.1.作函数作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+123 22 010- -10012110y=1+sinx, x0, 22

5、 函数函数y=1+sinx, x0, 2与函数与函数 y=sinx, ,x0, 2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？2 23 2 xyo解解: :( (1)1)按五个关键点列表按五个关键点列表x0 0/2/23/23/222cosx- -cosx1- -101- -1- -10010例例2.2.作函数作函数 y= - -cosx, x0, 22的简图的简图. .(2)用五点法用五点法做出简图做出简图 函数函数y=- -cosx, ,与函数与函数y=cosx, x0,20,2 的的图象有何联系？图象有何联系？ 2Ox1- -1y例例2.2.作函数作函数 y=- -cosx, x0, 22的

6、简图的简图. .oyx?lgsin. 1的的解解有有几几个个方方程程xx 图象描点法描点法几何法几何法五点法五点法正弦曲线、正弦曲线、余弦曲线余弦曲线图象画法图象画法小结1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线. .2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函