【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第10知识块第2讲 用样本估计总体随堂训练 文 新人教A版

1、第第 2 2 讲讲用样本估计总体用样本估计总体一、选择题一、选择题1.1.(2009(2009济南二调济南二调) )如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数所剩数据的平均数和方差分别为和方差分别为( () )A A84,4.8484,4.84B B84,1.684,1.6C C85,485,4D D85,1.685,1.6解析解析： 由茎叶图可知评委打出的最低分由茎叶图可知评委打出的最低分

2、为为 7979， 最高分最高分为为 9393， 其余得分其余得分为为 84,84,86,84,8784,84,86,84,87，故平均分为故平均分为84843 3868687875 58585，方差为，方差为1 15 533(84(8485)85)2 2(86(8685)85)2 2(87(8785)85)2 2 1.6.1.6.答案：答案：D D2 2为了了解某学校学生的身体发育情况为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校抽查了该校 100100 名高中男生的体重情况名高中男生的体重情况，根据所根据所得数据画出样本的频率分布直方图得数据画出样本的频率分布直方图( (如图如图) )，根据此

3、图根据此图，估计该校估计该校 2 2 000000 名高中男生中体名高中男生中体重大于重大于 70.570.5 公斤的人数为公斤的人数为( () )A A300300B B360360C C420420D D450450解析解析：图中图中 70.570.5 公斤以上的人数的频率为公斤以上的人数的频率为(0.04(0.040.0350.0350.015)0.015)2 20.180.18，则该校男则该校男生体重在生体重在 70.570.5 公斤以上的人数为公斤以上的人数为 2 2 0000000.180.18360.360.答案：答案：B B3 3(2009(2009山东卷山东卷) )某工厂对一

4、批产品进行了抽样检测某工厂对一批产品进行了抽样检测，如右如右图是根据抽样检测后的产品净重图是根据抽样检测后的产品净重( (单位单位： 克克) )数据绘制的频数据绘制的频率分布直方图率分布直方图，其中产品净重的范围是其中产品净重的范围是96,10696,106，样本数样本数据分组为据分组为96,98)96,98)，98,100)98,100)，100,102)100,102)，102,104)102,104)，104,106104,106已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于 100100 克的个数是克的个数是 3636则样本中净重大于或等于则样本中净重大于或等于 9898 克并且小于克并

5、且小于 104104 克的产品的克的产品的个数是个数是( () )A A9090B B7575C C6060D D4545解析解析： 净重小于净重小于 100100 克的频率是克的频率是(0.050(0.0500.100)0.100)2 20.300.30， 故这批产品的个数故这批产品的个数x x满足满足3636x x0.300.30，即，即x x120120，净重大于或等于，净重大于或等于 9898 克且小于克且小于 104104 克的频率是克的频率是(0.100(0.1000.1500.1500.125)0.125)2 20.750.75，故所求产品的个数是，故所求产品的个数是 12012

6、00.750.7590.90.答案：答案：A A4 4(2010(2010安徽名校联考安徽名校联考) )关于统计数据的分析，有以下几个结论：关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时调查剧院中观众观看感受时， 从从 5050 排排( (每排人数相同每排人数相同) )中任意抽取一排的人进行调查中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；一组数据的方差一定是正数；如右图是随机抽取的如右图是

7、随机抽取的 200200 辆汽车通过某一段公路时的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60)50,60)的汽车大约是的汽车大约是 6060 辆辆则这则这 5 5 种说法中错误的个数是种说法中错误的个数是( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5解析解析：一组数中可以有两个众数一组数中可以有两个众数，故故错错；根据方差的计算法可知根据方差的计算法可知正确正确；属于简单属于简单随机抽样，故随机抽样，故错误；错误；错误，因为方差可以是零；错误，因为方差可以是零；正确故错误的说法有正确故错误的说法有

8、 3 3 个个答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5(2009(2009浙江卷浙江卷) )某个容量为某个容量为 100100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)4,5)上的数上的数据的频数为据的频数为_解析解析：对于在区间对于在区间4,5)4,5)的的频率频率组距组距的数值为的数值为 1 1(0.4(0.40.150.150.10.10.05)0.05)0.30.3，而样本容而样本容量为量为 100100，因此频数为，因此频数为 30.30.答案：答案：30306 6(2009(2009江苏卷江苏卷) )某校甲、乙两个班级各有某校甲、乙两个班

9、级各有 5 5 名编号为名编号为 1,2,3,4,51,2,3,4,5 的学生进行投篮练习的学生进行投篮练习，每人投每人投 1010 次，投中的次数如下表：次，投中的次数如下表：学生学生1 1 号号2 2 号号3 3 号号4 4 号号5 5 号号甲班甲班6 67 77 78 87 7乙班乙班6 67 76 67 79 9则以上两组数据的方差中较小的一个为则以上两组数据的方差中较小的一个为s s2 2_._.解析：解析：x x甲甲7 7，s s甲甲2 21 15 5(1(12 20 02 20 02 21 12 20 02 2) )2 25 5，x x乙乙7 7，s s2 2乙乙1 15 5(1

10、(12 20 02 21 12 20 02 22 22 2) )6 65 5，s s2 2甲甲 s s2 2乙乙，方差中较小的一个为方差中较小的一个为s s2 2甲甲，即，即s s2 22 25 5. .答案：答案：2 25 57 7某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1 1 000000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的中的 200200 辆汽车进行车速分析辆汽车进行车速分析， 分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图， 则估计在则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于这

11、一时段内通过该站的汽车中车速不小于 9090 km/hkm/h 的约有的约有_辆辆( (注：分析时车速注：分析时车速均取整数均取整数) )解析：由图可知，车速大于解析：由图可知，车速大于 9090 km/hkm/h 的车辆未标出频率，而小于的车辆未标出频率，而小于 9090 km/hkm/h 的都标出了的都标出了，故考虑对立事件由题图知车速小于故考虑对立事件由题图知车速小于 9090 km/hkm/h 的汽车总数的频率之和为的汽车总数的频率之和为(0.01(0.010.020.020.04)0.04)10100.70.7，所以车速不小于，所以车速不小于 9090 km/hkm/h 的汽车总数的

12、频率之和为的汽车总数的频率之和为 1 10.70.70.3.0.3.因因此在这一时段内通过该站的车速不小于此在这一时段内通过该站的车速不小于 9090 km/hkm/h 的汽车有的汽车有 1 1 0000000.30.3300(300(辆辆) )答案：答案：300300三、解答题三、解答题8 8在育民中学举行的电脑知识竞赛中在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩将九年级两个班参赛的学生成绩( (得分均为整数得分均为整数) )进进行整理后分成五组行整理后分成五组， 绘制如图所示的频率分布直方图绘制如图所示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一已知图中从左到右的第一、 第三

13、第三、第四、第五小组的频率分别是第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.050.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是，第二小组的频数是 40.40.(1)(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？( (不必说明理由不必说明理由) )解 ：解 ： (1)(1) 各 小 组 的 频 率 之 和 为各 小 组 的 频 率 之 和

14、为 1.001.00 ， 第 一 、 三 、 四 、 五 小 组 的 频 率 分 别， 第 一 、 三 、 四 、 五 小 组 的 频 率 分 别 是是0.30,0.15,0.10,0.05.0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：第二小组的频率为：1 10000(0.30(0.300.150.150.100.100.05)0.05)0.40.0.40.第二小组的频率为第二小组的频率为 0.400.40，落在落在 59.559.569.569.5 的第二小组的小长方形的高的第二小组的小长方形的高频率频率组距组距0.400.4010100.04.0.04.由此可补全直方由此可补

15、全直方图，补全的直方图如图所示图，补全的直方图如图所示(2)(2)设九年级两个班参赛的学生人数为设九年级两个班参赛的学生人数为x x人人第二小组的频数为第二小组的频数为 4040 人，频率为人，频率为 0.400.40，4040 x x0.400.40，解得，解得x x100(100(人人) )所以九年级两个班参赛的学生人数为所以九年级两个班参赛的学生人数为 100100 人人(3)(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内9 9 (2009(2009广东卷广东卷) )随机抽取某中学甲随机抽取某中学甲、乙两班各乙两班各 1010

16、名同学名同学，测量他们的身高测量他们的身高( (单位单位：cm)cm)，获得身高数据的茎叶图如图获得身高数据的茎叶图如图(1)(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)(2)计算甲班的样本方差计算甲班的样本方差解：解：(1)(1)乙班的平均身高较高乙班的平均身高较高( (可由茎叶图判断或计算得出可由茎叶图判断或计算得出) )(2)(2)因为甲班的平均身高为因为甲班的平均身高为x x1 11010(182(182170170171171179179179179162162163163168168168168158)158)170(cm)170(cm)所以

17、甲班的样本方差所以甲班的样本方差s s2 21 11010(182(182170)170)2 2(170(170170)170)2 2(171(171170)170)2 2(179(179170)170)2 2(179(179170)170)2 2(162(162170)170)2 2(163(163170)170)2 2(168(168170)170)2 2(168(168170)170)2 2(158(158170)170)2 2 1 11010(12(122 21 12 29 92 29 92 28 82 27 72 22 22 22 22 212122 2) )57.2.57.2.10

18、10从某学校高三年级共从某学校高三年级共 800800 名男生中随机抽取名男生中随机抽取 5050 名测量身高名测量身高，据测量被测学生身高全部据测量被测学生身高全部介于介于 155155 cmcm 和和 195195 cmcm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)155,160)；第；第二组二组160,165)160,165)；，第八组第八组190,195)190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分的一部分，已知第一组与第八组人数相同已知第一组与第八组人数相同，第六

19、组第六组、第七组第七组、第八组人数依次构成等差第八组人数依次构成等差数列数列(1)(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在估计这所学校高三年级全体男生身高在 180180 cmcm 以上以上( (含含 180180 cm)cm)的人数；的人数；(2)(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图解：解：(1)(1)由频率分布直方图得前五组频率为由频率分布直方图得前五组频率为(0.008(0.0080.0160.0160.040.040.040.040.06)0.06)5 50.820.82，后三组频率为，后三组频率为 1 10.820.820

20、.180.18，人数为，人数为 0.180.1850509(9(人人) )，这所学校高三年级全体男生身高在这所学校高三年级全体男生身高在 180180 cmcm 以上以上( (含含 180180 cm)cm)的人数为的人数为 8008000.180.18144(144(人人) )(2)(2)由频率分布直方图得第八组频率为由频率分布直方图得第八组频率为 0.0080.0085 50.040.04，人数为，人数为 0.040.0450502(2(人人) )，设，设第六组人数为第六组人数为m m，则第七组人数为则第七组人数为 9 92 2m m7 7m m. .又又m m2 22 2(7(7m m)

21、 )，m m4 4，所以所以第六组人数为第六组人数为 4 4 人，第七组人数为人，第七组人数为 3 3 人，频率分别为人，频率分别为 0.08,0.06.0.08,0.06.频率频率组距组距分别分别为为0.016,0.0120.016,0.012，( (画图如图画图如图) )1 1( () )某班某班 5050 名学生在一次百米测试中，名学生在一次百米测试中，成绩全部介于成绩全部介于 1313 秒与秒与 1919 秒之间，将测试结果秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 1313 秒秒且小于且小于 1414 秒；第二组，成绩大于等于秒

22、；第二组，成绩大于等于 1414 秒且小于秒且小于1515 秒；秒；第六组，成绩大于等于；第六组，成绩大于等于 1818 秒且小于等秒且小于等于于 1919 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于设成绩小于 1717 秒的学生人数占全班总人数的百分比为秒的学生人数占全班总人数的百分比为x x，成绩大于等于成绩大于等于 1515 秒且小于秒且小于 1717 秒的学生人数为秒的学生人数为y y，则从频率分布直方图中可分析出则从频率分布直方图中可分析出x x和和y y分别为分别为( () )A A0.9,350.9,35B B0.9,450.9,45C C0.1,350.1,35D D0.1,450.1,45解析解析：从频率分布直方图可以得到从频率分布直方图可以得到，成绩小于成绩小于 1717 秒的学生的频率秒的学生的频率，也就是成绩小于也就是成绩小于 1 17 7秒的学生人数所占全班总人数的百分比是秒的学生人数所占全班总人数的百分比是 0.020.020.180.180.340.340.360.360.90.9；成绩大于等成绩大