9-1电介质导体电容(精)

1、第9章 静电场中的导体和电介质9-1静电场中的导体、静电平衡。1、导体：物体内具有大量的可以自由移动电荷。静电感应现象：导体在电场的作用下，导体内电荷重新分 布使导体表面呈现出带电现象。3.导体的静电平衡导体内E = EQ-E，,只要工0自由电子继续向左移动Ef/，当E（）（）= Q。导体内电子定向移动停止。 导体处于平衡状态。9.1.1静电静电平衡。静电感应现象:带电体Q静电平衡：导体内无电子定向移动的状态。4、静电平衡的条件(1 )、导体内场强处处为零。(2 )、导体表面处的场强垂直于导体表面。推论：( (1 )、导体是个等势体。(2 )、导体表面是个等势面。9.1.2导体静电平衡时电荷分

2、布1、无空腔导体，带有+Q的电量。+亠导体内，任取一高斯面S。一 一1 j E-dS = Xq9E = O9Xq =0结论：静电平衡下，导体所带电荷只能分布在导体表面上。导体内无净余电荷。+ + +Q2空腔导体，带有+Q的电量a、腔内无电荷导体内，任取高斯面S。f E-dS=lLq E = 0= oJsu，电荷只能分布在导体外表面上。b、空腔内有电荷+g腔内靠近内表面取高斯面S】导体内靠近内表面取高斯面S2 : f&亦=丄E dS=0$2说明正电荷所发出的电场线将终止于内表面，内表面将 呈现q的电荷。外表面将感应出+q电荷。C、空腔带电+0,腔内有电荷+彳静电平衡下的导体所带电荷只能分

3、布在导体内外表面下, 导体内无净余电荷Q + q结论：空腔导体可隔离外部电场不对内部产生影响。结论：一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的相互影响。 称为静电屏蔽静电屏蔽的应用：K屏蔽室；2.高压设备外的铁丝网;3、高压带电作业时的屏蔽服。9.1.4导体表面附近的电场强度1、导体面电荷密度。与曲率半径P关系* 可以证明：boc丄9.1.3静电+P+2、导体表面场强E与面电荷密度的关系靠近导体表面取对称闭合 柱面S为高斯面.底面为So高斯定理:；EdS= fEdS +fsJl：s0J侧而说明：面电荷密度大的地方场强大。b1E = 、乂b oc P十尖端放电:尖端放电的应用：避雷针避免尖端放电:1、

4、瓷瓶的制作；2、导线的连结。= ES（）（）（7:.EE例题 半径为R|的导体球带有电荷q,球外有一内外半径分别为R2、R 3的同心导体球壳，球壳上带有电荷Q。求：球与球 壳的电势 5 和U 2及它们的电势差U12O解：球壳内表面将感应出g的电荷, 的电荷。球壳外表由高导体球的qdr2rzRx冬 M 厂vR、Fd14疋耳） 厂导体球与球壳间的电势差qua=若球壳接地，1/2=0,球与球壳之间的场强不变。 9-2电介质和导体物质从其导电性能可分为导体、半导体和绝缘体，绝缘 体也称为电介质。9.2.1电介质的极化电介质的特点：(1)介质分子形成稳定结构，外层电 子和原子核的相互作用力较大，电子呈束

5、缚状态，没有电子 可以自由移动；( (2)在外电场作下，外层电子难以挣脱原 子核的束缚，只会发生一个微小的位移，产生极化现象。电介质可分为两类：无极分子和有极分子说明：Ugq当这一导体组合确定以后 电势差与所带电荷成正比O无极分子:正负电荷中心重合。CH4有极分子：正负电荷中心不重合。无极分子电介质的极化_加入外电场凤0oOO无极分子正负电荷中心发生相对位移，产生分子电矩。 方向与外场方向相同。与电场垂直的表面上呈现带电层，产生极化，称为位移 极化。介质表面的电荷称为极化电荷。E。越大，极化电荷越 多，介质极化程度越强。有极分子电介质的极化加入外电场E。有极分子电介质，在外电场作用下，分子电矩

6、沿外电场方向 趋向。产生极化称为趋向极化。E。越大，分子电矩排列越整齐，极化电荷越多，介质极化 程度越高。电介质的极化：各向同性电介质在外电场的作用下，介质表面 呈现出正负电荷层的现象。称为电介质的极化。表面所呈现的电荷称为极化电荷或束缚电荷。极化电荷产分子生附加电场，介质内的场强为原有外场与附加电场的矢量叠加。9.2.2电介质中的高斯定理丄、介质中的场强 - +- -巨+电介质内实验证明丘=电eS称为电2、束缚电荷与自由电荷的关系：当两（以充电平板电容器为例）根据实验b总是小于b（），（），合场强E的方向与凤的方向相同。E= % E7 =）（1一丄）& 0）浸在相对电 容率为 Wr的

7、均匀电介质中，求（1）球外的电场 Q（2）贴近 金属球的电介质表面的束缚电荷；（3）球内的电势。解1、电场分布具有球对称性，取以为半径的球面为高斯面。t D dS = D 4/r厂.2兀4兀乞厂2、今分布具有球对称性4兀耳）厂一介质中的场强E = E（）+ EE = E+q4/r勺&厂 r 4/r勺 r “3、求：球面内的电势厂E=0 ,rq= -g(l-)=-r =-可见：U k q每升高单位电势所需要的电量。称为孤立导体的电容。用C来表示。U单位：法拉FlF=106iF=1012pF说明：导体A、B组合在一起, 具有储存电荷的能力； 储存电场的能力；储存能量的能力；例：孤立导体球9

8、-3电容和电容器9 3 2、电容器(1)(1)电容器：导体A、B组合在一起就构成电容器。(2)(2)、电容器的功能：具有储存能量的能力。(2)柱形电容器的电容UAB=UHBSQUAUR恒量(3)电容器电容的定义:恒量大小反映了电容器储 存电荷的能力，储存电场、能 量的能力。称为电容器的电容。 用C来表示。物理意义：2、电容的计算( (i) )、平板设AB分b+q -q+ (T-(JE =可见充满电介质电容器的电容是真空电容器电容的弓倍(3)球形电容器的电容 自看！拿握9.3.3电容器的联接电容器可分为：固定电容器，可变电容器（又分单联和双链），半可变电容器，对接线有极性要求的电解电容等。T 非

9、 # / /电容有两个重要性能指标：电容值和耐压值。为了满足电路中对电容的数值的要求，可以将电容 器串联或并联起来使用。串联的特点：提高电容器的耐压能力。等效电容小于每一个分电容。严I-G2、电容器的并联占I u：4 = 6+% + %_ | 卜1、电容器士二尊效电容的倒数尊于各个电容倒数之和CU = CjU + C2U +.+ CnUaL-u-并联的特点：提高电容量。等效电容大于每一个分电容。电容器是常用的电子元件，具有隔直流通交流的作用。 在稳压电路中，起到稳定电流、电压的作用。广泛用于电子线路中。C = C + C-, + +c“等效电容尊于各不点蓉之和9.3.4电场的能:电容器的充电过

10、程就是正负电荷分离的过程。在这一过程中非静电力克服静电力作功。作功的结果就将其他形式的能量转化为电能。储存在电容器内，储存在电场中。A非静电力的功Hucl将电量 乙轴B充电过程电量有0这部分功全部转换成静电能储存在电容器内O能量携带者是电荷C7C722( (2)静电场的能量密度：单位体积内的电场能。(3)非均匀电场的能量取体积元dV, dV内可认为电场均匀，叫=丄谚21 dW = w dV = sE dVe e22、静电场的能量和能量密度平板充电电容器U = Ed能量的携对任Ecl2=丄2U =clVV =W = f dW = f -eEdVJveJv 2对各向异性电介质Q 与E的方向不同例9

11、 3长/的圆柱形电容器，其内外金属圆筒的半径分别为R1. R2,两圆筒间充满电容率为占的电介质，当电容器带有 电量。時，求所储存的电能。解：电场分布具有轴对称性，由高斯定理得入Q2兀&2兀曰旷O厂v A?】/? v 厂 v /?2r A 尺21一一在两筒间，距轴线/处，做一半径为厂，厚度为弘，长度 为Z的薄圆柱壳。柱壳的体积为dV = Trrldr柱壳处的场强大小可认为相等为E =则圆柱壳存储的电场能1Q drdW = w dV =一&E_clV =-24兀“圆柱形电容储存的电能QIn尺2Qdr叭4兀旦r22Q1W -In亠兀flR1 Q2W =c =2兀氏2 CIn $ /尺

12、说明：还可以用能量的方法求电容例题9 4真空中有一半径为R的均匀带电球体，带电量为0,计算此带电系统的静电能。解：方法一由高斯定理可得 均匀带电球体的电场分布在球体内做一薄球壳，其 存储的静电能为dW=丄左dVe2 =EQE?4兀厂丄d厂2oO dw = f 47rr_clr =e Jo 2 2r_ c003。- F - =-40兀耳ETT&R 2Oq/?2厂4;r耳Qr X247rr_dr +4疋耳）厂r R介质球非均 匀极化方法二设想球体所带电荷是将无穷远处的电量0搬移过 来的，是一层层薄球壳电量逐层积累起来的。积累过程消耗 的能量转变为带电体的静电能。qQru =- =4兀叼） 厂4TTQR将勿电量从电势为零处，搬移到电势为U的处，非静 电力所作的功，等于带电球上所增加的静电能dW(= Udq将带电球体有半径增加到半径为r+dr,所需电量23C?厂2cl厂dq =匚4兀厂dr =-3乙旷dr所增加的静电能dW = Udq =- 3Q，20兀