84三元一次方程组的解法 (2)

1、8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题.引言引言提出问题：提出问题：1 1题目中有几个条件？题目中有几个条件？ 2 2问题中有几个未知量？问题中有几个未知量？ 3 3根据等量关系你能列出方程组吗？根据等量关系你能列出方程组吗？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 1元2元5元合 计注（三个量关系）每张面值（三个量关系）每张

2、面值 张数张数 = 钱数钱数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.对于这个问题的角必须同时满对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成把三个方程合在一起写成 xyzxyzxy12,2522,4 . 这个方程组中含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是 .三1 含有三个不相同的未知数，且含有三个不相同的未知数，且每个

3、方程中含未知数的项的次数都每个方程中含未知数的项的次数都是是1 1，并且一共有三个方程，像这，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组样的方程组叫做三元一次方程组 由此，我们得出三元一次由此，我们得出三元一次方程组的定义：方程组的定义：观察方程组： 下面我们讨论:如何解三元一次方程组？xyzxyzxy12,2522,4 . 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元512,6522.yzyz 2,2.yz8,2,2.xyz解法：解法：消x 由代入,得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解. 总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通

4、过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程分析：方程分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组例1 解三元一次方程组3x4z=7, 2x3yz=9, 5x9y7z=8 . 解：3 ，得 11x10z=35 与组成方程组3x4z=7,11x10z=35.解得解得X=5,Z=-2.把x5，z-2代入，得y= .31因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-23111例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时

5、,y=60. 求a,b,c的值x2解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0 , 4a2bc=3 , 25a5bc=60 . ， 得 ab=1. ，得 4ab=10 . 与组成二元一次方程组ab=1,4ab=10.a=3,b=-2.解这个方程组，得把 代入，得a=3,b=-2C=-5.a=3,b=-2,c=-5.因此答：a=3, b=-2, c=-5.【方法归纳】【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用类型一：有表达式，用 .类型二：缺某元，类型二：缺某元， . .类型三：相同未知数系数相同或相反，类型三：相同未知数系数相同或相反， 代入法消某元加减消元法 这节课我们学习了三元一次方这节课我们