不等式的基本性质教案

1、课题：不等式的基本性质课型：新授课教学目标：知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。教学过程：一 新知引入以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数

2、学中人们用不等式来表示事物的不等关系。说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：（i） 设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（a<b）（ii） 设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系？ (a>b)（i）（ii）边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。a>b a-b>0.a<b

3、a-b<0.a=ba-b=0.引导发问：当a>b（或a<b, a=b）时, a-b的差是什么结果？与0比较有怎样的关系？由上述基本事实出发，引导学生可以用什么方法比较两个实数的大小关系？（提问学生）总结：由上述基本事实可知，要比较两个实数的大小关系，可以转化为比较它们的差与0的大小，这是研究不等关系的出发点。二 练习巩固例1 比较和的大小.（答案：> ）让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法。三 以旧推新在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用

4、基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，它们之间应该会有一定的联系，那我们可不可以试着用等式的基本性质来推出不等式的基本性质？回顾等式的基本性质，让一些同学回答，教师再进行完善，并写在黑板的草稿区。由等式的对称性和传递性容易得到不等式的两个性质：性质1：a>bb<a (对称性)性质2：a>b,b>ca>c （单向传递性）由等式的加减法和乘法运算法则是否可以推出不等式的相应的性质？尝试和学生

5、一起思考，先在黑板试着写出不等式的相应性质，并让学生在已有的经验上去说明其正误。尝试写出：a>bac>bc a>bac>bc学生很容易判断前者是成立的，而后者不一定成立，与c的取值有关，从而总结得出以下性质：性质3：a>bac>bc性质4：a>b，c>0ac>bc a>b，c<0ac<bc由此可以说明性质4中大小符号的变化与所乘的乘数有关，提醒学生注意。说明不等式除了以上性质，还有其他的基本性质：性质5：a>b>0性质6：a>b>0给学生演示性质5,6的证明过程。说明这些基本不等式是不等式证明和运用

6、的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意实数的符号（是否大于0）。四推论证明利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。性质3推论：（i） 如果a+b>c，那么a>c-b（ii） 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d（iii） 如果a>b,c>d,那么a-d>b-c对这3个推论都让学生思考运用不等式的基本性质进行证明，1分钟后，教师在黑板上演示推论（i）(ii)的证明过程，并强调运用的是哪个性质，推论（iii）让一个学生根据前面的演示来回答解答过程，并要说出是依据什么性质。教师板书过程。性质4推论：（i） 如果a>b>0,c>

7、;d>0，那么ac>bd（ii） 如果a>b>0,c>d>0，那么让学生思考片刻证明过程，推论（i）让学生回答解答过程及依据，教师完善并板书。推论（ii）由教师引导思考过程和方向：要证，即证，在已知c>d>0的前提，问学生的证法。学生可能会运用函数的单调性质来证明，说明这个方法可行，并要求学生思考运用不等式的基本性质该怎么证明，引导学生回顾比较实数大小的方法并运用基本性质证明。让学生回答的证明过程：由c>d>0，得出cd>0,c-d>0, 则，接着证明推论（ii）：由a>0及性质4，得由a>b>0, c>0,及性质