2021年高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训二39

1、-1 -中难提分突破特训(二)2 *1.已知数列an的前n项和S= n 2kn(k N),S的最小值为一 9.(1)确定k的值，并求数列an的通项公式；设bn= ( 1)n禺，求数列bn的前 2门+ 1 项和 T1.解 (1)由已知得Sn=n 2kn= (nk) k,因为k N，当n=k时，(S)min= k= 9,故k= 3.所以Sn=n2 3 6n.2因为 S-1= (n 1) 6(n 1)(n2),22所以an= S S1= (n 6n) (n 1) 6(n 1),得an= 2n 7(n2).当n= 1 时，S= 5=a1,综上，an= 2n 7.依题意，bn= ( 1) an= ( 1

2、) (2n 7),所以T2n+1= 5 3+ 1 + 1 3+ 5 + ( 1) (4n 7) +(一I円 2(2+ 1) -7 =5- (2+2H- 2) = 5- V-个2 已知具有相关关系的两个变量x,y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并估计当x= 20 时，y的值；3将表格中的数据看作 5 个点的坐标，则从这 5 个点中随机抽取 3 个点，记落在直线 2xy 4= 0 右下方的点的个数为E,求E的分布列以及期望.-2 -n Xiyin x yAi=1

3、AA参考公式：b=,a=yb x.n 22、Xinx解(1)散点图如图所示.c31P(E= 3) = C3= 10,故E的分布列为E123P331105101(2)依题意，x=X(2 + 4+ 6 + 8 + 10) = 6, 51y=5X(3+6+7+10+12)=7.6,52、Xi= 4 + 16+ 36 + 64 + 100 = 220,i=15 Xiyi= 6 + 24+ 42 + 80 + 120= 272,i=12725X6X7.622205X644 x2 5x2i=1a=7.61.1X6=1,线性回归方程为y= 1.1x+ 1，故当x= 20 时，y= 23.可以判断，落在直线

4、2xy 4 = 0 右下方的点满足 2xy 40,故符合条件的点的坐标为(6,7) , (8,10) , (10,12)，故E的所有可能取值为1,2,3 ,=1) = Cl =滸P(E =2)=35,5xXiyix5xyi=15-3 -,331189故EE)=1x10 +2x5 +3X10=10=5.3.已知四棱柱ABCDABCD中，DD丄平面ABCD ADL DC AD丄AB DC=2AD=2AB=2,AA= 4，点M为CD的中点.(1) 求证：平面ABD/平面BDM(2) 求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.解 证明：由题意得，DD/ BB,DD=BB,故四边形DDBB为平行四边形，所以

5、DB/DB由DB?平面ABD,DB?平面ABD, 故DB/平面ABD,由题意可知AB/ DC DC/DC所以，AB/ DC.因为M为D C的中点，所以D M= AB=1 ,所以 3所以四边形ABMD为平行四边形，所以BM/ AD,由AD?平面ABD,BM平面ABD,所以BM/平面ABD,又由于BM BD相交于点B,BM BD?平面BDM所以平面BDM平面ABD.(2)由题意，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD方向为x轴、y轴、z轴正方向建立 空间直角坐标系，则点D(0,0,4), Q0,2,0),A(1,0,0), B(1,1,4),( 1,0,4) ,AB= (0,1,4),-4 -设平

6、面ABD的一个法向量为n= (x,y,z),ADn= 0, 有丫ABn= 0,7即*x+4z0,y+ 4z= 0,令z= 1，则n= (4 , - 4,1) ,CD=(0，- 2,4),令0为直线CD与平面ABD所成的角，nt斗|CD- n|2(165贝 U sin0= |cos CD, n|= =55ICD|ln|55x=3cos0 ,4.在直角坐标系xOy中，曲线C：|y=2sin0(0为参数)，在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p- 2cos0= 0.(1) 求曲线C的直角坐标方程；(2) 若曲线G上有一动点M曲线G上有一动点N求|MN的最小值.解(1)由p 2co

7、s0= 0，得p2 2pcos0= 0.222 2 2/p=x+y,pcos0=x,.x+y 2x= 0,即曲线C2的直角坐标方程为(x 1)2+y2= 1.(2)由(1)可知，圆 G 的圆心为 C2(1,0)，半径为 1.设曲线C上的动点M3cos0, 2sin0),由动点N在圆C2上可得|MNmin= |MCmin 1./ |MQ =7(3cos0 1 4sin20=5cos0 6cos0 +5,当 cos0=时，IMCmin= ,55IMNmin= |MCmin 1 =g 1.25 .已知不等式|2x 3|x与不等式xm升n0(mn R)的解集相同且非空.(1)求 m-n；2 2 2若a,b,c (0,1)，且a