2020版高考数学一轮复习练习：第48讲直线与圆锥曲线的位置关系

1、第 48 讲直线与圆锥曲线的位置关系【墓础魁身】1已知a0,b0 则直线y=-x+3 与双曲线 =1 的交点个数是（）A.1B.2C.1 或 2 D.02已知圆M过定点（2,0）,且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴被圆M所截得的弦为AB,则|AB|=（）A.4 B.3 C.2D.与点M的位置有关3已知点P是椭圆一+y2=1 上任意一点,F为椭圆的右焦点,Q（3,0）,且|PQ|=_|PF|,则满足条件的点P的个数为（）A.4B.3C.2D.0 4直线l:y=k（X-一）与双曲线X2-y2=1 右支相交于A,B两点,则直线l的倾斜角a的取值范围5与抛物线y2=x有且仅有一个公共点，并且过点

2、（1,1）的直线方程为 _.6已知抛物线C：y2=4x,若过点P（-2,0）作直线与抛物线C交于A,B两点，且直线的斜率为k,则k的取值范围是（）/ - ） /_-A. -,0 U，0,B.L-,-7.2018 江西上饶模拟已知直线l过点P（3,-2）且与椭圆C:+=1 相交于A,B两点则使得P为弦AB中点的直线的斜率为（）8.2018 山东聊城一模已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点F2到渐近线的距离为 4,且在双曲线C上到点F2的距离为 2 的点有且仅有 1 个,则这个点到双曲线C的左焦点Fi的 距离为()A.2B.4C.6D.89若AB是过椭圆+_=i(ab0)中心的一条弦，M是椭圆

3、上任意一点，且直线AM,BM与两坐 标轴均不平行，kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率，则kAMkBM=()A.-B.-C.-D.-10. 2018 贵州黔东南州一联把离心率e=的双曲线C：-=1(a0,b0)称为黄金双曲线.若以原点O为圆心，虚半轴长为半径画圆，则圆O与黄金双曲线C()A. 无交点B. 有 1 个交点C. 有 2 个交点D. 有 4 个交点11. 2018 江西六校联考若抛物线x2=2py(p0)在点(1,2)处的切线也与圆x2+y2-2x+2y+2-a=0(a0)相切，则实数a的值为_.12._2018 安徽皖南八校联考已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,E为其准线与

4、x轴的交点, 过F的直线I交A.-B.-C.-D.-抛物线C于A,B两点,M为线段AB的中点,且|ME|=,则|AB|=_.13.设xRy R,i ,j分别为平面直角坐标系xOy内x,y轴正方向上的单位向量，若向量a=(x+1 )i +yj,b=(x-1 )i +yj，且|a|+|b|=6.(1) 求点M(x,y)的轨迹C的方程.(2) 过点(0,1)作直线I与曲线C交于A,B两点若点P满足=+，问是否存在直线l使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线I的方程;若不存在，请说明理由14.2018 黑龙江齐齐哈尔二模设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上,A是抛物线上的一点，以A为圆

5、心,2 为半径的圆与y轴相切，切点为F.(1)求抛物线的标准方程；(2)设直线m在y轴上的截距为 6,且与抛物线交于P,Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线 于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.15.2018 辽宁大连模拟已知椭圆一+=1 的左、右焦点分别为FI,F2,过Fi的直线li与过A.+1B.+1 D.+ a0)的右焦点为F,O为坐标原点，若存在直线I过点F交双曲线C的右支于A,B两点，使=0,则双曲线的离心率的取值范围是 _.5.x-2y+1=0 或y=1解析易知所求直线的斜率存在，设过点（1,1）的直线方程为y=k（x-1）+1, 与抛物线方程y2=x联立，得k2x

6、2+（2k-2k2-1 ）x+k2-2k+1=0.当k=0 时,方程有一个解，此时所求 直线方程为y=1;当k丰0 时，由 A=（2k-2k2-1 ）2-4k2（k2-2k+1 ）=0,整理得 4k2-4k+1=0,解得k=-, 此时所求直线方程为x-2y+1=0.故所求的直线方程为x-2y+1=0 或y=1.课时作业（四十八）1.A 解析因为直线y=-x+3 与双曲线的渐近线y=-x平行,所以它与双曲线只有1 个交点.2.A解析设圆心坐标为 Il ,a,因为圆M过定点（2,0）,所以其半径r= -, 可知圆M的方程为（x- ）2+（y-a）2= （一-2）2+（a-0）2,令x=0,可得y2

7、-2ay+a2-4=0,设A(xi,yi),B(X2,y2),yi+y2=2a,yiy2=a2-4,贝U|AB|=|yi-y2|=4,故选 A.3.C 解析设P(x,y),则-x一,易知F(2,0),由|PQ|=一|PF|得 2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-2x-i=0.由得 2x2-5x=0,解得x=0 或x（舍去）,或即点P（0,）.因此满足条件的点P的个数为 2.4. -，U-,一解析 因为双曲线x2-y2=1 的渐近线方程为y=x 所以若直线l:y=k（x-）与双曲线x2-y2=1右支相交于A,B两点，则k1 而直线l的斜率存在，所以a（-,-）U7.C 解析

8、设A(xi,y”,B(X2,y2),则由题意知xi丰X2,可得两式作差得6.A 解析易知直线的方程为y=k（x+2）,与抛物线方程y2=4x联立，得k2x2+4（k2-i）x+4k2=0.当k=0 时，不符合题意；当kz0 时，A =6（k2-1）2-4k2 4k20,得k2v,.（-,0）U0,.综 上可知,k的取值范围是（一,0）U（0,）,故选 A.7.C 解析设A(xi,y”,B(X2,y2),则由题意知xi丰X2,可得两式作差得kAB=-,故选 C.8.D 解析易知双曲线的焦点到渐近线的距离为b,所以b=4 双曲线C上到点F2的距离为2 的点有且仅有 1 个,即双曲线右顶点到右焦点的

9、距离为2,故c-a=2，由c2=a2+b2=a2+16,解得c=5,a=3,所以右顶点到左焦点的距离为a+c=3+5=8,故选 D.9.B 解 析 设A(Xi,yi),M(Xo,yo),贝UB(-Xi,-yi),故kAMkBM=- - =-=-= .10.D- 解析由题意知=-,所以J 2_)2_1= 1=-，因为(J2=1 所以一 1 ,所以ba,所以圆O与黄金双曲线C的左、右两支各有 2 个交点，即圆O与黄金双曲线C有 4 个交点故选 D.11.解析由抛物线x2=2py(p0)过点(1,2),可得p=-,抛物线方程为x2=-y,可化为y=2x2,从而由y=4x知切线斜率k=4, .切线方程

10、为y-2=4(x-1),即 4x-y-2=0.圆的方程可化为(x-1)2+(y+1)2=a(a0),且切线也与圆相切，二-=一,得a=.12.6 解析根据题意可知直线I的斜率存在 抛物线的焦点坐标是(1,0),设直线l:y=k(x-1),+=0,即+=0.又因为所以+kAB=0 ,所以7.C 解析设A(xi,y”,B(X2,y2),则由题意知xi丰X2,可得两式作差得将直线方程与抛物线方程联立，消元后可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(xi,yi),B(X2,y2),则() -(xi+X2=-,yi+y2=k(xi+X2)-2k=,从而可得M、- ，一 ,易知E(-1,0),由|M

11、E|=，可得、-+12+=11,解得k2=2,故|AB|=Xi+X2+p=2+2=6.13.解:(1)由题意知,点M(x,y)到点Fi(-1,0),F2(1,0)的距离之和为 6,且 6尸冋=2,所以点M的轨迹是以FI,F2为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其方程为一+=1.(2)不存在满足题意的直线I.理由如下：易知直线I的斜率存在设直线I的方程为y=kx+1,与一+=1 联立，得(9k2+8)x2+18kx-63=0.设A(xi,yi),B(X2,y2),贝U Xi+X2=-,X1X2=-.因为=+,所以四边形OAPB为平行四边形，若平行四边形OAPB为矩形，则OA丄OB,所以=X1X2+y1

12、y2=(k2+1)X1X2+k(X1+X2)+1=0,即(k2+1)-+1=0,即-72k2=55,此方程无解，所以满足条件的直线I不存在.14.解:(1)设抛物线的标准方程为x2=2py(p0),以A为圆心,2 为半径的圆与y轴相切，切点为F,.p=,该抛物线的标准方程为x2=4y.(2)由题知直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+6,由消去y整理得x2-4kx-24=0,显然A =6k2+960.X1,JQX2,-抛物线在点P X1处的切线方程为y-_=_(x-X1),令y=-1,得x=，则点R,-1由Q,F,R三点共线得kQF=kFR,=，即(-4)(-4)+16xiX2=0,整理得(X1X2)2-4(Xi+X2)2-2XiX2+16+16X1X2=0,(-24)2-4(4k)2-2 (-24)+16+16-24)=0,解得k2=_,即k=,所求直线m的方程为y=-x+6 或y=x+6.15.A 解析由题意可得椭圆的半焦距c=1 且由 h 丄12可知点P（xo,yo）（xo工）在以线段F1F2为直径的圆上，贝U + =1 ,+=- 2+2=21,故A