解直角三角形方位角问题ppt课件

1、1.例1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位一条船位不断下降，达到历史最低水位一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标处测得航标C在北偏东在北偏东60的方向的方向上前进上前进100米到达米到达B处，又测得航标处，又测得航标C在在北偏东北偏东45方向上（如图方向上（如图4）在以航标）在以航标C为圆心，为圆心，120米长为半径的圆形区域内有米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条船继续前进，是否有被浅浅滩如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（滩阻碍的危险？（ 1.73）32（徐州市）如图（徐

2、州市）如图1，一艘船以每小时，一艘船以每小时30海里的速度向东海里的速度向东北方向航行，在北方向航行，在A处观测灯塔处观测灯塔S在船的北偏东在船的北偏东75的方的方向，航行向，航行12分钟后到达分钟后到达B处，这时灯塔处，这时灯塔S恰好在船的恰好在船的正东方向已知距离此灯塔正东方向已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：么？（参考数据： 1.41， 1.73）233解：解：如图1，过点S作AB的垂线，交直线AB于点C，得到RtSBC与RtSAC由题意知SBC=45，SAC

3、=7545=30设SCx海里，在RtSBC中，BC=SC= x在RtSAC中，tanSAC= ，AC= = = xACBC=AB， xx=30 ，x8.28答：这艘船可以继续沿东北方向航行ACSCSACSCtan30tanx3360124例2、台湾台湾“华航华航”客机失事后，祖国大陆海上客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞两处的上海救捞局所属专业救助轮局所属专业救助轮“华意华意”轮、沪救轮、沪救12”轮前轮前往出事地点协助搜救接到通知后，往出事地点协助搜救接到通知后，“华意华意”轮测得出事地点轮测得出事地点C在在A的南偏东的南偏东60，“沪救沪救

4、12”轮测得出事地点轮测得出事地点C在在B的南偏东的南偏东30已已知知B在在A的正东方向，且相距的正东方向，且相距100海里，分别海里，分别求出两船到达出事地点求出两船到达出事地点C的距离如图的距离如图15解：作解：作BDAC，依题意知，依题意知ABC120，BAC30，BCAB100海里在海里在RtBDC中，中，C30，DCBCCos3050 AC100 36甲、乙两船同时从港口甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以出发，甲船以16.1海里海里/小时的速度向东偏南小时的速度向东偏南32方向航行，乙船向西方向航行，乙船向西偏南偏南58方向航行，航行了两小时，甲船到达方向航行，航行了两小时，甲船到达

5、A处并观测到处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向求乙处的乙船恰好在其正西方向求乙船的速度船的速度v（精确到（精确到0.1海里小时）海里小时） （参考数据：（参考数据： sin320.53，Cos320.85，tAn320.62.）7堂堂 清清 1、如图、如图1,某海防哨所某海防哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏西30,距距离离500m的的A处有一艘船处有一艘船.该船向正东方向航行该船向正东方向航行,经过经过3分到达哨所东北方向的分到达哨所东北方向的B处处.求这船的航速是每时求这船的航速是每时多少多少km( 取取1.7)? 图图1解解: 设设AB与正北方向线交于点与正北方向线交于点C,则则OC

6、AB. 在在RtAOC中中,OA= ,AOC= ,500m30AC=OAsinAOC=500sin30=500 =250(m).2 21 1 OC=OAcosAOC=500cos30=500 =250 (m).2 23 33 3 在在RtCOB中中, BOC= 45,BC=OC=250 (m).3 3 AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )3 33 367536013500 (m)答答:这船的航速是每时这船的航速是每时13.5km.250(1+1.7)=67538解解 由题意可得：由题意可得：OA161232.2（海（海里），里）， 132，258AOB180（12）90由由B

7、在在A的正西方向，可得的正西方向，可得A132又又在在RtAOB中，中，tAnA，OBOAtAnA32.20.6219.964v19.96429.98210.0（海里小（海里小时）时）92、如图、如图2,建筑物建筑物B在建筑物在建筑物A的正北方向的正北方向.在在O地测得在地测得在O地的地的东南方向东南方向60m处处,在在O地的北偏东地的北偏东30方向方向.求求O,B的距离和的距离和A,B的的距离距离.图图2C2 23 30 02 23 30 02 26 60 0)2 230306 6(30(30答答:O,B的距离为的距离为 m, A,B的距离为的距离为 m. 2 26 60 06 63 30

8、006 6103、如图如图3，海中有一小岛，海中有一小岛P，在其距，在其距8海里海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在在A处时测得小岛处时测得小岛P位于北偏东位于北偏东60，且，且A、P之间的距离为之间的距离为16海里，若轮船继续向东方海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域度方向航行，才能安全通过这一海域11解解 依题意画出航行图，如图3，由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B由PAB30，得

9、PB AP8因为8 8 ，故有触礁的危险为了安全，应改变航行方向，并且保证P点到航向的距离不能小于暗礁的半径8 ，即这个距离至少等于8 设安全航向为AD，做PCAD于C，由题意，AP16，PC8 ，sinPAC PAC45，从而知BAC15故轮船自A开始，至少应沿东偏南15的方向航行，才能安全通过此海域 122222822162PCAP121.解直角三角形解直角三角形, ,就是在直角三角形中就是在直角三角形中, ,知道除直角外的其他知道除直角外的其他 五个元素中的两个五个元素中的两个( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边), ),求出其它元素的求出其它元素的 过程过程. .2.与之相关的应

10、用题有与之相关的应用题有: :求山高或建筑物的高求山高或建筑物的高; ;测量河的宽度测量河的宽度 或物体的长度或物体的长度; ;航行航海问题等航行航海问题等. .解决这类问题的关键就是解决这类问题的关键就是 把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题, ,结合示意图结合示意图, ,运用解直角三角运用解直角三角 形的知识形的知识. .3.当遇到当遇到3030,45,45,60,60等特殊角时等特殊角时, ,常常添加合适的辅助线分割常常添加合适的辅助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. .4.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时,