2轴向拉伸与压缩ppt课件

1、作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。PPFFPP房屋支撑构造房屋支撑构造桥梁桥梁 工程实例工程实例飞机起落架飞机起落架曲柄滑块构造曲柄滑块构造连杆连杆 工程实例工程实例PPmmPNN 0X0 PNPN PN 称为轴力。 拉伸的轴力规定为正，紧缩拉伸的轴力规定为正，紧缩的轴力规定为负。的轴力规定为负。(1)(1)不能在外力作用途截取截面。不能在外力作用途截取截面。(2)(2)截面内力不一定等于其附近作用的外力。截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)轴力不能

2、完全描画杆的受力强度。轴力不能完全描画杆的受力强度。(4)(4)轴力与截面尺寸无关。轴力与截面尺寸无关。轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。轴力沿轴线变化的图形称为轴力图。kN20kN30kN40kN20kN30kN201N2N3NNxkN20kN10kN50 0X02030401 N)kN(501拉N 0X020302 N)kN(102拉N 0X0203 N)kN(203压N例例 1求轴力并画轴力图。求轴力并画轴力图。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面截面1-1截面截面3-3截面截面 这阐明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。这阐明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与

3、横截面面积有关。 因此我们必需求出横截面恣意点的应力，以反映杆的受力程度。因此我们必需求出横截面恣意点的应力，以反映杆的受力程度。思索：思索： AB AB杆、杆、ABAB杆资料一样，杆资料一样，ABAB杆截面面积大于杆截面面积大于ABAB杆，杆， 挂一样重物，哪根杆危险？挂一样重物，哪根杆危险？假设假设 ，哪根杆危险？，哪根杆危险？CCWWABABCCPbcdaPPacbdPNAdNAdAdANAA)()()(xAxNx 平面假设：变形前原为平面的平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍坚持为平面横截面，变形后仍坚持为平面且仍垂直于轴线。且仍垂直于轴线。 由平面假设，可知横截面由平面假设，可

4、知横截面上只需正应力，且均匀分布在上只需正应力，且均匀分布在横截面上。故：横截面上。故：为常量。为常量。AN 这就是轴向拉伸时横截面这就是轴向拉伸时横截面上的应力计算公式。上的应力计算公式。轴力和截面变化的情况：轴力和截面变化的情况：拉为正拉为正压为负压为负kknPPkkPppcosAA APp coscosAPp2cos2sin2Pkkmax2maxAPAN斜截面上的应力斜截面上的应力圣维南原理圣维南原理 圣维南原理是法国力学家圣维南原理是法国力学家A.J.C.B.de圣维南于圣维南于1855年年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积或提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积或体积内的

5、载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作体积内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，根本上只同载荷的合力和合力矩有用区稍远的地方，根本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的详细分布只影响载荷作用区附近的应力分关；载荷的详细分布只影响载荷作用区附近的应力分布。布。x12 312 3Fh x=h/2 x=h x=h/4 图示构造，试求杆件图示构造，试求杆件ABAB、CBCB的应的应力。知力。知 F=20kN F=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，程度杆的圆截面杆，程度杆CBCB为为15151515的方的方截面杆。截面杆。F FA AB BC C 0yFk

6、N3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。设斜杆、计算各杆件的轴力。设斜杆为为1 1杆，程度杆为杆，程度杆为2 2杆用截面法取节杆用截面法取节点点B B为研讨对象为研讨对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1FFN1 12 2B BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2B BF F1NF2NFxy4545碳钢的分类

7、碳钢的分类低碳钢：含碳量低碳钢：含碳量1.n 1. 3. 资料最初被压鼓资料最初被压鼓,后来沿后来沿450550方向断裂方向断裂,主要是剪主要是剪应力的作用应力的作用.脆性资料的抗压强度普通均大脆性资料的抗压强度普通均大于其抗拉强度于其抗拉强度.维维豆奶悠哈奶糖K: 实际应力集中系数, 反映了应力集中的程度，大于1.其中其中max : 应力集中的截面上的最大应力 : 同一截面上按净面积算出的平均应力maxK用用ANSYS计算的结果计算的结果sFsFsFa静载荷作用下：静载荷作用下：塑性资料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性资料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；即当即当 到达到达 时

8、，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。bmaxb动载荷作用下：动载荷作用下： 无论是塑性资料制成的构件还是脆无论是塑性资料制成的构件还是脆性资料所制成的构件都必需求思索应力性资料所制成的构件都必需求思索应力集中的影响。集中的影响。bF脆性资料所制成的构件必需求思索应力集中的影响。脆性资料所制成的构件必需求思索应力集中的影响。失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失效：构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件失效条件uAP二、平安系数和许用应力二、平安系数和许用应力：称之为许用应力。：称之为许用应力。n：称之为平安系数。：称之为平安系数。极限应力极限应力nu0 . 50 . 32 . 25 . 1b

9、bbsssnnnn脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料bs平安系数平安系数n n 确实定确实定1 1外载荷大小能否清楚外载荷大小能否清楚2 2资料性质资料性质: : 同一炉铁水的铸铁相差也很大同一炉铁水的铸铁相差也很大, , 低碳钢的性低碳钢的性质较稳定性质较稳定性, ,因此普通因此普通 ns ns小于小于nbnb3 3实际能否可靠实际能否可靠: : 动载荷、冲击载荷、交变应力的实际分动载荷、冲击载荷、交变应力的实际分析很困难，往往简化结果使平安系数稍大，如钢丝绳的析很困难，往往简化结果使平安系数稍大，如钢丝绳的 n=20; n=20; 地震资料缺乏的地域地震资料缺乏的地域( (对土建对土建),

10、n ), n 取的稍大些取的稍大些. .4 4构造物的耐久性：永久性建筑物构造物的耐久性：永久性建筑物n n取大些取大些, , 暂时性的暂时性的n n可可小些小些. . 运用强度条件时，留意各力学量单位的一致。运用强度条件时，留意各力学量单位的一致。强度校核，一定要给出结论能否平安。强度校核，一定要给出结论能否平安。 强度条件强度条件max 设计截面尺寸设计截面尺寸max NFA max NFA 满足平安满足平安否那么危否那么危险险确定许用荷载确定许用荷载N FA N FF许用轴力许用轴力许用荷载许用荷载任务应力最大值任务应力最大值许用应力许用应力强度校核强度校核maxNFA kN30kN65

11、kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30例例 2知：知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2试校核强度。试校核强度。解：解：1作轴力图作轴力图2校核强度校核强度MPa150103001045631ANABABMPa143101401020632ANBCBCMPa150maxAB所以所以MPa160MPa150max由由故钢杆强度符合要求。故钢杆强度符合要求。ABC45qm2qABAXAYBN例例 3知：q=40KN/m， =160MPa试选择等边角钢型号。试选择等边角钢型号。2选择等边角钢型号选择等边角钢型号045sin122qBN26375.35

12、310160106 .56mmNAB查附录查附录A21 .379,540mm其横截面面积为角钢选择得：得：解：解： 1计算拉杆的轴力计算拉杆的轴力0AMKN6 .56BNABCm5Pm12m6m8例例4知：知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求构造的答应载荷求构造的答应载荷 P 。2确定答应载荷确定答应载荷KN0 . 510501010066ABABABAN取节点取节点B为研讨对象为研讨对象解：解：1确定答应轴力确定答应轴力0X0coscosABBCNNKN8 . 410301016066BCBCBCAN0Y0sinsinPNNABBCPN

13、BC169.0得：得：PNAB952.0时当ABABNNKN0 . 5952. 0BAPKN04. 5ABP得时当BCBCNNKN8 . 4619. 0BAPKN08. 8BCP得所以：所以：KN04. 5ABPPPxyABNBCN135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cos四、强度条件的进一步运用四、强度条件的进一步运用1.1.分量最轻设计分量最轻设计12LAF解：设资料重度为解：设资料重度为 构造重构造重12cos,LLLL 12A,AsintanFF 11222cos=AAsin2sinFLWLL =0dWd 2sin =3 =54 44 知知F F，L L， 求使构

14、造分量最轻的求使构造分量最轻的 角？角？ FFl1lb1blll1llAFANEEANll 轴向伸长：轴向伸长：轴向线应变：轴向线应变：横截面应力：横截面应力：由胡克定律：由胡克定律：得：得：EA为抗拉抗压刚度bbbbb1横向线应变：横向线应变：称为泊松比称为泊松比的弹性常数都是表示材料力学性能和这是胡克定律的另一表达式这是胡克定律的另一表达式ABC12P30例例 5知：知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2P=9.8KN试确定试确定A点的位移。点的位移。根据胡克定律根据胡克定律解：解：取节点取节点A点为研讨对象点为研讨对象)

15、KN(6 .195 . 08 . 930sin1拉PN所以：所以：)KN(97.16577. 08 . 930tan2压PNmmAElNl89. 01012710200155. 1106 .1969311111mmAElNl4 . 2101011070000. 11097.1669322222)(4 . 222mmlAAx)(93. 530tan30sin2154432mmllAAAAAAyAP301N2N30A1A2A3A4A5A 例题例题 知知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求

16、：(1)(1)答应载荷答应载荷F,F,2 2B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mDF1m1.5mBADAyFAxFNF解：解：(1)(1)由由CDCD杆的答应内力杆的答应内力 答应载荷答应载荷FFNFAFN由强度条件：由强度条件：621016002. 04KN24.50由平衡条件：由平衡条件：0AMsinADFABFNABADFFNsin5 . 2175. 0/75. 0124.502KN06.12(2)(2)、B B点位移点位移EAlFlCDNCDm310CBAF0.75m1m1.5mDDBsin1DDDDCDl1Dm31067.1BABDADABADBBDD)/(ABADD

17、DBBm31017.4kN30100kN10ABCD100300例例 6知：知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求杆的总伸长。求杆的总伸长。NxKN20KN10解：解： 1作轴力图作轴力图2计算变形计算变形CDBCABADllllCDCDCDBCBCBCABABABEAlNEAlNEAlNmm015. 0计算结果为负，阐明整根杆发生了缩短计算结果为负，阐明整根杆发生了缩短mm6336336339102001010010101050010100101010500101001020102001DACPBDPDABAYAX2N1NCPABCP1N3N2N

18、四个未知力，只需三个平衡方程。四个未知力，只需三个平衡方程。一次静不定。一次静不定。三个未知力，只需两个平衡方程。三个未知力，只需两个平衡方程。一次静不定。一次静不定。 1简单超静定问题的求解方法见框图简单超静定问题的求解方法见框图 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。找出变形协调条件是处理静不定问题的关键。找出变形协调条件是处理静不定问题的关键。 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该变形，故为了维护其系统性，组成

19、系统的各个构件的变形应该是一致的，协调的。是一致的，协调的。F0.5m0.4m 0.2m 0.2m132 例题：三根杆的资料一样，长度均为例题：三根杆的资料一样，长度均为0.5m0.5m。中间杆。中间杆1 1杆截面积为杆截面积为15mm215mm2，位于两侧的杆，位于两侧的杆2 2，3 3杆截面积杆截面积为为25mm225mm2。杆下端与刚性横杆相连。作用力。杆下端与刚性横杆相连。作用力F F15kN15kN。求。求各杆内力。各杆内力。F0.4m0.2m0.2mF3F2F1 1 3 2三个未知力，两个方程，所以是三个未知力，两个方程，所以是一次静不定问题一次静不定问题几何关系：几何关系：231

20、32() 1232平衡关系：平衡关系：12315kNFFF(1)230.4m15kN 0.2m+0.4mFF(2)可以求出可以求出1233.46kN, 9.52kN, 2.02kNFFF3121232222, 0.3()15mm25mm25mmF lF lF lFFFEEE利用物理关系可知利用物理关系可知(3)解：解：ABCPaa2CBBFAFAPC例例 7知：知：P， A ，E 。求：求：AB两端的支座反力。两端的支座反力。解：解： 1列平衡方程列平衡方程2列变形协调条件列变形协调条件lllBCAC只需一个平衡方程，一次静不定只需一个平衡方程，一次静不定y 0Y0PFFBA)(a)(b3列物

21、理条件胡克定律列物理条件胡克定律EAaFlAAC2EAaFlBAC)(c4建立补充方程，解出约束反力建立补充方程，解出约束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2)(d由由(a)和和d联立可得：联立可得：323PFPFBA，l波纹管伸缩节波纹管伸缩节伸缩缝伸缩缝 温度应力、装配应力温度应力、装配应力1 1温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力热应力。温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力热应力。温度引起的变形量温度引起的变形量tLL2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。例例 知两杆面积、长度、弹性模量一样，知两杆面积、长度、弹性模量一样，A A、L L、E E，求：当，求：当

22、1 1杆杆温度升高温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数TBC12aa3ABC1203, 021aFaFMNNc2、几何方程：aa3 AATl解除解除1 1杆约束，使其自在膨胀；杆约束，使其自在膨胀；AB横梁最终位置在横梁最终位置在AB AB2l2NF1NFABCCR1lalallT321EALFlTLlNT11,22EAlFlN3、物理方程：,1091TlEAN,1032TlEAN,56TlEARCABlTBBFAFATlT解：解： 1列平衡方程列平衡方程2列变形协调条件列变形协调条件 0Y0ABFF)(a)(b3列物理条件胡克定律列物理条

23、件胡克定律EAlFlAFTllT)(c4建立补充方程，解出约束反力建立补充方程，解出约束反力TlEAlFAEATFFBA求：杆横截面上的应力。求：杆横截面上的应力。例例 8 知：知：l=1.5m， A =20cm2E =200GPa, T=40oCC/105 .126BAFF得：得：TFllFlETAFA横截面应力为：横截面应力为：)MPa(100压这就是温度应力这就是温度应力热应力热应力 (Thermal (Thermal Stress )Stress ) qF2F2F1铝铝钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mm 三根柱子，上端与刚性横三根柱子，上端与刚性横梁固接，下端固支于

24、地面。中梁固接，下端固支于地面。中间的铝柱直径为间的铝柱直径为60mm，两侧，两侧钢柱的直径为钢柱的直径为40mm。铝和钢。铝和钢的弹性模量，热涨系数分别为的弹性模量，热涨系数分别为E173.1GPa，E2200GPa，123106/C， 2 12106/C。起始温度。起始温度T120C。当温度升至。当温度升至T280C，并且在横梁上施加分布载荷并且在横梁上施加分布载荷q后，求柱子的内力。后，求柱子的内力。解：平衡关系解：平衡关系122150kN/m 0.6m=90kNFF几何关系：由于对称性，三根柱几何关系：由于对称性，三根柱子的伸长一样。子的伸长一样。12 物理关系：物理关系：111222

25、, TeTe 所以所以1122TeTe 61292622920.25m23 10 / C 60 C 0.25m(0.03m)73.1 10 N/m0.25m 12 10 / C 60 C 0.25m(0.02m)200 10 N/mFF 铝铝钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mm解：平衡关系解：平衡关系122150kN/m 0.6m=90kNFF所以所以211.216165.9kNFF代入平衡方程得到代入平衡方程得到12123kN, 16.4kNFFF1为正，表示与所设情况一致，为正，表示与所设情况一致，受压。受压。F2 的负号表示实践上钢的负号表示实践上钢杆受拉。杆受拉。铝铝

26、钢钢钢钢q150kN/m250mm300mm300mm解：解： 1列平衡方程列平衡方程2列变形协调条件列变形协调条件 0Y0ABFF)(a)(b3列物理条件胡克定律列物理条件胡克定律EAlFlAF)(c4建立补充方程，解出约束反力建立补充方程，解出约束反力EAlFAlEAFFBA求：杆横截面上的应力。求：杆横截面上的应力。例例 9 知：知：l=1.5m， A =20cm2E =200GPa, =0.5mmBAFF 得得FllEAFA横截面应力为：横截面应力为：)MPa(67压这就是装配应力这就是装配应力BAlFlBFAFBA变形协调方程变形协调方程=+21ll 轴向拉伸或紧缩的应变能轴向拉伸或

27、紧缩的应变能应变能：应变能：由于弹性体变形而在体内储存的能量。由于弹性体变形而在体内储存的能量。一、轴向拉伸或紧缩时的变形能一、轴向拉伸或紧缩时的变形能载荷：载荷：P缓慢加载0变形：变形：l缓慢增加0变力作功变力作功)(11ldPdWlldPW011)(当应力低于比例极限时，有当应力低于比例极限时，有lPW21由功能原理，外力所作的功等于杆件储存的内能由功能原理，外力所作的功等于杆件储存的内能 U不计其它能量损失不计其它能量损失lPWU21由胡克定律由胡克定律EAPll 上式可写成上式可写成EAlPlPWU2212二、弹性比能二、弹性比能比能：比能：构件内单位体积储存的变形能，也称应变能密度构

28、件内单位体积储存的变形能，也称应变能密度AlUu llAPAllP21212121u由由Hooke定律：定律：EEu221或或221Eu 比能的单位：比能的单位：3J/m “焦耳每立方米焦耳每立方米阐明：阐明： 以上两式仅适用于资料或构造为线弹性情形。以上两式仅适用于资料或构造为线弹性情形。12 简单托架如图，简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为杆为钢板条，截面积为300mm2，AC 杆为杆为10号槽钢，号槽钢，P =65kN，资料的，资料的弹性模量均为弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。用能。几何尺寸如图。用能量关系求节点量关系求节点 A 的垂直位移。的垂直位移。解：解：先求两

29、杆的轴力：先求两杆的轴力：, 0ixF0cos21NNFF, 0iyF0sin2PFNkN8 .481NkN3 .812N计算两杆的变形能：计算两杆的变形能：受拉受拉受压受压计算力计算力P所作的功：所作的功：设设A点铅垂位移为点铅垂位移为mm53. 1那么力那么力P的功的功为为PW2121UUU222221112122AElFAElFNN由外力功与内能的关系：由外力功与内能的关系：UW 22222111212221AElFAElFPNNPAElFAElFNN/2222211121 将将A1、A2、l1、l2、E1=E2=E、P、N1、N2 代入代入留意：留意：1仅在线弹性情况下，外力的仅在线弹

30、性情况下，外力的 功与外力成线性关系；功与外力成线性关系；2只能求力方向上的位移；只能求力方向上的位移；xyP2NF1NF平键平键一、工程中的剪切与挤压问题一、工程中的剪切与挤压问题avg FA 单剪单剪avg 2FA 双剪双剪1.1 1.1 FFFFF/2F/2F/2F/2PPPP1、受力特征、受力特征构件上遭到一对大小相等，方构件上遭到一对大小相等，方向相反，作用线相距很近且与向相反，作用线相距很近且与构件轴线垂直的力作用。构件轴线垂直的力作用。2、变形特征、变形特征构件沿两力分界面有发生相构件沿两力分界面有发生相对错动的趋势。对错动的趋势。3、剪切面、剪切面4、剪力、剪力构件将发生错动的

31、面。构件将发生错动的面。剪切面上的内力为剪力，其剪切面上的内力为剪力，其作用面与剪切面平行。作用面与剪切面平行。PQ二、剪切的概念二、剪切的概念1、求内力、求内力PP取左段研讨：取左段研讨：PQPQY0:0即由2、求应力、求应力 假设剪应力在剪切面上是假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，均匀分布的，AQ是剪应力，是剪切面上的平均剪应力，又叫名义剪应力。QP3、强度条件、强度条件nAQs其中，其中，为许用剪应力，为许用剪应力， s为为极限剪应力，极限剪应力，n为平安系数。为平安系数。三、剪切强度计算三、剪切强度计算在假定的前提下进展在假定的前提下进展实物或模型实验，确实物或模型实验，确定许用应力。

32、定许用应力。 挤压面：物体相互压挤压面：物体相互压紧的接触面称为挤压面紧的接触面称为挤压面 挤压应力：挤压面上的挤压应力：挤压面上的压强称为挤压应力，用压强称为挤压应力，用bs表示。表示。 挤压力：作用接触面上挤压力：作用接触面上的压力，用的压力，用Pbs表示。表示。1、几个概念、几个概念PbsPbs2、挤压应力的适用计算、挤压应力的适用计算1假设挤压面上的挤压假设挤压面上的挤压应力是均匀分布的。应力是均匀分布的。bsbsbsAP其中其中Abs是挤压面面积。是挤压面面积。四、挤压强度条件四、挤压强度条件2挤压面积挤压面积Abs的计算的计算a. 挤压面为圆柱面Abs=d tb. 挤压面为平面Ab

33、s=bhtdhb 挤压强度挤压强度FFbsbsFd t 挤压强度条件挤压强度条件3、挤压强度条件：、挤压强度条件：bsbsbsbsAP注：注： 1bs的数值由实验确定，设计时可参考有关手册。的数值由实验确定，设计时可参考有关手册。 2普通地，塑性资料有：普通地，塑性资料有： bs=(1.52.5) 脆性资料有：脆性资料有： bs=(0.91.5) 名义许用挤压应名义许用挤压应力，由实验测定。力，由实验测定。* *留意：留意：在运用挤压强度条件进展强度计算时，要留意衔接件与被衔接在运用挤压强度条件进展强度计算时，要留意衔接件与被衔接件的资料能否一样，如不同，应对挤压强度较低的资料进展计件的资料能否一样，如不同，应对挤压强度较低的资料进展计算，相应的采用较低的许用挤压应力。算，相应的采用较低的许用挤压应力。2PFS42dASN105 . 73262m41020SSAF4/1020105 . 762323.9MPaPa109 .236 PtdAbs5 . 1tdPAPbsbs5 . 163102085 . 1101562.5MPabsFFttdbFF4F4F解：解：1校核铆钉剪切强度校核铆钉剪切强度剪应力为：剪应力为：FQ25. 0MPa6 .