由两块等腰直角三角板旋转所想到的ppt课件

1、由两块等腰直角三角板由两块等腰直角三角板 旋转所想到的旋转所想到的AEDCBACD BCEBE=ADBE垂直垂直AD将两个全等的等腰直角三角重叠在一同，将两个全等的等腰直角三角重叠在一同，一个直角三角板固定，另一个直角三角一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点衔接，得到两个三角形衔接，得到两个三角形.CBAEDACD BCEBE:AD= BC:ACBE垂直垂直AD1 1、(09(09白银白银) )如图，如图，ACBACB和和ECDECD都都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACBECDECD9090，D D为为ABAB边上

2、一点，求边上一点，求证：证：ACEBCD1222ADDBDE22、11广西防城港如图，点广西防城港如图，点G是正方形是正方形ABCD对角线对角线CA的延伸线上恣意一点，以的延伸线上恣意一点，以线段线段AG为边作一个正方形为边作一个正方形AEFG，线段，线段EB和和GD相交于点相交于点H1求证：求证：EBGD；2判别判别EB与与GD的位置关系，并阐明理由；的位置关系，并阐明理由；3假设假设AB2，AG，求，求EB的长的长?H?F?E?G?D?C?B?A3、 12资阳资阳1如图如图1，正方形，正方形AEGH的顶点的顶点E、H在正方形在正方形ABCD的边上，直接写出的边上，直接写出HD GC EB的

3、结果不用写计算过程；的结果不用写计算过程；2将图将图1中的正方形中的正方形AEGH绕点绕点A旋转一定角度，旋转一定角度，如图如图2，求，求HD GC EB；3把图把图2中的正方形都换成矩形，如图中的正方形都换成矩形，如图3，且知且知A ABHA AEm: n，此时，此时HD GC EB的值与的值与2小题的结果相比有变化吗？假设有变化，小题的结果相比有变化吗？假设有变化，直接写出变化后的结果不用写计算过程直接写出变化后的结果不用写计算过程4、12莱芜如图莱芜如图1，在，在ABC中，中，ABAC，BAC90，D、E分别是分别是AB、AC边的中边的中点将点将ABC绕点绕点A顺时针旋转角顺时针旋转角(

4、0180)，得到，得到ABC(如图如图2)(1)探求探求DB与与EC的数量关系，并给予证明；的数量关系，并给予证明；(2)当当DBAE时，试求旋转角的度数时，试求旋转角的度数5、11安徽在安徽在ABC中，中，ACB90，ABC30，将，将ABC绕顶点绕顶点C顺时针旋转，旋转角为顺时针旋转，旋转角为(0 180)，得到，得到A1B1C(1)如图如图1，当，当ABCB1时，设时，设A1B1与与BC相交于点相交于点D证明：证明：A1CD是等边三角形；是等边三角形； (2)如图如图2，衔接，衔接AA1、BB1，设，设ACA1和和BCB1的的面积分别为面积分别为S1、S2求证：求证：S1 S21 3；(

5、3)如图如图3，设，设AC的中点为的中点为E，A1B1的中点为的中点为P，ACa，衔接，衔接EP当当 时，时，EP的长度最大，最大值的长度最大，最大值为为 6、12金华在锐角金华在锐角ABC中，中，AB=4，BC=5，ACB=45，将，将ABC绕点绕点B按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，得到得到A1BC11如图如图1，当点，当点C1在线段在线段CA的延伸线上时，求的延伸线上时，求CC1A1的度数；的度数；2如图如图2，衔接，衔接AA1，CC1假设假设ABA1的面积的面积为为4，求，求CBC1的面积；的面积；3如图如图3，点，点E为线段为线段AB中点，点中点，点P是线段是线段AC上上的动点，在

6、的动点，在ABC绕点绕点B按逆时针方向旋转过程中，按逆时针方向旋转过程中，点点P的对应点是点的对应点是点P1，求线段，求线段EP1长度的最大值与最长度的最大值与最小值小值将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板直角三角板ABC斜边斜边AB的中点的中点P处，并绕处，并绕P点旋转，点旋转，三角板的两直角边分别交三角板的两直角边分别交AC、BC于于D、E两点，讨论两点，讨论图形旋转中有哪些等量关系？图形旋转中有哪些等量关系？CBPED2NMA1OANM如图如图AO是是 MAN的角平分线，的角平分线，且且 MAN+ MON= 180ED那么

7、有那么有 ODM OEN1、11牡丹江如图，在正方形牡丹江如图，在正方形ABCD中，点中，点O为对角线为对角线AC的中点，过点的中点，过点O作射线作射线OM、ON分别分别交交AB、BC于点于点E、F，且，且EOF=90，BO、EF交于点交于点P那么以下结论中：那么以下结论中：1图形中全等的图形中全等的三角形只需两对；三角形只需两对；2正方形正方形ABCD的面积等的面积等于四边形于四边形OEBF面积的面积的4倍；倍；3BE+BF=OA；4AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有，正确的结论有个个 A1 B2C3 D42、09牡丹江知中牡丹江知中RtABC中，中，BC=AC=2, C= 90 ，D

8、为为AB边的中点边的中点, EDF绕绕D点旋转，它的两边分别交点旋转，它的两边分别交AC、CB或它们的延伸线于或它们的延伸线于E、F.1当当 EDF绕点绕点D旋转到旋转到DEAC于于E时如图时如图1， 易证易证 2当当 EDF绕点绕点D旋转到旋转到DE与与AC不垂直不垂直时，在图时，在图2和图和图3这两种情况下，上述结论能这两种情况下，上述结论能否成立？假设成立，请给予证明；假设不成否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，立， 又有怎样的数量关又有怎样的数量关系？请写出他的猜测，不需证明系？请写出他的猜测，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2FABCCEFDEFSSS21A

9、BCCEFDEFSSS、3、 12黑龙江黑河黑龙江黑河RtABC中，中，AB=AC，点点D为为BC中点中点MDN=900，MDN绕点绕点D旋转，旋转，DM、DN分别与边分别与边AB、AC交于交于E、F两点以下结论两点以下结论(BE+CF)= BC， ， ADEF，ADEF，AD与与EF能够相互平分，能够相互平分，其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是 22AEFABC1SS4AEDFS四形边 4、08 山东 临沂知MAN，AC平分MAN。在图1中，假设MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，假设MAN120，ABCADC180，那么中的结论能否依然成立？假设成立，请给出

10、证明;假设不成立，请阐明理由;在图3中：假设MAN60，ABCADC180，那么ABAD_AC;假设MAN0180，ABCADC180，那么ABAD_AC用含的三角函数表示，并给出证明。?A?M?N?D?B?C?A?M?N?D?B?C?A?M?N?D?B?C图1图2图303绍兴绍兴5、知、知AOB=90，OM是是AOB的平的平分线，按以下要求解答问题：分线，按以下要求解答问题：(1)将三角板的直角顶点将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上上挪动，两直角边分别与边挪动，两直角边分别与边OA，OB交交于点于点C，D.在图甲中，证明：在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点在图乙中，点G是是CD与与

11、OP的交点，的交点，且且PG= PD，求，求POD与与PDG的面积之比的面积之比.2将三角板的直角顶点将三角板的直角顶点P在射线在射线OM上挪动，不断角边与边上挪动，不断角边与边OB交于点交于点D，OD=1，另不断角边与直线，另不断角边与直线OA，直线，直线OB分别交于点分别交于点C，E，使以，使以P，D，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与OCD类似，在图类似，在图丙中作出图形，试求丙中作出图形，试求OP的长的长.23（第25题）（第25题）A AB BO OM图丙图丙A AB BC CO OP PMD D图乙图乙图甲图甲D DMP PO OC CB BA AGACBPNM将一个等腰直角三角板

12、将一个等腰直角三角板45角的顶点，放角的顶点，放在另一个等腰直角三角板在另一个等腰直角三角板ABC斜边斜边AB的的中点中点P处，并绕处，并绕P点旋转，三角板的两直点旋转，三角板的两直角边分别交角边分别交AC、BC于于M、N两点两点.ACBPNMACBPNM3030ACBP30NMyyACBPyNM根本图形为在等腰三角形根本图形为在等腰三角形ABC中，中，点点P为为AB上恣意一点，假设上恣意一点，假设A= B= NPM,那么有那么有APMBNP ANBPM1、12成都成都 如图，如图，ABC和和DEF是两个全等的等是两个全等的等腰直角三角形，腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点的顶点

13、E与与ABC的斜边的斜边BC的中点重合将的中点重合将DEF绕点绕点E旋转，旋转，旋转过程中，线段旋转过程中，线段DE与线段与线段AB相交于点相交于点P，线段，线段EF与与射线射线CA相交于点相交于点Q1如图，当点如图，当点Q在线段在线段AC上，且上，且AP=AQ时，求证：时，求证：BPE CQE；2如图，当点如图，当点Q在线段在线段CA的延伸线上时，求证：的延伸线上时，求证：BPECEQ；并求当；并求当BP=a，CQ=时，时，P、Q两点间两点间的间隔的间隔 (用含用含a的代数式表示的代数式表示)x2、2019年宁波市海曙区中考数学模拟试卷年宁波市海曙区中考数学模拟试卷等腰梯形等腰梯形ABCD中

14、，中，AD/BC，BC= ，AD= ，B=45.直角三角形直角三角形含含45角的顶点角的顶点E在边在边BC上挪动不与点上挪动不与点C重合，不断角边一直经过点重合，不断角边一直经过点A如如图，斜边与图，斜边与CD交于点交于点F，设，设BE= ，CF= .1求证：求证：ABEECF (2)求求 关于关于 的函数解析式，并求出当点的函数解析式，并求出当点E挪动到什么位置时挪动到什么位置时 的值最的值最大，最大值是多少？大，最大值是多少？3连结连结AF，当，当AEF为直角三角形时，求为直角三角形时，求 的值；的值；4求点求点E挪动过程中，挪动过程中，ADF外接圆半径的最小值外接圆半径的最小值.242x

15、xyyx2021年山西省太原市年山西省太原市3、如图，在等腰梯形、如图，在等腰梯形ABCD中，中，ADCB ，BC=4,AD= ，B =45直角三角板直角三角板含含45角的顶点在边角的顶点在边BC上挪动，不断角边上挪动，不断角边一直经过一直经过A点，斜边与点，斜边与CD交于点交于点F假设假设ABE为等腰三角形，那么为等腰三角形，那么CF的长等的长等于于 DBCAEF244、(2021成都) 知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90 1如图，假设AB=6，BC=16且BE:EC=1:3，求AD的长

16、2如图，假设点E恰为这段圆弧的圆心，那么线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出他的结论并予以证明再探求：当A、D分别在直线l两侧且AB CD，而其他条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不用证明ADCEBl图ADCEBl图5、06湖南常德把两块全等的直角三角形湖南常德把两块全等的直角三角形ABC和和DEF叠放在一同，使三角板的锐角顶叠放在一同，使三角板的锐角顶点点D与三角板的斜边中点与三角板的斜边中点O重合，其中，重合，其中， ABC= DEF=90， C= F=45 ，AB=DE=4,把三角板把三角板ABC固定不动，让三角固定不动，让三角板板DEF

17、绕绕O点旋转，设射线点旋转，设射线DE与射线与射线AB相交相交于点于点P，射线，射线DF与线段与线段BC相交于相交于Q点点1如图如图1，当射线，当射线DE经过点经过点B，即点，即点Q与点与点B重合时，重合时， 易证易证 :APDCDQ 此时，此时，APCQ =_2将三角板将三角板DEF由图由图1所示的位置绕点所示的位置绕点O沿沿逆时针方向旋转，设旋转角为逆时针方向旋转，设旋转角为 其中其中030 ，问的值能否改动？阐明他的理由，问的值能否改动？阐明他的理由3在在2的条件下，设的条件下，设CQ=x，两块三角，两块三角板重叠面积为板重叠面积为y ，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式()()()

18、B(Q)CFEAP图1图2图307山东滨州山东滨州 6、如图、如图1所示，在所示，在ABC中，中，AB=AC=2, A= 90，O为为BC的中点，动点的中点，动点E在在AB边上自在挪边上自在挪动，动点动，动点F在在AC边上自在挪动边上自在挪动1E,F点的挪动过程中，点的挪动过程中， EOF能否能成为能否能成为EOF=45的等腰三角形？假设能，请指出为的等腰三角形？假设能，请指出为等腰三角形时动点的位置假设不能，请阐明等腰三角形时动点的位置假设不能，请阐明理由理由2当当EOF=45时，设时，设BE= x , CF= y，求，求y与与x之间的函数解析式，写出之间的函数解析式，写出x的取值范围的取值

19、范围3在满足在满足2中的条件时，假设以中的条件时，假设以O为圆心为圆心的圆与的圆与AB相切如图相切如图2，试探求直线，试探求直线EF与与 O的位置关系，并证明他的结论的位置关系，并证明他的结论BACOFE图1BACOFE图2ABC将一个等腰直角三角板将一个等腰直角三角板45角的顶点，放在另一个等角的顶点，放在另一个等腰直角三角板腰直角三角板ABC的直角顶点的直角顶点A，并绕，并绕A点旋转，点旋转，三角板的直角边和斜边分别交三角板的直角边和斜边分别交BC于于F、E两点两点.CABEFABFECAAEFABCEFD ADE AEFDBE为为Rt1、08年湖北省咸宁市如图，在RtABC 中，AB=A

20、C，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，衔接EF，以下结论：AED AEF； ABEACD；BE+DC=ED； 其中正确的选项是 【 】A； B；C； D222BEDCDE(第8题图）ABCDEF2、11咸宁咸宁1如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AEF的顶点的顶点E，F分别在分别在BC，CD边上，高边上，高AG与正与正方形的边长相等，求方形的边长相等，求EAF的度数的度数2如图，在如图，在RtABD中，中，BAD=90，AB=AD，点，点M，N是是BD边上的恣意两点，且边上的恣意两点，且MAN=45，将，将ABM绕点绕点A逆时针旋转逆

21、时针旋转90至至ADH位置，衔接位置，衔接NH，试判别，试判别MN，ND，DH之间之间的数量关系，并阐明理由的数量关系，并阐明理由3在图中，衔接在图中，衔接BD分别交分别交AE，AF于点于点M，N，假设假设EG=4，GF=6，BM=3 ，求，求AG，MN的长的长23、10安徽蚌埠二中如图安徽蚌埠二中如图1、2是两个类似比为是两个类似比为1： 的等腰直角三角形，将两个三角形的等腰直角三角形，将两个三角形如图如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的不断角边重合放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的不断角边重合. 在图在图3中，绕点中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与旋转小直角三角形

22、，使两直角边分别与AC、BC交于点交于点E、F，如图，如图4.求求证：证： ； 假设在图假设在图3中，绕点中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延伸线分别与延伸线分别与AB交于点交于点E、F，如图如图5，此时结论，此时结论 能否依然成立？假设成立，请给出证明；假设不能否依然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请阐明理由。成立，请阐明理由。 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别是边分别是边BC、CD上的点，满足上的点，满足CEF的周长等于正方形的周长等于正方形ABCD的周长的一半，的周长的一半，AE、AF分别与对角线分别与对角线BD交于交

23、于M、N，试问线段，试问线段BM、MN、DN能否构能否构成三角形的三边长？假设能，指出三角形的外形，并给出证明；假设不能，请阐明理由成三角形的三边长？假设能，指出三角形的外形，并给出证明；假设不能，请阐明理由.2222EFBFAE222EFBFAE4、12福建宁德某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：福建宁德某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图如图1，在等腰，在等腰ABC中，中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含，小敏将一块三角板中含45角角的顶点放在点的顶点放在点A处，从处，从AB边开场绕点边开场绕点A顺时针旋转一个角顺时针旋转一个角 ，其中三角板斜边，其中三角板斜边所在的

24、直线交直线所在的直线交直线BC于点于点D，直角边所在的直线交直线，直角边所在的直线交直线BC于点于点E(1)小敏在线段小敏在线段BC上取一点上取一点M，衔接，衔接AM，旋转中发现：假设，旋转中发现：假设AD平分平分MAB，那，那么也平分么也平分MAC请他证明小敏发现的结论；请他证明小敏发现的结论；(2)当当0 45时，小敏在旋转的过程中发现线段时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下之间存在如下等量关系：等量关系：BD2CE2DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进展处理：展处理：小颖的方法：将小颖的方法：将ABD沿沿AD所在

25、的直线对折得到所在的直线对折得到ADF，衔接，衔接EF(如图如图2)；小亮的方法：将小亮的方法：将ABD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转90得到得到ACG，衔接，衔接EG(如图如图3)请他从中任选一种方法进展证明；请他从中任选一种方法进展证明；(3)小敏继续旋转三角板，在探求中得出：当小敏继续旋转三角板，在探求中得出：当45 且且 90时，等量关系时，等量关系BD2CE2DE2依然成立现请他继续探求：当依然成立现请他继续探求：当 180时时(如图如图4)，等量，等量关系关系BD2CE2DE2能否依然成立？假设成立，给出证明：假设不成立，阐明能否依然成立？假设成立，给出证明：假设不成立，阐明理由理由5、08恩施州如图恩施州如图1，在同一平面内，在同一平面内,将两个将两个全等的等腰直角三角形全等的等腰直角三角形ABC和和AFG