2019高三一模数学参考答案与评分细则(理、文)(1)

1、理科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 16.解：法1：由已知得，两边平方得同理，所以法2：以O为原点建立坐标系。设A(-1,0),B（cos,sin），C（cos,sin）.代入已知得法3：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，建立坐标系。并设A(-a,0),B(a,0),C(b,c),O(0,t),代入可得又因为所以三、解答题：17.解析：（1）当时，1分当时， 4分 经检验时符合上式，所以5分（2）由（1）知7分 所以8分12分18.解析：（1）设线段中点，则即为所求. 1分设线段中点，连接在中，因为为菱形，为中点，所以所以3分所以

2、四边形为平行四边形，所以因为, 所以. 即点为线段中点时满足5分(2)在菱形中，取中点,连接,因为, 则连接，因为，则,所以是二面角的平面角7分如图所示建立空间直角坐标系.则，,，9分，设面法向量，则 令11分所以，所以,所求的正弦值为12分19.解析：（1）易知抛物线的焦点为，所以椭圆的半焦距2分又因为其离心率为，所以， 故4分所以C的方程为5分(2)法1：由题可知，直线斜率存在且不为0，设方程为, 则有， 整理得：。即只需7分设M，N。则， 所以P9分，所以.12分法2：设M，N则8分因为线段MN中点为P，10分所以，即12分20.解：(1)甲、乙两个小组的频率分布直方图如下：重量（克）5

3、15 510 505 500 495 490甲小组频率分布直方图 乙小组频率分布直方图 4分 (2) 易知甲小组的理想数据数为814830，故甲小组中理想数据的频率为5分由题意知， 服从二项分布（5，），所以012345P故=，或=0×+1×+5×=8分 (3)甲小组的理想数据数为30，乙小组的理想数据数为36.2×2列联表如下：甲小组乙小组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080由表中数据得的观测值k3.117>2.706，有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关 12分21. 解析：（1）由=0且得：

4、零点（当且仅当a=1时取等号）， 故结论成立3分（2） 所以，由0得，5分（i）当，即时,，在上恒成立，在上单增，所以,而,显然结论成立7分（ii）当，即时，当时，单增。时，单减所以，当时， 8分 即证成立令，所以在单增，10分，所以在单减，所以，即时，12分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）由题可知C： 2分直线的直角坐标方程为4分（2）将方程代入C方程整理得，设该方程的解为则 6分7分所以当时，d的最大值为， 10分23.选修4-5：不等式选讲（10分）解析：（1）当a=2时，2分当x<-2时，由得x<-2; 3分当时，由得4分当时，由，无解；所以不等式的

5、解集为5分（2） 因为6分 当时，等号成立7分当时，记其解集为A,则 若，显然成立9分 若所以a的取值范围是10分文科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 16.解：法1：由已知得，两边平方得同理，所以法2：以O为原点建立坐标系。设A(-1,0),B（cos,sin），C（cos,sin）.代入已知得法3：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，建立坐标系。并设A(-a,0),B(a,0),C(b,c),O(0,t),代入可得又因为所以三、解答题：17.解析:（1）由，得3分所以函数的最小正周期为5分（2）由（1）可知，6分即解得.7分由余弦

6、定理得,即，解得, 当且仅当时等号成立10分所以12分18.解析：(1)如图所示取线段中点，连接. 在中，, 因为为菱形，为中点，所以所以3分所以四边形为平行四边形，所以 因为, 所以. 6分（2） 因为，AD=4，所以,取中点,连接，则,因为面面,所以,则9分在中，所以，设三棱锥A-PBD的高为，由,得，解得，所以三棱锥A-PBD的高是12分19.解析：（1）易知抛物线的焦点为，所以椭圆的半焦距2分又因为其离心率为，所以， 故4分所以C的方程为5分(2)法1：由题可知，直线斜率存在且不为0，设方程为, 则有， 整理得：。即只需7分设M，N。则， 所以P9分，所以.12分法2：设M，N则8分因

7、为线段MN中点为P，10分所以，即12分20.解：(1)甲、乙两个小组的频率分布直方图如下：重量（克）515 510 505 500 495 490甲小组频率分布直方图 乙小组频率分布直方图 4分 (2)易知甲小组的理想数据数为814830，故甲小组中理想数据的频率为，乙小组的理想数据数为12+18+6=36，6分故乙小组中理想数据的频率为0.9，据此可估计从甲小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.75；从乙小组任取1个数据，该数据恰好是理想数据的概率为0.9. 8分(3)甲小组的理想数据数为30，乙小组的理想数据数为36.2×2列联表如下：甲小组乙小组合计理想数据303

8、666不理想数据10414合计404080由表中数据得的观测值k3.117>2.706，有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关 12分21. 解析：（1）,()1分若，则，则在单增；3分若，令，得， 所以时，单增；时，单减。5分（2）因为，由（1）可知，当时，时，6分时，所以时，有7分当时， 当时，且 所以，易知不成立。8分 当，即时，在（0,1）上有，易知不成立。9分当时，在时，因为，所以，易知不成立。综上所述，恒成立时，12分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）由题可知C： 2分直线的直角坐标方程为4分（2）将方程代入C方程整理得，设该方程的解为则 6分7分所以当时，d的最大值为， 10分23.选修4-5：不等式选讲（10