高等数学作业本第八章答案

1、习题8-1A组1(1(2(3(42.解：设面上的点，则有，即从而，所求点为.3解：设点，则向量，从而所以起点4解：，所以5解：设点的对称点为，则为线段的中点，故有，所以6解：，；方向余弦：，方向角：B组1解：设点，则所以，2解：设点，所以点习题8-2A组1. 解：2. 解析：，则.3.或解：设所求向量为，由已知得，则或，所求点为或.4.解：，由于与轴垂直，所以有，其中，解：由，则. B组 解：由，得，则由此，. 解：习题8-3A组1.(1 (2 (3 2.(1圆柱面（）椭圆柱面（）双曲柱面（）抛物柱面（）椭圆椎面（）球面，由，得.（）单叶双曲面（）椭圆抛物面 （）双曲抛物面（）双叶双曲面.解：

2、设动点为，由已知得，则即.B组1.解：(1面上的曲线绕轴旋转而成，或者是面上的曲线绕轴旋转而成(2面上的曲线绕轴旋转而成,或者是面上的曲线绕轴旋转而成略习题8-4A组1. 2. 3. 4. 5.解：联立 消去，得：，所以，球面与平面的交线在面上的投影方程为 B组解：将消去，得：母线平行于轴的柱面方程：；将消去，得：母线平行于轴的柱面方程：解：联立，得故旋转抛物面在面上的投影为联立，得，故旋转抛物面在面上的投影为由及所围成的区域联立，得，故旋转抛物面在面上的投影为由及所围成的区域习题8-5A组1.解：时平面过原点，时平面平行于轴，时平面经过轴，时平面平行于面，时平面为面2. (1解：设所求的平面

3、方程为，代入，得：，所以，平面方程为解：由所求平面过轴，则设其方程为.由点在平面上，则有，得，由此得所求平面方程即 .解：设所求平面方程为，有点在平面上，则有，得，由此得所求平面方程即.(4解：因为所求平面平行于面，所以平面方程可设为，代入，得：，所以所求平面方程为：3.解：设所求平面的截距式方程为，由平面过点及截距和为零可得，由此或，则所求平面方程为或即或.4.(1 解析：由点到平面距离公式得.(2 解析：由已知两个平面平行，则由平行平面间距离公式得.(3 解析：，所以B组1.解：由所求平面与平面，可设平面的方程为.由此得平面与三个坐标轴的交点，从而得，则三角形面积，从而，则所求平面方程为或

4、.2.设平面的法向量，平面的法向量，则所求平面法向量，则得平面的点法式方程为即(2由所求平面过轴，则设其方程为，其法向量，平面的法向量，由平面夹角公式，得或，由此得所求平面方程或.习题8-6A组1. 解：直线的方向向量，由所求直线与之平行，故其方向向量为，且过点，可得直线的对称式方程为.平面的法向量，与所求直线垂直，故可得所求直线的方向向量，且直线过点，可得直线的对称式方程为.平面的法向量，平面的法向量，由所求直线与两平面都平行，可得直线的方向向量，由点在所求直线上，可得直线的对称式方程为.2.(1 解：直线的方向向量为，平面的法向量为所以，即直线垂直于平面(2 解：直线的方向向量为，平面的法

5、向量为由于，所以，即直线平行于平面或在平面上，又因为直线上的点不在平面上，所以直线不在平面上，进而直线平行于平面3. 解：在直线上取一点，令，得，即直线过点，又直线的方向向量为所以直线的对称式方程和参数方程分别为；4.解：平面的法向量，平面的法向量，则直线的方向向量，平面的法向量，由直线与平面夹角公式得由，得交点为.B组1. 解: 两已知直线的方向向量分别为，因此，两直线的夹角的余弦为，故2.解:利用平面束方程，过直线的平面束方程为将点代入上式得因此所求平面方程为，即3.由点在所求直线上，故设所求直线为，其方向向量为.由直线与垂直，则有 由直线与直线：相交，则存在唯一实数，使得点在直线上，即

6、由式及式可得，即得直线方程为.4.解：（一）设过点与直线垂直相交的直线为.其中直线的方向向量，直线的方向向量，由二者垂直可得 由二者相交可得 由式及式可得令，于是得直线及交点坐标为，由此得点到直线的距离为.（二）过点与直线垂直的平面方程为即直线与平面的交点，即，由此得点到直线的距离为.综合题八1.B 2.C 3.C 解析：直线的方向向量，直线的方向向量，由此得，即得. 4.A 5.B二、填空题（每题分，共30分）1.2解析：由，得.2.解:，则，由此得.3.4. 5.解析：平面的法向量，平面的法向量，由两平面夹角公式得，由此求得.6平行解析：直线的方向向量，且点在此直线上；又直线的方向向量，可

7、得且点不在直线上，则得两直线平行.三、计算题（每题7分，共42分）1解：设则，故，从而点解：直线的方向向量为，平面的法向量为由于，所以，即直线平行于平面或在平面上，又因为直线上的点在平面上，所以直线在平面上解：作向量与，则到的距离是以、为邻边的平行四边形的高，则，从而，又，故所求距离为4.解：由，及，得则.解：所求平面法向量，则得平面的点法式方程为即.解：设平面束方程为，整理，得：，代入，得：所以过的平面为，其法向量为又平面束的法向量为，由于两平面垂直，所以，即，从而另一个平面方程为四、解：设所求平面的法向量为，已知平面的法向量为两平面垂直 （1）又平面过点（1，2，-1）和（-5，2，7），所以 （2）联立（1）（2），得：，从而，所求平面方程为解：设平