根与系数的关系(3)

1、一、教学目标1 掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的 一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理 论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识 事物的规律。教学重点和难点：二、重点难点疑点及解决办法1 教学重点：根与系数的关系及其推导。2 教学难点：正确理解根与系数的关系。3 教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和， 两根的积与系数的关系。4 解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件,而应用判别式二的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数

2、''I， 因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件 _ 和一。三、教学步骤（一）教学过程1.复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）解方程二 mi，m - 1 o观察、思考两根和、两根积与系数的关系。在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程 的两个根都有这样的规律吗？次方程两根和与两根积和系数的关系2推导一元设二是方程；|的两个根。-4ac > 0)b +-4ac -b 护 -a.X1=7点厂；進 -h + 4b1 - Aac 十-b - Aac2a2a_3 + -jb2 - Aac b -4处2a-2b b 二一2a a以

3、上一名学生板书，其他学生在练习本上推导由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。 积与系数的关系)结论1 如果-I |的两个根是-如果把方程|变形为一元二次方程两根和与两根二，那么卜 £ 0(" 0)我们就可把它写成+ px + g = 0_ i _ c的形式，其中一 l!'二。从而得出：结论2 如果方程-'/"的两个根是'/，那么1人。结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。练习1.( 口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？(1) 二-；(2)3)(4)-.； - 1 - . I! ；(5) 1.I ;( 6)T此组练习的

4、目的是更加熟练掌握根与系数的关系。3.一元二次方程根与系数关系的应用。(1) 验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。折+5 -9 = of- F-6x-? = 0(TJ)；"" 厅可； 2?-3x+1=0(3t1)； 7''厂F -1 -1J。验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用， 应用时要注意三个问题：(1) 要先把一元二次方程化成一般形式， (2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意 _b-中的负号。(2) 已知方程一根，求另一根。例：已知方程1I的根是2,求它的另一根及k的值。x 2 = -解法1：设方程的另一根为1，那么.-0又

5、_3答：方程的另一根是 5 , k的值是一7。此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目 的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。方法（二）2是方程I；"- - '：-II的根,原方程可变为- ' 11=-,x2 = 2解此方程:'方法（三）2是方程'：'_|1的根,-7T3.Xi =-15_3答：方程的另一根是 J，k的值是一7。学生进行比较，方法（二）不如方法（一）和（三）简单，从而认识到根与 系数关系的应用价值。学习笔答、板书， 评价 ，体会。（二）总结、扩展（12） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。 它深化了两根的和与积和系数之间的关系， 是我们今后继续研究一元二次方程根 的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的 一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的 能力及推理论证的能力3一