毕业总复习28：圆的有关性质

1、湘教版九年级数学（下册）教学案编写时间 201963执行时间 6.13 主备人刘亚执教者刘亚总序第77个教案课题总复习课时28圆的有关性质共课时 第课时课型复习课教学 目标一、考标要求：1、了解圆及其有关概念。3、掌握垂径定理及弧、弦、圆心角之间的关系。4、掌握圆周角定理、直径所对圆周角的特征。重点 难点教学 策略探究归纳教学活动课前、课中反思二、知识要点：圆的基本性质1 圆的基本元素包括弧、弦、圆心角，其中弧分为优弧、劣、半圆.2.圆是轴对称图形，是它的对称轴：圆也是中心对称图形，是它的对称中心，圆还是旋转对称图形，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能够与原来的图形重合。3垂直于弦的直径平分这条

2、弦，并且平分弦所对的两条弧。4 .在冋圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5冋一条弧所对的圆周角等于圆心角的：半圆或直径所对的圆周角是 角：90°勺圆周角所对的弦是直径：同弧或等弧所对的圆周角。6.的三点确定一个圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆圆心叫三角形的，它是三角形的交点；与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆圆心叫三角形 的，它是三角形的交点.设厶ABC的内切圆的半径为1r, ABC的周长为1 , ABC的面积为S,则有：S = rl ;特别的，在Rt ABC2中，两直角边分别为 a、b,斜边

3、为c,其内切圆半径为r，则有：a +b -cabr _2a +b +c三、考点探视： 在初中数学学业考试中考查圆的一些基本性质及几何知识的 综合运用，考题的类型为选择题、填空题、计算题、证明题，常与函数、三 角、方程构成一道综合题作为压轴题。典例精析:例 1 圆的半径为 13cm，两弦 AB / CD , AB = 24cm , CD = 10cm ,分类讨论的思想则弦AB, CD的距离是(A. 7cmb. 17cm c. 12cm d. 7cm 或 17cm定要引起重视。解析：此题主要考查垂径定理和分类讨论数学思想方法，应分弦在同侧和异侧二种情况讨论，故应选Do例2已知 ABC的三条边长分别

4、为 6cm , 8cm , 10cm ,则这个三角形的外 cm2.(结果用含二的代数式表示) 解析： ABC为直角三角形，外接圆半径等于斜边的一半，即为接圆的面积为5cm，根本题主要考查直角三角形的判定、直角三角形外据圆的面积计算公式 S= -丁2二25-：例 3 已知 Rt ABC , / ACB = 90 , AC = 4 , BC = 3 , CD 丄 AB 以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若O O1、O O2分别为 ACD、 BCD的内切圆，求直 线O1O2的解析式；若直线O1O2分别交AC、BC于点M、N ,判断CM

5、与于点D,接圆的半径和圆的面积计算cDCN的大小关系，并证明你的结论 .2解：(1)在 RABC 中，CD_AB , . ADC ACB AC = AD AB16 厂912 AD =同理 DB 二，CD =555设O O1的半径为r-i ,O O2的半径为r2,16912 A(-,0), B( ,0),C(0,)5(2)则有1 1SADC 才 CO ADCD AC r1AD CD,O2由此可求得直线OQ2的解析式为:241y = - x735本题主要考查三角形的内心的性证明如下：方法一：由(1 )易得直线AC的解析式为:12 + 5质，点的坐标、直线的解析式、相似联立直线OQ2的解析式，求得点

6、M的纵坐标为yM2425,过点M三角形的性质、用代数方法解决几ME _ y 轴于点 E CE 二 CD36-DE ,由25rLcme S Rt_CAD ,何问题、探究能力、综合运用数学得CE仝M，解得：CM J2CD CA5同理CN = CM =CN知识分析和解决问题的能力。方法二：由 °1=21=- 同理AD CD AC 5=竺=RCQO2D s Rf abcO2 D3 BC由此可推得： «MN =/ODA =45；：/CNM =45”CM =CN反馈检测、选择题:1、如图，AB, AC是圆的两条弦, 下列结论中不一定正确的是（AD是圆的一条直径，且AD平分.BAC ,）

7、A .弧 AB = DBB. 弧 BD=CD C. BC _ AD D. Z B = . C2、如图，O O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O O于B、C两点,则 BC=(3、4、A. 6 .3如图,50 °C.3、.3 D.B. 6 2第2题图3 2uB第3题图已知圆心角/ BOC=100°、则圆周角/B . 100 °C . 130 ° D. 200是一个单心圆曲隧道的截面，若路面米，则此隧道单心圆的半径如图,OA是（A. 537B.737C.5二、填空题：COADBAC的大小是（AB宽为10米，净高CD为7D. 75、如图，O O是-

8、ABC的外接圆，点 D在O O上，已知/ ACB= / D , BC=2,则AB的长是6、如图，已知O O半径为5,弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP ,则线段OP的最小长度是7、直角三角形斜边长是 6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆AP的面积是8、如图，AB是O O的直径，点C, D是圆上两点， AOC -100 ,度.ADOBC三、解答题：9、已知：E、F为O O的弦 AB上两点，且 AE=BF，连结 0E、OF，求证:OE=OF.10、如图,(1)(2)已知O 0的弦CD垂直于直径 AB，点E在CD上，且EC = EB .求证： CEBs CBD ;若 CE = 3, CB=5，求 DE 的长.11、如图，AB是半圆0的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交A0 F BBC于点D, DF丄AB于F, F为垂足，连接 CF。判断 CDF的形状，并证明你的结论；4若AC = 8, cos/ CAB =-，求线段BC和CD的长。复习课要把旧知识进行整理归纳，这一过程，就是将平时相对独立的知 识点串成线，连成片，结成网。如果对复习问题面