基于比例边界有限元法的结构地基动力相互作用时域算法的改进

1、 基金项目 作者简介 河南新密人 博士生 主要从事结构 基于比例边界有限元法的结构土木水利学院 辽宁 大连摘要 通过选择适当的基函数数目 缩减结构 以减小卷积积 分所带来的计算工作量结果表明 基函数的缩减可使计算效率明显 提高 但精度损失不大 当采用 计算效率提高因此 该算法比较适合于大型结构关键词 结构 比例边界有限元法 缩减基函数法 时域算法 结构 尤其对于大型结 但是有限元 条件 其次 它只需离散部分边界此外 近几年这种方法已经应用到了结构 不仅能够用于大型工程问题的数值计算时仍然存在比较大的困难特别是对于大型结构 域算法做了改进 式中 表示维数 二维和三维时分别等于 和 其中系数矩阵表

2、示为 为边界 上的 对于结构 可推导出无限地基位移动力刚度的 则含有 个未知数的一阶常微分方 程 其中系数矩阵为 和 则由于 并且存在关系 与位移动力刚度之间关系为 时域中加速度 得到 结构 时域中结构 其中子块的上标 表示结 和 分别表示结构的自由度和结构与地基接触面上的自由度 式中 所以 时刻 和 对于 时刻 算例验证 二维重力坝 以 高 的 重力坝为例 断面如图 坝体 材料弹性模量为 从接触面上均匀 输入水平向和竖向的单位加速度脉冲 变换后得到坝顶加 本文分别选取 图 当自由度缩减至总自由度的约 水平向和竖向所产生的最大误差分别 为 图 重力坝断面 水平向和竖向坝顶加速度频响曲线三维拱坝

3、 影响 可虚拟一个结构 以 高的大岗山双曲 地基材料弹性模量为 坝体及近场地基离散如图图 坝体及近场地基的离散触面上有 个节点 各方向上从接触面上均匀输入单位加速度脉冲 计算了拱冠梁顶部的加速度频 个基函数 与不进行自由度缩减计算的结果进行对比 如图 所 响曲线 本文分别选取 示 当自由度缩减至总自由度的约 ? 时 个基函数 横河向 顺河向和竖向所产生的最大误差分 别为 和 图 各个方向的拱冠梁处加速度频响曲线 分析与结论 在原来的时域算法中 卷积积分的运算在整个分析中所占的计算量是比较大的 并且随着所分析时 程总时间的增长而增大 在改进的时域算法中 卷积积分并没有避免 分别出现在由式 计算加

4、速度 单位脉冲响应矩阵时和式 计算相互作用力时 珟 珟 珟 个自由 假设所分析时程 被离散为 个时间步 接触面上有 度 则卷积积分中矩阵为 向量为 如果记一次乘法和加 法为一个计算量单位的话 则算法中仅卷积积分所引起的计算量为 ? ? 当自由度缩减为 ? 时 通过计算可知计算量为原来计算量的 倍 从算例的结果可以 看出 此时计算精度已经达到很高 图 给出了与未缩减的算法相 图 自由度缩减倍数与卷积积分 计算效率的关系 比的自由度缩减倍数与卷积积分计算量的关系 由于在整个分析过程中 卷积积分运算所占整个计算量的比重 很大 所以以上只是讨论了卷积积分部分所节约的计算量 同样 对 于此算法中其它计算

5、 如特征值求解 求解方程组等 效率同样能够得到不同程度的提高 例如对于本文 三维拱坝算例 改进后的算法总耗时仅约为原算法总耗时的 从算例的结果中看出 为了保证计算结果的可靠性 采用的基函数数目不能太少 一般要达到接触 面总自由度的 左右 同时 本文提出的改进算法与原有算法相比 计算效率得到很大程度的提高 博士提供相关的资料 并提出宝贵意见 并且保证了计算精度 比较适合于大型结构 地基动力相互作用的时域分析 致谢 感谢澳大利亚南新威尔士大学 参 考 文 献 刘云贺 张伯艳 陈厚群 拱坝地震输入模型中黏弹性边界与黏性边界的比较 水利学报 吴健 金峰 张楚汉 等 无限地基辐射阻尼对溪洛渡拱坝地震响应的影响 岩土工程学报 杜建国 林皋 地基刚度和不均匀性对混凝土大坝地震响应的影响