七年级上期末动点问题专题(附答案)

1、七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义：AB=|a-b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上应的数x,当PA-PB=2时，求x的值.(3)M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列Z论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PM#N的值不变，|PM-PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1)PA=;PB=(用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在，请求出x的值；若不存

2、在，请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：丝上的m值是否发生变化？请说明理由.3 .如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点，*AMP.VB且CBPAB=14,即邺(1)若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；(3)如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：生二史的值|PCI不变；PA+PB的值不变,请选择一个

3、正确的结论并求其值.FC4 .如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：C?DB(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求四的值.AB(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线段PB上)，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；®的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.5 .如图1,已知数轴上

4、有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中

5、，工QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.ABC图1支R0PQ20图2§4?g图36 .如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=,若CF=m,BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出值；若不存在，请说明理由.CF7 .已知：如图1,M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、

6、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM=AB.(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,求的值.jI.VB8 .已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点。

7、向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？9 .如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒日追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变

8、，请你画出图形，并求出线段MN的长；B0、C610 .如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表不)；M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时,立

9、即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B0，->06参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1 .已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义：AB=|a-b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上应的数x,当PA-PB=2时，求x的值.(3) M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列Z论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PM#N的值不变，|PM-PN|的值不变.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据非负数的和为0

10、,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答：解：(1).|2b-6|+(a+1)2=0,a=-1,b=3,AB=|a-b|=4,即线段AB的长度为4.(2)当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=一|AB|=-4正.当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=4卷.上述两种情况的点P不存在.当P在A、B之间时，-1虫3,|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x-3|=3-x,|PA|-|PB|=2,.1.x+1-(3-x)=2.，解得：x=2;(3)由已知可得出:PM=PA, PN=

11、PB22当PM#N的值不变时，PM-PN=PA中B.|PM-PN|的值不变成立.故当P在线段AB上时，PM+PN=3(PA+PB)±AB=2,22当P在AB延长线上或BA延长线上时,111|PMPN|=|PA-PB|=T5|AB|=2.ABPii>APR点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1,已知数轴上两点A

12、、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1) PA=|x+1|;PB=|x-3|(用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：上的值是否发生变化？请说明理由.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长；(2)分三种情况：当点P在A、B之间时，当点P在B点右边时，

13、当点P在A点左边时，分别求出即可；(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长，进而求出答案.解答：解：(1)二数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为x,.PA=|x+1|;PB=|x一3|(用含x的式子表示)；故答案为：|x+1|,|x-3|;(2)分三种情况：当点P在A、B之间时，PA+PB=4,故舍去.当点P在B点右边时，PA=x+1,PB=x-3,(x+1)(x-3)=5,x=3.5;当点P在A点左边时，PA=-x-1,PB=3-x,(-x-1)+(3-x)=5,'x=1.5;(3)研一OP的值不发生变化.m理由：设运动时间为t分钟.则OP=

14、t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,22OM=OA-AM=5t+1Il3ON=OB=10t+,22MN=OM+ON=12t+2,AB-OP251+4-tc-=2,UN12t+2tp-np在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化.MN点评:此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AMP.VBACBPAB=14,图1邺(1)若点P在线段AB上，且AP=8,求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，试

15、说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；Pi-PR(3)如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：的值|PCI不变；且*坦的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.PC考点：两点间的距离.分析：(1)求出MP,NP的长度，即可得出MN的长度；(2)分三种情况：点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出、的值，继而可作出判断.解答：解：(1).AP=8,点M是AP中点，MP=AP=4,2BP=AB-AP=6,又.点N是PB中点,PnJpB=3,2MN=MP+PN=7.(

16、2)点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7.2（3）选择.设AC=BC=x,PB=y,安畀幽*（在变"PCx4yx+yPA+PB二小（定值）.点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.4.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：C?DB（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求骂的值.ABAPB（

17、3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有空翅,此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；国!的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.C?DE考点：比较线段的长短.专题：数形结合.分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的4处；3（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD上AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示

18、的PM与PN的值，所以O=PN-PM=AB.12解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC PD=2AC,BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP, 点P在线段AB上的(2)如图: AQ-BQ=PQ, .AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ, .AP=BQ,西其建,皿3当点Q'在AB的延长线上时AQ'-AP=PQ'所以AQ'-BQ'=3PQ=AB所以更=工;(3)网的值不变.Ad理由：如图，当点C停止运动时，有CD1知，。舄尔IbIHI11AUPM3口BPH=CH-CP-AB-E,PD=AB-10,，re=PN-ph1出当点C停止运动，D点

19、继续运动时，MN的值不变，所以,点评：本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=,AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满

20、足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，工QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；2若不变，请说明理由.考点分析:一元一次方程的应用；比较线段的长短.(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数；(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可；(3)假设经过的时间为V,得出PE=1

21、0y,QD=5y,进而得出妈期工+5y-400卫y,得出诬222-AM=(2Q0+5y)_骂原题得证.解答:22解：(1)BC=300,AB=-y,所以AC=600,C点对应200,A点对应的数为：200-600=-400;(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN,MR=(10+2)(5+2) x,MR=4RN(5+2) x,(10+2)是=43解得：x=60;，60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过的时间为y,贝UPE=10y,QD=5y,于是PQ点为0-(-800)+10y-5y=800+5y,_半则是驷t旦，2所以AM点为：班叫电+5y-400=卫jy,22又QC=200+

22、5y,所以整-AM=*吧虬-骂=300为定值.222点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=4,若CF=m,BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出二上值；若不存在，请说明理由.CFAC尸£2却FIFES国2C

23、AfED8考点：两点间的距离；一元一次方程的应用.分析：(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE=AB-AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB-AE整理即可得解；(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF,计算即可得解.解答：解：(1).CE=6,CF=2,EF=CE-CF=6-2=4,.F为AE的中点，.AE=2EF=2>4=8,BE=AB-AE=12-8=4,若CF=m,贝UBE=2m,BE=2CF;(2)

24、 (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下：F为AE的中点，AE=2EF,BE=AB-AE,=12-2EF,=12-2(CE-CF),=12-2(6-CF),=2CF;(3)存在，DF=3.理由如下：设DE=x,贝UDF=3x,.EF=2x,CF=6-x,BE=x+7,由(2)知：BE=2CF,x+7=2(6-x),解得，x=1,DF=3,CF=5,I10DF.-=6.CF点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知：如图1,M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左

25、运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM="_AB.一LN是直线 AB上一点，且 AN - BN=MN ,求MN屈(3)在(2)的条件下,考点：比较线段的长短.专题：分类讨论.分析：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案；(2)根据图形即可直接解答；(3)分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解.解答：解：(1)当点C、D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cmAB=10cm,CM=2cm,B

26、D=6cmAC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm44(3)当点N在线段AB上时，如图IlIIJlAWKRANBN=MN,又ANAM=MNBN=AM=-AB,MN=AB,即幽.42AE2当点N在线段AB的延长线上时，如图IillAMRNANBN=MN,又.ANBN=ABMN=AB,艮噌综上所述叫法或1ADrlO/点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答.8 .已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是-1;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,

27、点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点。向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据三点M,O,N对应的数，得出NM的中点为：x=(-3+1)登进而求出即可；(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；(3)分别根据当点M和点N在点P同侧时，当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1);M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P到点M,点N的距离相等，.

28、x的值是-1.(2)存在符合题意的点P,此时x=3.5或1.5.(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t.当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN,所以点M和点N重合,所以-3 - t=1 - 4t,解得符合题意.3当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧，PM=-3t-(-3-t)=3-2t.PN=(1-4t)-(-3t)=1t.因为PM=PN,所以3-2t=1-t,解得t=2.此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.情况2:如果点M在点N右侧，PM=(-3t)-(1-4t)=2t

29、-3.PN=-3t-(1+4t)=t-1.因为PM=PN,所以2t-3=t-1,解得t=2.此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.综上所述，三点同时出发，名分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.3故答案为：-1.点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.9 .如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数-4,点P表示的数6-6t用含t的代数式表示)；(2)动

30、点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒日追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；B0、06考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离.专题：方程思想.分析：(1)B点表示的数为6-10=-4;点P表示的数为6-6t;(2)点P运动x秒时，在点C处追上点R,然后建立方程6x-4x=10,解方程即可；(3)分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN.解答：解：(1)答案为-4,6-6t;(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R(如图)贝UAC=6x,BC=4xACBC=AB6x4x=10解得：x=5点P运动5秒时，在点C处追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化，都等于5.理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：一"*S">6：1111MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)-AB=5;222当点P运动到点B的左侧时：.SOd、11PV乂。6Ilill1MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)-A