福建省泉州市泉港区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷(含答案)

2025年秋季八年级期末教学质量监测试卷

数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．有理数4的平方根是（

）A．2 B．−2C．D．±2．无理数的产生是数学史上的一个重要里程碑．下列四个数中属无理数的是（

）A．3.14 B．22C．4 D．33．代数式a15可以表示为（

A．a7+aC．a30÷a4．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（

）A．a2+9 C．−a2−95．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（

）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，126．为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（

）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不是7．如图，点B，F，C，E共线，∠A=∠D，AB=DE

A．AC=DF B．C．BF=EC 8．下列命题是假命题的是（

）A．偶数一定能被2整除B．若x2=C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D．两直线平行，内错角相等9．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若∆ABD的面积为9，AB=6，则线段DP的长不可能是（

A．2 B．3 C．4 D．510．已知实数a，b满足4a2+4b=n，b2+8aA．11 B．12 C．13 D．16二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．比较大小：10____3．(填“>”“<”或“=”)12．因式分解：2x13．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA14．若a+b=315．如图，边长为8的等边∆ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF16．如图，在∆ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是①∠A=67.5°；②AE=④S四边形三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：32718.（8分）先化简，再求值：(2x+y)(2x19.（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠求证：∆ABC20.（8分）某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛。学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A:50≤x<60，B:60≤x<70，成绩x（分）频数（人）A10B30C40DmE50（1）表中m=（2）在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；（3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有98%的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？21.（8分）如图，在∆ABC中，∠C=90°（1）尺规作图：在BC上作一点D，使得∠ADC（2）若BC=2AC=822.（10分）如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>（1）用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和m张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求m的值及此时这个大正方形的边长；（2）A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3（1）若点E是AB的中点，求CE的长。(2)如果在△DCE与△24.（13分）定义：若多项式mx+a，mx+b，mx+c满足(mx+b)2−(mx+a)(mx+c)=n（其中a<b<c，m，n是常数，且m≠0），则称多项式mx+a，mx+（1）试判定多项式2x−3，2x（2）若多项式mx+a，mx+b，mx+①试说明a，b，c满足的数量关系；②设S=4（3）若x−3，x−p，x−q25.（13分）【了解概念】如图1，在∆ABC和∆ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE，连接BD并延长与CE交于点F（1）【探究归纳】两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？并说明理由.（2）【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：如图2，AB=AC，AD=AE，∠BAC（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=7，BC=5，CD=6，点O为四边形ABCD内一点，且OA=OB，OC2025年秋季八年级期末教学质量监测试卷数学学科试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。一、选择题：每小题4分，共40分。1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.C二、填空题：每小题4分，共24分。11.>12.2x(x三、解答题：本题共9小题，共86分。17.（8分）解：原式=3+3=318.（8分）解：原式=4x=−y当x=2，y=−3原式=−(−3)19.（8分）证明：∵BE∴BE∴BC在∆ABC和∆{ 6分∴∆ABC≅∆DFE(AAS) 8分说明：本参考答案仅给出一种解法供参考20.（8分）解（1）解：30÷15%=200，m=200−10−30−40−50=70故m的值为70 2分补全频数分布直方图如图， 4分（2）解：360°×70200=126° 6分（3）2000×98%×70+50答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1176人. 8分说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21.（8分）解：（1）如图， 3分点D即为所作图形； 4分（2）∵BC∴连接AD，∵DE垂直平分AB∴DA设DA=CD=8−在Rt∆ADC中，AC2+CD2=AD2 6分∴解得x故AD=5； 8分说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22.（10分）解：（1）∵∴m=4； 2分∴大正方形的边长为a+2b； 4分（2）解：设大正方形边长为ma+大正方形的面积为：(ma+nb)2∵三种不同型号的卡片各最多是50张：A：m2≤50，B：2mn≤50，C：n2≤50， 5分∵每种卡片至少取1张，要使面积最大，需让ma+又∵a>b当m=7时，m2=49，A可取最多张数49张，正方形的面积最大， 6分代入2mn≤50，得14n故n=3， 7分B型卡片数量：2×7×3=42， 8分C型卡片数量：n2=32=9， 9分大正方形边长：7a总面积：(7a此时A，B，C三种不同型号的卡片总数为：49+42+9=100张。 10分说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.23.（10分）解：（1）在Rt∆ABC中，∵点E是AB的中点∴CE=12AB=2.5 3分(2)∵AD∴∠A若∠CDE=90°，则此时∠A在∆CEB中，∠BCE<90°∴只有∠CEB可能为90°， 4分①当∆CEB是直角三角形，且∠CEB=90°；∆此时CD=AD=DE=12AC=2， 6分∴∠A=∠AED∵∠A∴∠AED即∠AEC∴∠CEB=90°，即故AD=2； 7分②∆CDE为直角三角形，且∠CED=90°；∆CEB设AD=x，则DE=在Rt∆CDE中，即x2+3解得x=故AD=78综上所述，AD的值为2或78。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯说明：本题只需写出符合题意的内容即可，本参考答案仅给出一种解法供参考。24.（13分）解：（1）多项式2x−3，2x理由：∵(2∴多项式2x−3，2x+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）①∵(又∵项式mx+a，mx+∴2b−a−c②∵多项式mx+a，mx+∴“和谐值”n又∵2∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）当3>p>q此时a=−3，b=−∵2b=∴−2p=−3−∴又∴∴p∴(∴∴又∴p=-3，q=-9 9分当p>3>q时，此时a=−p，b∵2∴−6=(−p)+(−∴又∴9−(6−∴−6∴∴此时p<q，不符合题意。 11分当p>q>3此时a=−p，b∵2b=∴−2q=(−∴又∴−3∴∴2∴此时p>综上所述，当p=−3时，q=−9或者当p=15说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.25.（13分）解：（1）两个等腰三角形的底角等于这两个等腰三角形的顶角.………1分理由：如图1，∵∠BAC∴∠BAC∴∠BAD∵AB=AC∴∆BAD∴∠ADB∴∠ADF∴∠DAE∵∠BFC∴∠BFC（2）解：当点D在∆ABC的内部时，如图2甲，延长BD交CE于点F∵AB=AC，AD∴∠BFC∵∠DCE∴∠BDC当点D在∆