2019年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测(二)数学(理科)

1、2019 年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数 学（理科）时间：120 分钟 总分：150 分本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在 本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回.参考公式：样本数据x-i,x2,I -,xn的标准差S=匸k x j+区_X j卡+（Xn _X I n其中X为样本平均数柱体体积公式V =Sh其中S为底面面积，h为高一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合

2、题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.设等比数列an的公比q = 2，前n项和为Sn，则色的值为锥体体积公式1V = Sh3其中S为底面面积，h为高 球的表面积和体积公式243S =4二R2, 7 - R3其中R为球的半径(1)已知集合A = 7-1,0,a?，B =；x|0：x：1，若A B如_，则实数a的取值范围是B.（：，0）C.(1,： ：D.(0,1)V3 D 2(4)已知命题p:抛物线2y =2x的准线方程为1y1；命题q:若函数f （X 1）为偶(3)1515A.B.-427C.47D.-2Z2= cos37 i sin37,贝U Z1Z2为函数，贝y f(

3、X)关于X =1对称则下列命题是真命题的是A.p qB.p (q)C.(-p) (-q)(5)等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn.则 为S，且Sn无最大值”的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件(6)已知图象不间断的函数f (x)是区间a,b上的单调函数， 且在区间(a,b)上存在零点.图 1 是用f(x) =0近似解的程序框图， 下四个选择：f (a)f(m)：0;f (b) f (m) : 0；其中能够正确求出近似解的是分法求方程判断框内可以填写的内容有如f (a) f (m)0;f(b)f(m) 0( )A .、B .、C.

4、、D .、1(7)若(3x)n展开式中各项系数之和为X32,则该展开式中含3X的项的系数为A. -5B.5C.-405D.405(8)设函数f(x)rr若对于任意的x R，都有f (Xi)一f(X)一f(X2)，则Xi-X2的最小值为1D .23 名男医生和 2 名女(9)在送医下乡活动中，某医院安排 医生到三所乡医院工作， 且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方 法总数为每所医院至少安排一名医生，A. 78B . 114C. 108(10)设f (X)JIR.若当0时,2则实数m的取值范围是A .(0,1)B .(：,0)C.(-=2)2D.p qd印I”是Sn的最小值开始定义f(x

5、)和区间(a,b)输入精确度da +bm -21ra = m否否是结束图 1D. 120f(msin=)f(1-m) 0恒成立,(11)已知O为坐标原点，点M的坐标为(a,1)(aA0)，点N(x, y)的坐标x、y满足不等X0才0.若当且仅当X时，OMON取得最大值，则a的取值范围是y =0式组丿x +3yy乞11A.(0,-)31B.(.：)32x31，x t，1x 121c.(o,2)D.q,2（12）已知函数f(x)，函数g x二a sin在人、X20,1，使得1 4A匕，2 311x ,x 0,；62f(xJ=g(X2)成立，则实数a的取值范围是2 41C二，D匕,13 321(0,

6、2第口卷ininx - 2a 2(a0)，若存6本卷包括必考题和选考题两部分，第（ 都必须做答.第（22） 二、填空题：本大题共2 1dx =匸x13）题第（21）题为必考题，每个试题考生 题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题纸相应的位置上.(13)(14)2已知双曲线务a2一与=1左、右焦点分别为F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双b2曲线一个交点为P，且PF1F2蔦，则双曲线的渐近线方程为.(15) 对于命题:俯视图左视图主视图-2宾若0是线段AB上一点，则有OB OA + OA，OB=0.将它类比到平面的情形是: 若O是厶ABC

7、内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：.若O是四面体ABCD内一点SOBC有0A SOCAOBOBAOC“已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为.三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤图2（17）（本小题满分 12 分）(16)ZABC Q3如图 3,二ABC中，sin,AB=2,23点D在线段AC上，且AD =2DC BD =4 33(I)求BC的长；(n)求：DBC的面积.(18)(本小题满分 12 分)如图 4,三棱柱 ABC -AiBiCi中，侧面 AACiC _底面ABC，AA =AC =

8、AC =2,AB =BC，且 A3_BC ,O 为AC中占I 八、(I)在 BCi上确定一点E，使得OE平面 AiAB,并说明理由；(n)求二面角A -AB -Ci的大小.(i9)(本小题满分 i2 分)某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取iO 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图 5 所示，成绩不小于 90 分为及格.Ci图 3AiCAOB(I)甲班 10 名同学成绩的标准差 _乙班 10 名同学成绩的标准差(填“ ”“ );(n)从两班 10 名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同 学不及格的概率；(川)从甲班 10 人中取一人，乙班 10 人中取两人，三人中及格 人数记为 X

9、,求 X 的分布列和期望.甲乙2577893688678589123568101图 53(20)(本小题满分 12 分)2 2已知椭圆C :笃 爲=1 (a b 0)的离心率为a b长为半径的圆与直线x - y 2 = 0相切.(I)求椭圆C的方程；(n)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C相交于两点 代B，设P为椭圆上一点，且满足以原点为圆心，椭圆的短半轴OA OB =tOP(O为坐标原点)，当PA - PB2.5v -时，求实数t取值范围.(21)(本小题满分 12 分)已知f (x) =1 n(1 +ex) mx(x壬R).(i)已知对于给定区间(a,b)，存在怡(a,b)使得f(b)一f

10、 (a)= f (x0)成立，求b - a证：xo唯一；(n)若x,X2 R,x,% ,当m =1时，比较f(x1勻和丄凶大小，并2 2说明理由；(川)设 A、B、C 是函数f(x)=ln(1 ex) -mx(x R,m_1)图象上三个不同的点，求证： ABC是钝角三角形.请考生在(22)、( 23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做, 分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.(22)(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图 6,直线 AB 过圆心 0,交圆 0 于 A、B,直线 AF 交圆 0 于 F (不与 B 重合)，直线l与圆 0 相切于 C,交AB 于 E,且 与 AF 垂直，垂足为G,连接 AC.求证：(I). BAC CAG；(n)AC2= AE AF.(23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线x =4cosa(:.为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐j y = sin a标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到