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文档简介

1、 充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件1 pqpq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分条条件件2 qppq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要条条件件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pq

2、qp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例:下列各题中下列各题中, p是是q的什么条件的什么条件?1) p: b=0, q: 函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;2) p：整数：整数a是的倍数，是的倍数，q： 整数整数a是和的倍数是和的倍数.充要条件充要条件充要条件充要条件2：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。例例: 判断下列问题中，判断下列问

3、题中，p是是q成立的什么条件？成立的什么条件？（3） xy0 x0或或y0（2） |x-2|0（1） x21 x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A2:设设x、yR， 求证求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论 3:已知关于已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽

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