一次函数小结与复习

1、一次函数小结与复习知识点回顾与强化1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_。1K0 2 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)(_)的的_。 3 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0 0，_),_),（_，0)0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线kb知识点回顾与强化(1)一次函数的解析式是 ,图

2、象是 . (2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?(4)k,b符号与图象的关系.Y=kx+b(k0)一条直线K0K0X=0时,y=b,即直线与x轴交点坐标为A(0,b)Y=0时,X= ,即直线与Y轴交点坐标为( , 0)kb00bk00bk00bk00bkkb应用探究1、填空:解析式解析式与与x x轴交轴交点点A A坐标坐标与与y y轴交轴交点点B B坐标坐标大致图大致图象象不经不经过的过的象限象限和坐标轴和坐标轴围成的三围成的三角形面积角形面积y=2x-4y=2x-4Y=-2x+6Y=-2x+6A(2,0)A(2,0)B(0,-

3、4)B(0,-4)第二第二象限象限4A A（3 3，0 0） B B（0 0，6 6）第二第二象限象限9 9应用探究2 2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+by=kx+b，根据图示条件，分别确定下图中的，根据图示条件，分别确定下图中的k k，b b值值解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。023bkb233kb由图知，两直线交于点A（2，0）024bkb24kb3、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且，且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。解：一次函数当解：一

4、次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与。且它的图象与x轴交点轴交点 是（，）。由题意得是（，）。由题意得bkbk60561bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。应用探究4、y+b与与x+a (a、 b是常数是常数)成正比例成正比例,当当x=3时，时，y=5， x=2时，时，y=2 ，当求，当求y与与x之间的函数关系之间的函数关系式。式。 y+b=k(x+a) 即即 y=kx+ka-b解：解： y+b与与x+a (a、 b是常数是常数)成正比例成正比例 5=3k+ka-b 2=2k+ka-b 解得解得:k=3 ka-b=-4 函数关系式为函数关系式为 y=3x-4本题的关

5、健是把本题的关健是把ka-b看成一个整体看成一个整体,并不是要求并不是要求a和和b应用探究知识拓展知识拓展 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0 3x-y-6=0 一次函数y=3x-6y=3x-62.填表方程3x-y-6=03x-y-6=0的解的解直线y=3x-6y=3x-6上的点上的点31yx02yx60yx91yxA(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论结论: :二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标. .知识拓展知识拓展 一次函数与二元一

6、次方程组一次函数与二元一次方程组二元一次方程组与一次函数的关系探讨的解是多少？二元一次方程组042013yxyx在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?21yx二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组解方程组一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y0,y=0,y0?结论结论: :一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还

7、可以从一次函数的中图象看出.知识拓展知识拓展 一次函数与不等式一次函数与不等式 如图给每个交点标出字母,你能否用多种方法求得四边形OABC的面积?1112xy2122xy (1,1.5)方法一:利用大三角形减小三角形方法二:把四边形分割成梯形和三角形方法三:把四边形分割成两个小三角形知识拓展知识拓展 三角形的面积三角形的面积知识拓展知识拓展 学生练讲学生练讲 1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值2如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 3、在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a) (1)

8、求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解? (3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?知识拓展知识拓展 学生练讲学生练讲 4、如图，L1，L2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)知识拓展知识拓展 学生练讲学生练讲 例例1

9、1、某人从、某人从A A城出发，前往离城出发，前往离A A城城3030千米的千米的B B城城. .现在有三种车供他选择现在有三种车供他选择:(1):(1)自行车自行车, ,其其速度为速度为1515千米千米/ /小时小时;(2);(2)三轮车三轮车, ,其速度为其速度为1010千米千米/ /小时小时;(3);(3)摩托车摩托车, ,其速度为其速度为4040千米千米/ /小时小时. .(1)(1)用哪种车能使他从用哪种车能使他从A A城到达城到达B B城不超过城不超过2 2小时小时, ,请说明理由请说明理由. .(2)(2)设此人在行进途中离设此人在行进途中离B B城的路程为城的路程为s s千米千

10、米, ,行进时间为行进时间为t t小时小时. .就就(1)(1)所选定的方案所选定的方案, ,试试写出写出s s与与t t的函数关系式的函数关系式( (注明自变量注明自变量t t的取值范围的取值范围) )。解解：（：（1）选择用自行车或摩托车能使他从）选择用自行车或摩托车能使他从A A城到城到B B城不超过城不超过2 2 小时。理由如下：小时。理由如下：自行车：自行车：303015=215=2（小时）（小时） 三轮车：三轮车：303010=310=3（小时）（小时）2 2（小时）（小时） 摩托车：摩托车：303040=40= （小时）（小时）2 2（小时）（小时） （2 2）骑自行车）骑自行车

11、s=30-15t s=30-15t （0t20t2） 或骑摩托车或骑摩托车s=30-40t s=30-40t （0t0t ）4343知识拓展知识拓展 典典 例例 解解 析析例2、汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.

12、x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;(2)设直线为y=kx+b(k 0),将(20,22)、（，）分别代入，求得， .当时，当时，知识拓展知识拓展 典典 例例 解解 析析(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 例3、为

13、美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆知识拓展知识拓展 典典 例例 解解 析析知识拓展知识拓展 典典 例例 解解 析析解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，依题意，得8050(50) 3 4904090(50) 2 950 xxxx3331xx31x33.x 是整数，x 可取 31,32,33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个方案需成本：318001996043 040(元)；方案需成本：328001896042 880(元)；方案需成本：338001796042 720(元)（2）方法一：方法二：成本为 y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33)根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，故当 x33 时，y