20182019学年沪教版（五四制）六年级下册第六章：方程与方程的解学案

1、方程与方程的解【知识要点】1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量。这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中所含的未知数又称为元。 为了求得未知数 ,在未知数和数之间建立一种等量关系式 ,就是列方程。2.(1)在方程y+2.3=0，37-x2=0中 ,被“+ ,“-号隔开的每一局部包括这局部前面的“+ ,“-号在内称为一项。如y,2.3 ,37 ,-x2等。 (2)在一项中 ,数字或表示数的字母因数叫做未知数的系数。如y的系数为1 ,-x2的系数为-12。 (3)在一项中 ,所含有的未知数的指数和称为这一项的次数 ,如y ,-x2等项的次数都是1. (4)不含未知数的项 ,称为

2、常数项 ,如2.3 ,373.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等 ,那么这个求知数的值叫做方程的解【典型例题】例1 列方程 ,并找出方程中的项 ,系数 ,次数和常数项(1)x的13与6的和为2 (2)x相反数减去5的差为5 (3)y的3次方与x的和为0 (3)x ,y的积减去13所得差的一半为23 (4)某数的2倍与-9的和等于15 ,求这个数 (5)长方形的宽是长的13 ,长方形的周长是24厘米 ,求长方形的长 (6)小明用10元钱买了15本练习本 ,找回了1元钱 ,求每本练习本的价格。例2选择题：1. 以下表达中 ,正确的选项是 A.带等号和字母的式子叫方程 B.方程是含有未知

3、数的式子 C.含有字母x、y的式子才叫方程 D.方程是等式2. 根据以下所给的条件 ,不能列出方程的是 A.某数比上它的3倍 B.某数加上5 ,再乘以2等于14 C.某数与它的一半的差事7 D.某数的5倍与8的和等于293. 以下各式不是方程的是 A.476-105=371 B.11x=165 C.27x-5=3 D.1xy=44. 在以下等式4x+1-2 ,6×5=4×8-2 ,2x+54=16,2a+3b=9 ,xx-1=0 ,x-1+y+1=0中 ,方程共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个例3 根据以下条件列出方程：5. x的2倍与3的差等于2. 6. x的4

4、倍与5的差的相反数是-3.7. x的3倍加上5等于13的一半。 8. y比它的 23大19.9. x的平方与y的3倍的差比7的倒数大2.例4 适当引入未知数 ,列出方程：10 一个数的2倍再加上3的倒数 ,和等于10。11. 某数与-6的和再乘以它与-7的差 ,积等于25.12. 某数的14与这个数的23的和等于45.例5 判断以下各式是不是方程？如果是 ,指出数和未知数 ,如果不是 ,说明为什么？(1) 7-x2=2x (2) 4y-2=6y+1(3) 18÷6=3 (4) 3x+2例61. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值 ,那么这个未知数的值叫做方程的解。2. 在x=

5、1 ,x=2 ,x=3中 , 是方程x=10-4x的解。3. 方程2x=a的解是x=-3 ,那么a= 。4. 假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解 ,那么a+b+c= 。5. 假设x=-1是方程ax2+bx+c=0的解 ,那么a-b+c= 。6. x=1满足关于x的方程mx-3=4x ,那么m= 。7. 以下方程中 ,解是4的方程是 A.7x+5=0 B.-13x-8=6C.12x+3=2x-3 D.2(x-1)=3x-58. 以下各数是方程x2-7x+6=0的解是 A.1 B.-1 C.2 D.39. 下面各方程后面括号里的数 ,均是该方程解 ,正确的选项是 A.3x-1=52； B.x

6、2-3x=44 ,1；C.52x+1=0-5 ,-7； D.xx-2x+4=02 ,4.10. 如果方程2x+a=x-1的解是-4 ,那么a的值是 A.3; B.-5; C.-13; D.5.11. 以下各方程后面括号内的数是否是方程的解。12x-7=5x+2x=-3 ,x=4； 2x-6=3x+1x=4 ,x=-4.5；33y-1y-11=0y=13 ,y=-11； 4x2-3x=28x=-4 ,x=-7.【小试锋芒】1. 等量关系“x的相反数的7倍比它的倒数的5倍多5可用方程表示为 2. 用方程表示：x的13加上3的和与它的4倍减去12的差相等的数量关系是： 3. 以下各式中是恒等式的有

7、,是方程的有 . 15-3=8； 2ab+3a；32a+5b+3a=5b+5a； 46x-1=9；52abc=14； 68x>1.4. 在方程4x2-1-x=0中 ,它的未知数是 ,含未知数的项是 ,常数项是 .5. 根据“x的4倍与-3绝对值的差等于2的数量关系 ,可得方程 A. 4x-（-3）=2 B.4x- -3=2 C.4x-3=2 D.4x-3=26. 根据“x减去y的6倍的差等于-8的数量关系可得方程 A.x-6y=-8 B.6(x-y)=-8 C.6x-y=-8 D.x-y=6×-87. 根据“x的3倍与-4的绝对值的差等于10的数量关系可得方程 A. 3x-（-

8、4）=10 B. 3x-4=10 C. 3x4=10 D. 3x-4=108. 某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5.9. 矩形的周长是40厘米 ,长比宽多10厘米 ,求矩形的长.10. 一根竹竿锯掉三分之一之后 ,长2.4m ,这根竹竿原来长多少？11. 梯形的面积是30cm2 ,下底长12cm ,高是3cm ,求梯形上底长。12. 毕业生在礼堂就座 ,假设一条长椅上坐3人 ,就有25人没座位。假设一条长椅上坐4人 ,正好空出4条长椅。问毕业生共有多少人？【大显身手】1. 方程x-1=0与3x-m=mx的解相同 ,那么m= .2. x=2是方程3k-x=6x+4的解 ,那么k= .3.

9、当m= 时 ,方程a-1x=3x+1的解等于x=1.4. m-3+（n+2）2=0 ,那么m= ,n= .5. 3x-1与2y+32互为相反数 ,那么x+y= .6. x=-3是方程2x+4=x3-a的解 ,那么a2- 2a= .7. 以下方程中与2x-3=x+2解相同的方程是 A.2x-1=x; B.x-3=2b C.3x=x+5; D.x+3=-28. 如果关于y的方程6n-4y=7y-3m的解为1 ,那么m和n应满足关系式为 A.m+2n=1 B.m-2n=1 C.m+2n=-1 D.3m+6n=119. 要使方程6x+5y-2+3kx+4k=0不含有x的项 ,那么k的值应是 A.0 B.2 C.-2 D.110.由方程2x-1=2可得 A.x=32 B.x=-32 C.x=32,x=-12 D.x=12以下各方程后面括号内的数是否是方程的解：11.4x-1=3x+21,3,5,7； 12.