高等数学课程知识点

1、高等数学课程知识点、技能点和能力点第一章 函数与极限1理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域，函数的特性。了解反函数的概念。了解函数的单调性、周期性、奇偶性。理解复合函数的概念，掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合，熟悉基本初等函数的类型、性质及图形。能列出简单实际问题的函数关系式。2理解极限的概念（对极限的定义在学习过程中有所了解，知道左、右极限的概念。3.掌握极限四则运算法则。4了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限。5了解无穷小与无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限。了解变量及其极限以及无穷小量之间的关系。6理解函数在一

2、点连续的概念，了解间断点的类型，会判断间断点的类型。7了解初等函数的连续性。掌握其求极限的方法。知道闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大最小值定理）。第二章 导数与微分1理解导数和微分概念。了解它们的几何意义，了解函数可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2熟悉导数的四则运算及复合函数求导法则以及导数的基本公式。3了解高阶导数的概念。能熟练求初等函数的一、二阶导数。4掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法，并掌握对数求导法，会求反函数的导数。5了解微分形式不变性，了解微分做近似计算。第三章 中值定理与导数应用1理解罗尔定理、拉格朗日定理，会应用拉格朗日中值定理。2

3、了解柯西定理和泰勒定理，能将常用的函数（如等）展成麦克劳林公式，并会写出它们的拉格朗日余项。3掌握用罗必达法则求不定式的极限；会将不太复杂的其他未定式极限转化为这两种未定式的极限.。4掌握数的增减性的判别方法及可微函数去极值的必要条件及两个充分条件。会解决简单的最值应用题。5掌握曲线凹凸性的判别法及曲线拐点的求法。能描绘函数图形（包括水平与铅直渐近线）6、能够运用微积分解决简单的经济问题。第四章不定积分1理解原函数与不定积分的概念及性质，熟悉基本积分公式。2熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法第五章 定积分 1理解定积分的概念、性质及几何意义2理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导原理3

4、掌握牛顿一莱布尼茨公式，掌握定积分换元积分法与分部积分法。4了解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。第六章 定积分的应用1熟练掌握定积分计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积，体积、平面曲线的弧长、功、压力等。2掌握定积分解决实际问题的一般步骤与方法（强调定积分的元素法），并能独立地解一、两个未讲过的较简单的应用问题。第七章空间解析几何与向量代数1理解空间直角坐标系，理解向量的概念。2掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量夹角的求法，与平行与垂直的条件。3熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表示式。熟练掌握用坐标表达式进行向量的运算。4熟练掌握平面的点法式方程与一般方程

5、及求法、掌握平面的截距式方程5熟悉空间直线的标准式（点向式）方程与一般方程及求法。掌握空间直线的参数方程。6掌握两直线间、两平面间、平面与直线问的夹角公式。熟练掌握应用“平行、垂直”条件建立平面、直线方程。7理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。8掌握空间曲线的参数方程及一般方程。9、掌握求空间曲线在坐标平面上的投影曲线的方法。10会给制由几个较简单的曲面围成的立体图形。第八章 多元函数微分法及其应用1理解多元函数等概念，知道点函数的概念。2知道二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3理解偏导数、

6、全微分等概念。并掌握偏导数与全微分的计算方法。了解全微分存在的充要条件，了解多元函数的可微与可偏导之间的区别和联系。4熟练掌握复合函数的求偏导数方法，掌握二阶偏导数的求法。5掌握求隐函数的偏导数的方法，会求由方程组确定的隐函数的偏导数。6理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。第九章重积分1理解二重积分，三重积分和概念，了解重积分的性质。2熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系），掌握三重积分的计算方法（直角坐标，柱坐标，球坐标）。3能应用重积分来表达一些经济问题。第十章 曲线积分1理解两类曲线

7、积分的概念，了解两类曲线积分的性质。2掌握两类曲线积分的计算方法。3熟悉格林公式，掌握平面曲线积分路径无关的条件。4了解两类曲面积分的概念及高斯公式。第十一章 无穷级数1理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数收敛的必要 条件。知道无穷级数的性质。2熟练掌握几何级数和P级数的敛散性。3掌握正项级数的比较审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。4掌握交错项级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的余项。5了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7熟练掌握较简单的幂级数的收敛半径与收敛区域的求法（可不考虑端点的敛散性）8知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。9知道函数展开为泰勒级数的充要条件。10掌握的马克劳林展开式。掌握把初等函数展开成幂级数的直接方法，熟练掌握把初等函数展开为幂级数的“间接方法”。第十二章微分方程l了解微分方程、解、通解、初始条件、特解等基本概念。2会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程和全微分方程。3熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。4会解齐次方程，并借此知道用变量代换求解方程的思路，能解较简单的全微分方程。5会用降阶法解下列方程：。6了解二阶线性微分方程解的结构。7熟练掌