高等数学(电子类参考答案与提示

1、参考答案与提示习题1-2 1、；2、； 3、（1）；（2） （3） （4）4、（1） （2）习题1-31. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在2（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1.习题1-41. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（）；（4）时是无穷小；时是无穷大；2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小3. （1）1；（2）；（3）；（4）1习题1-5（1）24;（ 2）.0;（ 3）.；（4）.；（5）.；（6）.；（7）.0；（8）.；（9）.；（10）.0习题1-61（1）；（2）；（3）4；（4）（5）2；（6）22（1）；（2）；

2、（3）；（4）（5）；（6）习题1-71.；2.（1）是第二类间断点中无穷间断点；（2）是第二类间断点中的无穷间断点；（3）是第一类间断点中可去间断点；（4）是第二类间断点中的无穷间断点，是第一类间断点中的跳跃间断点3.（1）；（2）；（3）；（4）1复习题一1、（1）1；（2）；（3）；（4）3；（5）；（6）；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点2、（1）；（2（A.；）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）4、5、6、， 7、（1）；（2）8、（1）是第一类间断点且是可去间断点，是第二类型无穷间断点；（2）是

3、第一类间断点且是可去间断点，是第二类型无穷间断点；（3）是第一类间断点且是可去间断点；（4）是第一类间断点且是跳跃间断点9、习题2-11、(1) (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、 2、 3、4、 (1) 在处连续且可导(2) 在处连续，但不可导5、切线方程： 法线方程：6、7、习题2-21、 (1) × (2) × (3)、× (4)、 (5)、×2、 (1) (2) (3) (4) 3、略4、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (1

4、2) (13) (14) (15) (16) 5、切线方程： 法线方程： 6、切点坐标： 切线方程： 法线方程：习题2-31、(1) (2) × (3)× (4) ×2、(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 3、。4、切线方程： 法线方程：5、习题2-41、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2、 (1) (2) (3) (4) 3、(1) (2) 4、5、 (1)在处切线方程： 法线方程：(2)在处切线方程： 法线方程：习题2-51、 (1) (2) (3) (4) (5) - (6)

5、2、(1) (2)3、 (1)0 (2) (3) (4) (5) (6) 4、略5、 (1) (2) (3)6、。习题2-61、 (1) (2) 2、 (1) (2) 3、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 4、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 5、6、(1)10.0333 (2) 0.8747 (3) 0.5076 (4) 0.5813 (5)1.01 (6)0.0027、精确值：mm3 近似值：mm38、0.985 m3复习题二1、 (1) × (2) × (3) 

6、5; (4) (5) × (6) ×2、 (1) (2) (3) 与轴平行的切线，与轴垂直的切线(4) (5) (6) 3、(1) B (2) A (3) A (4) C (5) C (6) D (7) D (8) B (9) C (10) A4、 5、(1) (2) 6、 (1) (2) 7、切线方程为：8、9、习题3-11（1）错；（2）对。 2（1）D；（2）C。5有分别位于区间，及内的三个根。习题3-23（1）； （2）； （3）； （4）；(5) ； (6) ；(7) ； (8) ；(9)0； (10) ； (11) ； (12) 。4（1）； （2）； （3）；

7、 （4）；（5）； （6）； （7）； （8）。习题3-32（1）单调减少； （2）单调增加； （3）单调增加；3（1）单调增区间为：与，单调减区间为：；（2）单调增区间为：，单调减区间为： ；（3）单调增区间为：，单调减区间为： ；（4）单调增区间为：，单调减区间为： ；（5）单调增区间为：，单调减区间为： ；（6）单调增区间为：，单调减区间为： ；（7）单调增区间为：，单调减区间为： 与；（8）单调增区间为：。4略。习题3-43（1）极小值；（2）极大值，极小值；（3）极小值；（4）无极值；（5）极小值；（6）极大值；（7）无极值；（8）极小值，极大值。4（1）当及时，函数有最大值；当及时

8、，函数有最小值。 （2）当时，函数有最大值；当时，函数有最小值。（3）当时，函数有最大值；当时，函数有最小值。（4）当时，函数有最大值；当时，函数有最小值。5围成长为，宽为的长方形时，才能使小屋的面积最大。6当小正方形的边长为时，盒子的容积最大。7个单位时获最大利润。85批。习题3-5 4（1）为凹区间；无拐点。 （2）为凸区间；为凹区间；拐点是。 （3）为凸区间；为凹区间；拐点是。 （4）为凸区间；为凹区间；拐点是。5（1）为水平渐近线，为垂直渐近线； （2）和为水平渐近线； （3）为水平渐近线； （4）为水平渐近线，为垂直渐近线。6略7，。8，。习题3-62（1）；（2）；（3）；（4）。

9、3（1），； （2），。4。5；。复习题三1。 2与。3。4。5。6。7驻点，不可导的点，区间端点。8。9，。10。11D。 12D。 13C。 14C。15A。16A。17A。18C。19（1）；（2）；（3）；（4）。20函数的单调增区间为和，单调减区间为；极大值，极小值。21曲线在和内是凸的，在内是凹的。221：2。习题4-12（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）。3。 4。习题4-2 3（1）；（2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；（10）； （11）； （12）；（13）； （14）； （15）；（16）。习题4

10、-32（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。习题4-41（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。复习题四1（1） ；（2）；（3）全体原函数；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。2（1）D；（2）B；（3）C；（4）B；（5）B。3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）。4。5略。习题5-11、（1）；（2）3；-3；（3）02、303、；4、（1）正；（2）负；（3）负5、略6、（1）；（2）。7、（1）3；（2）18。8、略习题5-2（1）； （2）； （3）；

11、（4）；（5）；（6）；（7）。2、（1）；（2）0习题5-3（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）0；（8）（9）（10）；（11）；（12）1；（13）0；（14）0。习题5-41、（1）；（2）（3）；（4）2、和4；3、4、，5、10009、1和210、习题5-51、（1）；（2）；（3）2；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；2、（1），收敛；，发散；（2），收敛；发散；复习题五1、（1）；（2）；（3）；（4）2、 6 （2）习题6-1 一、1. 2. 0 3. 4. 定义区域二、1. 2. 习题6-2一、1. 2. 3. 二、1. 2 2. 1, 2y三、（4）

12、四、1. =4x, = 2. =,= 3. =,=五、, , 习题6-3一、 1. 2. 3，二、 1. 2. , 3. ,习题6-4一、1. 2. 3.二、1. B 2.D三、1. 极大值 习题6-5一、1. 2. 3.二、1. 2.4 3.习题6-61 2 345 6 7 复习题六一、1、× 2、× 3、× 4、二、1、；（，） 2、积分区域；被积表达式 三、1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B四、 1、2. 2、1，e 3、14、2 5、极大值为 6、 7、 8、习题7-11. 略 2.（1）否；（2）是；（3）是；（4）是；（5）否.3.

13、 特解为习题7-21（1）是（2）不是（3）不是（4）不是（5）不是（6）是（7）是2（1） （2） （3）（4）通解为 特解为 （5）通解为 特解为3 4.所以不恰当。6. （1） （2） （3） （4）（5） 7. 定解条件 8. （） 9. 特解 10. 提示：令 代入得则通解为 11. 习题7-32（1）答案: 通解为 通解为 通解为 （2） 为任意常数）（3） （4）通解： 特解；（5） （6） 通解： 特解：（7） 3（1）自由振动方程(2) 强迫振动方程: 习题7-4.1（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）2习题7-51、 2、 3 4 5 6. 复习题七1 D

14、CCBD2 （1） （2） （3） （4）y = C（5） （6）（7） （8）（9） （10）43. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 特解为：4. 5. 6. 7 x = 20 m , (s)8. 第二宇宙速度为习题8-11. （1） ，； （2） ，；（3） ，； （4） ，.2. （1） ； （2） ； （3） ； （4） 3. （1） 发散； （2） 收敛，和为； （3）发散； （4） 收敛，和为.4. （1）收敛，；（2）发散；（3） 收敛，；（4） 发散；（5）发散； （6） 发散； （7） 收敛，；（8） 收敛，.5. （1） 一定发散； （2） 可能收敛，也可能

15、发散.习题8-21. （1） 收敛； （2） 发散； （3） 发散； （4）时收敛，时发散；（5） 收敛.2. （1） 收敛； （2） 收敛； （3） 发散； （4） 发散； （5） 发散.3. （1）条件收敛；（2） 绝对收敛： （3） 绝对收敛； （4） 发散； (5) 条件收敛； (6)绝对收敛； (7)条件收敛； (8) 绝对收敛习题8-31. （1） ，； （2） ， ； （3） ，； （4） ，； （5） ，； （6） ， ； （7） ，； （8） ， 2. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ， .习题8-41. （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5）； （6

16、） .2. （1）； （2） ；（3） 3. （1） ，（取）； （2） ； （3） 0.4613； （4） 0.487.习题8-51. （且，）；2. （且，）；3. （）；习题8-6 1. （）；2. （）， （）；习题8-71. （1） （且，）；（2） （）.2. (1) （）； (2) （）.3. （1） （）； （2） （）.复习题八2. （1） C； （2） D； （3） C； （4） D； （5）A； （6） A； （7） D； （8） C； （9） A； （10）D； （11）C； （12）A； （13）B； （14）C.3. 略.4. 可能收敛，也可能发散.5. （1） 收

17、敛且绝对收敛； （2） 发散； 3） 条件收敛； （4） 发散； （5） 发散； （6） 收敛且绝对收敛； （7） 收敛且绝对收敛； （8） 绝对收敛.6. （1） ； （2） ； （3） ； （4） .7. （1） ； （2） .8. （1） （）；（2） ，（）;（3） ,（）;(4) , ()9. (1) ()(2) , ()10. 0.2487.11. , （且，）.12. , ;, .13. , (); , 习题9-11（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）2（1） （2） （3）（4） （5）3（1）（2） （3

18、）习题9-21（1） （2） （3）4cos4t （4）（5） 2cos6t- （6） （7）2（1） （2） 3. 复习题九1（1）× （2）× （3） （4） （5）2（1）B （2）A （3）D （4）C （5）D3（1） （2） （3） （4） （5） （6）4（1） （2） （3） （4） （5） （6）5（1） （2） 习题10-11.(1) ; (2); (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) .习题10-21、（1）. （2）. 40 （3）. 394 （4）. （5）. （6）. 2、（1）. （2）. （3）. （4）. 习题10-31.（1） （2）2.（1）否 （2）是3.（1） （2） （3） （4）4.习题10-41.2.(1) (2) (3) （4） （5）（6） （7） 3.4.习题10-51、（1） (2) （3） (4)