解二维抛物型方程的高精度显式差分格式_金承日

1、 孙志忠 常微 初 值问 题 单 步 方法 的 收敛性 甲屯 , 由 。 , 于“ 口2 一 . 二 a n d 气 二一 不 十 t 子材 二飞 少八 U 四 n - 吸 e x , y < r 犷 , t 二 s e , O 一 15 p r o po , s . d e pe The e t v e s t a b i l it y e o n d i t io n d lo a c l r u a c t io n r o r fo t he he m e a r e r 一 a 气 了 任 . 1 , , 二 。 n O U 气孟 卫 “ 十 乙k r , 十 勿 4 r e

2、s i ly · 常 微初 值 问 题 单 步 方 法 的 收敛 性 孙志 忠 ( 东 南大 学 摘 要 本 文 减 弱 了求 解 常 微 分方 程 初 值 间 题 单 步 方 法 收敛 性 定 理 的一 个 关 键 条件 拓 广 了其 适 用 范 围 。 , 考 虑 求 解常 微 分 方程 初 值 间 题 了二f ( 少( a x , 刃 . a 镇 x 成b , ( 1 扮 的单步 求 解 公式 万 。 、 诬 一 + “ 少( X , y ,“ , 一 0 , y 一 甲 一 4 : s 两 , (2 其中 , h b 一。 n ( / 1 y , 有 如 下 定理 p 定理

3、假 定 在 带形 区 域 D 一 ( x L 满足 i , , a 必 成x 镇 b , 一 o < y < c o 中f ( x . , 刃是 , x 、 y 的连 续 函 数 并且 关 于 c hit s , : 条件 : !f ( x v “ 一 f (x 。 夕 1 成 L !少 一 , 少 . 对 V (x , , 夕 、 (x , 夕 任D 则 (l 的 解 存 在且 唯 一 定理 i ( 2 设 , 的 局 部 截 断 误 差 为 。 ( h 片 P 1 即 存在 常 数 : 使 得 2 少 ( x i 增 量 函数 、 , , 、 、 一 夕 ( x 一 入 , (

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5、 y ; z t 的 解存 在的 一 个 充分 条 件 但 前 者 是 非常 强 的 它 仅 是 ( l 例如初 值 间题 了 ; . 一 少 。镇 , , 簇1 y (0 一1 以 及初 值 间 题 夕 1 / ( 3 犷 , 一 , 0 毛x 簇 x 1 y , 0 = 1 均 不 满足 这 一 条 件 另 一 方 面 ( + 2 x , 它 们 的解 又 确 实 是 存 在 且 唯 一 的 分 别 为 1 八 1 + 及 l ( , 3 / l 应用 E u e r l 方法 改 进 E u , 、 e r 方法 经 典 、 R 。 e n g u ku t t a 方 法 求 解 这 二 个初 值 问题 定 理 的条 件 i 均 不满 足 因而定理 。 2 对 它 们不 适 用 l 的 解 已 有 许多 在 较 弱 条 件 下存 在 唯