人教A版高中数学选修二上册第三章《空间向量的数量积运算》

1、整理课件整理课件教学目标： 1.知识与技能： 2.过程与方法： 3.情感态度与价值观： 掌握空间向量数量积及其坐标表示，能判断向掌握空间向量数量积及其坐标表示，能判断向 量的共线与垂直。量的共线与垂直。 体会数形结合思想；培养学生空间想象能力以及体会数形结合思想；培养学生空间想象能力以及 推理论证能力。推理论证能力。 培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。 整理课件一、知识构建一、知识构建1. 空间向量的夹角：空间向量的夹角：已知两已知两非零向量非零向量 ，在空间任取一点，在空间任

2、取一点O，作作 ,则则 叫做向量叫做向量 与与 的夹角，的夹角，记作记作 ；规定：；规定： 2.面积公式：面积公式： , a b,OAa OBb AOB, a bab0, a bO OA AB Baabb整理课件(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oABAOB 判断:下列各图中 的大小是否为给出向量的夹角的 大小?注意：在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点。整理课件2.空间向量垂直：空间向量垂直：,2a babab 如果则称 与 互相垂直，记作：0aba b ,cos,cos,a ba ba ba ba ba ba ba b 已知空间两个非零向量，则叫做向量的数量积，记作：即 两非

3、零向量两非零向量 , a b 3.空间向量的数量积空间向量的数量积 ：注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量；两个向量的数量积是数量，而不是向量；零向量与任意向量的数量积等于零；零向量与任意向量的数量积等于零； 符号中的符号中的“.”在向量运算中不是乘号，在向量运算中不是乘号， 既不能省略，也不能用既不能省略，也不能用“”代替。代替。整理课件aOAbBCcos.a baabab 数量积等于 的长度与在 的方向上的投影的乘积a b 类比平面向量，你能说出的几何意义吗？思考思考OC= b cos整理课件 ： 分配律）交换律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa5.空间

4、向量的夹角公式：空间向量的夹角公式：6.空间向量的数量积的运算律：空间向量的数量积的运算律：思考：思考：(1)a ba cbc 由由，能能得得到到吗？吗？(2)对于向量对于向量 ， 成立吗？成立吗？)()（a b ca b c , ,a b c 2aa a 2aa ，cos,a ba ba b 数量积不满足消去律、结合律数量积不满足消去律、结合律整理课件 ：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间）建立立体图形与空间向量的联系，用空间 向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把 立体几何问题转化为向量问题；立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究

5、点、直线、平面之间）通过向量运算，研究点、直线、平面之间 的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意成相应的几何意义。义。简记：转化、运算、还原简记：转化、运算、还原整理课件基础练习基础练习:22222222|()|22212303623|23ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AAAC 5.已知在平行六面体已知在平行六面体 中，中，AB=1,AD=2,=3 , 则对角线的长为则对角线的长为_DCBDABCADCBAABCDAA ,60,9000ADAABABADCA AC

6、ABADAA 整理课件 补偿练习：已知在ABC中，BC=，CA=，C= ，则 =_CABCC=向量BC与CA所成的角为BC . CA= BC CA COS=58 x ( )= - 20060-2021 A CB整理课件二、展示交流二、展示交流讨论要求：讨论要求：1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；2.讨论从三个方面入手：讨论从三个方面入手： 解题过程与方法解题过程与方法规律探究规律探究变形拓展。变形拓展。展示要求：展示要求：1.展示人及时到位，规范快速；展示人及时到位，规范快速；2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的展示期间下面同学讨论完毕后

7、思考展示人的解题过程做好点评准备，进一步完善学案。解题过程做好点评准备，进一步完善学案。整理课件 展示分工：展示分工： 10 3 组组 11 4 组组 例例3 1 组组 9 2 组组 点评要求：点评要求：1.对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规律方法总结；律方法总结；2.注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。整理课件例（例（10）正四面体）正四面体OABC中，中，E、F分别是分别是AB、OC的中点，的中点，用向量法解决下列问题：用向量法解决下列问题：求求OE与与BF所成角的余弦值。所成角的余弦值。OABCEF典例分析

8、典例分析:整理课件20OA,OB,OC| | | 1,1,60 ,211OE(),2211OE() ()221 11()2 2212解：设,且则abcabca bb cc aa bb cc aabBFcbBFabcba cb ca bb 111(1)44212 整理课件33|OE|=,|BF |=,221OE22cos OE,=3|OE|BF |33222OE.3又与所成角的余弦值是BFBFBF 注意：结果的符号。注意：结果的符号。整理课件例例2（11）如图，在四面体）如图，在四面体ABCD中，已知中，已知ABCD，ACBD，求证：，求证：ADBC.B BC CD DA A整理课件ABCDAC

9、BD 证明：由已知，0 ,0AB CDAC BD ,()00,AB ADAC AD ADABACAD CBADCBADBC ()0,()00,0AB AD ACAC AD ABAB AD AB ACAC AD AC AB 整理课件例例3 把长、宽分别为把长、宽分别为 和和2的长方形的长方形 ABCD沿对角线沿对角线AC折成折成 的二面角。的二面角。（1）求顶点）求顶点B和和D的距离；的距离；（2）求）求AC与与BD所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。32060DCBAFEEF整理课件解：（解：（1）分别过）分别过B、D作作AC的垂线，垂足是的垂线，垂足是E、F，由已知得由已知得AC4，DEBF

10、= ，AE=CF1， EF=2. 3222222220|()|B|222( 3)2( 3)0233120034337|7,BD7.即顶点 和 的距离是DBDEEFFBDBDEEFFBDEEFFDE EFDE FBEF FBCOSDB 0,120 ,DE FB 整理课件22(2) ACBDEFBD,()=EF020=4|7,|EF| 2,42 7cosB,EF=7|EF|72ACBD与所成的角就是与所成的角即与所DB EFDEEFFBEFDE EFEF FBDBDB EFDDB 2 7.7成的角的余弦值是整理课件拓展提高：整理课件整理课件2MCEDMCE.MPMPCEMPDMMCEAMDCECD

11、EAMDCDE.DCDE（ ）证明：且为的中点，连结，则，又，平面，而平面，平面平面整理课件整理课件22225.aAE AF=( )113A. B. C. D.244ABCDEFBCADaaaa 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于 ，点 、分别是、的中点,则02222AB,AC,AD| | | a,60 ,1211AE(),2211AE()2211 111()()44 224解析：设,则则abcabca bb cc aa bb cc aaabAFcAFabca cb caaa 三、巩固提高三、巩固提高整理课件222a, ,a0a),a,a1abcb cbcbcb 9.设向量满足，(若，则的

12、值是_222222222a0aa),a)a)aa0ab ,a1b1a,a bcaa2a bb1 0 12abcbccbbcbcbbbbb 解析：由得，又(得(（），又，又=0，=1+1+2=4注：消元法注：消元法整理课件 Ec2.已知已知a,b是异面直线，是异面直线，A,B a,C,D b, 且且AB=2,CD=1,则则a与与b所成的角等于（所成的角等于（ ） ,bBDbACBAbDCa000090.60.45.30.DCBA0CAB,BBE AC,BEE,DE,ACb,b,BDb,BEBD=B,bBDE,CDBDE,CDDECDECEAB2,CD1,1EDCD,cos,602ccDCEBEC

13、DDCEDCECE 解析：过点 作直线过点 作直线直线与直线 交于点连接则就是异面直线a与b所成的角。又面即面在直角中，整理课件精彩一练精彩一练: 222221.10,0,0( )2)()()( )3)()( )4)( )a baba bcab cpqp qpqpqpq 判断真假：） 若则整理课件1111112,( )60( )90( )105()75ABCABCABBBABC BABCD2.如图，在正三棱柱中，若则与所成角的大小为( ) 111111111111,() ()ABABBB C BC CCBAB C BABBBC CCBAB C CAB CBBB C CBB CB 解析：A1C1

14、B1ACBB111112211111,60 ,180|2 |10|002ABC C BBCBAB CBBB C CABBBAB C BABBBABC B 易知整理课件1.空间向量数量积可以解决的立体几何问题：空间向量数量积可以解决的立体几何问题：0;aba b 1）线段的长（两点间的距离）；）线段的长（两点间的距离）；2aa a 2aa ，也就是说，也就是说2）证明垂直问题；）证明垂直问题；( ,)a b 是是非非零零向向量量3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；）向量的夹角（两异面直线所成的角）；cos,a ba ba b 四、反思归纳四、反思归纳整理课件2.数学思想、方法：数学思想、方法：数形结合、化归数形结合、化归（立体几何问题（立体几何问题 代数化的基本代数化的基本 思考方法）思考方法） 整理课件作业设计：1.必做题：必做题：用空间向量坐标法解决学案第用空间向量坐标法解决学案第189页例页例2.2.选做题：选做题：用空间向量基向量法解决学案第用空间向量基向量法解决学案第19