科学记数法、有效数字及有理数的混合运算

1、科学记数法、有效数字及有理数的混合运算撰稿：范兴亚 审稿：董萍 责编：孙景艳本周重点、难点：理解科学记数法的意义、会用科学记数法表示比较大的数；理解有理数的各种运算法则，掌握有理数混合运算的运算顺序；能熟练地进行有理数的混合运算。本周重点知识梳理：一、科学记数法及有效数字1科学记数法用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： 100，1000，10000，一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂的形式表示

2、一些大数，如，6 100 000 0006.1×1 000 000 0006.1×.象上面这样把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.1、用科学记数法记出下列各数:(1696 000；(21 000 000；(358 000.解：(1696 0006.96×.(21 000 000.(358 0005.8×.注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.2有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不

3、是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits.例如：我们取1.667为近似数，它精确到千分位(即精确到0.001，共有4个有效数字1、6、6、7.1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1132.4；(20.0572；(32.40万解：(1132.4精确到十分位(精确到0.1，共有4个有效数字1、3、2、4；(20.0572精确到万分位(精确到0.0001，共有3个有效数字5、7、2；(32.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.2、用四舍五

4、入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(10.34082(精确到千分位；(264.8 (精确到个位；(31.504 (精确到0.01；(40.0692 (保留2个有效数字；(530542 (保留3个有效数字；解：(10.34082 0.341.(264.8 65 .(31.504 1.50.(40.0692 0.069.(530542 3.05×104 .注意：(3中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(5中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.3、在长沙市举行的“中

5、国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字表示这个数据(单位：万元，正确的是( A：3.12×104 B：3.13×104 C：31.2×103 D：31.3×103解：B二、有理数的混合运算有理数混合运算的运算顺序规定如下：1先算乘方，再算乘除，最后算加减；2同级运算，按照从左至右的顺序进行；3如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到叫做第三级运算。注意：可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.1、计算：解：这里要注意三点：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.2、计算: 解：=················(先算乘方=···············(化除为乘