层次分析法作业答案

1、你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一 种。你选择的标准主要有：价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观 情况。经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为1378I15513丄111-8531三种车型（记为a,b,c）关于价格，耗油量，舒适程度及你对他们外观喜 欢程度的成对比较矩阵为1231111 -1丨11521 11 2112|517（价格）| 1121 一（耗油量）!2丄71_1135111531111 314|517,（舒适程度）-5丄41（外观）,11-3171（1）根据上述矩阵可以看出这四项标准在你的心目中的比重是不同 的，请按由大到小的顺序排出。（2）哪辆车最便

2、宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，你认为哪辆车 最漂亮？用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。比建模过程如下:78x1先构建成对比较矩阵551313X 2列向量归一化，得到矩阵x 3x 40.62450.68180.52500.47060.20820.22730.37500.29410.08920.04550.07500.17650.07810.04550.02500.0588 一751 丄85然后按行求和得到矩阵2.30192.30191.1046C = |，再0.38620.2074 一0.57530.2761w =0.09650.05181.1046对矩阵C = |归一

3、化得到0.3862 0.20742.49401.2097A* w =0.3894.0.2111 一口二1/ 4 （2.4940/0.5753 1.2097/0.27610.3894/0.0965 0.2111/ 0.0518） 1.2068同理，可求得下面四个比较矩阵权向量和最大特征根。（价格B1）（耗油量B2)abcabc-1-11 11123111a1daII152b1i12bI 5117 112I1c1c111111A1 21 1321L7一（舒适程度B3）(外表B4)以上四个矩阵的权向量和最大特征根卩k）以及一致性指标Cl（k）如下表所示B( K)B1B2B3B4W( k)0.5390

4、0.11090.61940.19320.29730.73110.28420.72350. 16380.15800.09640.0833Mk)3.00893.12243.08683.0660Cl(k)0.00450.06120.04340.0330abc-11135 1a11i11b114131c1111,11-54a b c-1113 aII1511bI5117 1c1111 1-37J选择最令自己满意的车型价格耗油量舒适程度外表abc0.53900.29730.1638abc0.61940.28420.0964x(1)abc0.11090.73110.1580abc0.19320.72350

5、.0833P1 =0.57520.53900.27610.11090.096 0.6194 0.0518 0.1932 = 0.4104P2 =0.57520.29730.27610.73110.0965 0.2824 0.0518 0.7235 = 0.4376P3 =0.57520.16380.27610.15800.0965 0.0964 0.0518 0.0833二 0.1515四种标准由重到轻的顺序是：b a co(2) 由表格分析求解可知c车最便宜，a车最省油，a车最舒适，b车最漂亮(3) 对a种类型车的喜欢程度：D1 = P1/( PV P2 P3) 100% 41.06%对b种