山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学下册《二次函数所描述.

1、二次函数所描述的关系导学案学习目标（一）知识与技能L探索开归纳二谀函数的定义.2.能够表示简单变壘之罔的二次函数关系，（二）过程与方法1 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何 用数学的方法描述变量之间的数量关系.2让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.能够利用尝试求值的方法 解决实际问题.（三）情感态度与价值观1 从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心 和求知欲.2 把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切 联系及对人类历史发展的作用.3 通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人

2、合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识.教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程自主学习一、课前准备 第一环节 活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那 些关于函数的生活实际问题呢？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。变量之间的关系函数一 次反比例函数y=kx+b （k 工 0）.号邸你式0）.Ix正比例函数y=kx（k 工 0）二、新课导学第二环节活动内容：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准

3、备多种一些橙子树以提 高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据 经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1 ）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多 少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为 y个，那么请你写出 y与x之间的关系式.（4） 大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与 原来学过的函数相同吗？第三环节 活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么？(在上述问题X/棵1234567891011121314Y/个中，种多少棵

4、橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？)你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学 习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化 过程中，教师用自己的手势向学生说明此 函数的增减性，0 10时y随x的增大而增大，10 20时y随x的增大而减小，使学生 形成对二次函数图象的初步印象第四环节 活动内容：(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和.利息=本金x利率x期数(时间).)设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 y(

5、元)的表达式(不 考虑利息税)在这个关系式中，y是x的函数吗？三、总结提升第五环节归纳总结一般地，形如y= ax2 + bx+ c(a, b, c是常数，a* 0)的函数叫做x的二次函数 例1下列函数中，哪些是二次函数？(1) y=3(x- 1)2+1y=x+1/x(3)s=3- 2t2(4) y=1/x2 -x(5) v= 刃 r2S(m2)与矩形一边长 a(m)之间例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积 的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？第六环节课堂反馈 下列函数中，哪些是二次函数？(1 ) v=10 n r2( 2). y = x + 1 . (3) s=3-2t2xS(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系(5) y=(x+3)2 -x2(6) y=3(x-1)2+1; .用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积 式是什么？它是什么函数？ .如果函数y= k2 恥+1是二次函数，则k的值一定是x .如果函数y=(k-3) k+kx+12是二次函数，则k的值一定是x 圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加 1cm, 2cm时,圆的面积增加多